Смешанные стратегии

5. Игры с полной  информацией всегда имеют седловую точку.

6. Случайная величина, значениями которой являются  чистые стратегии игрока, называется  его смешанной стратегией.

7. Если игрок А применяет смешанную стратегию S_A=||p₁, p₂, ..., p_m||, а игрок В смешанную стратегию S_B=||q₁, q₂, ..., q_n||, то средний выигрыш игрока А определяется соотношением .

8. Если матричная  игра не имеет седловой точки, то игроки должны использовать оптимальные смешанные стратегии.

9. Оптимальные смешанные  стратегии в отличие от оптимальных  чистых стратегий не обладают  свойством равновесия (устойчивости).

10. Те из чистых  стратегий игроков, которые входят  в их оптимальные смешанные  стратегии, с вероятностями, не  равными нулю, называются активными  стратегиями.

11. Любая, матричная  игра имеет по крайней мере, одно оптимальное решение, в общем случае, в смешанных стратегиях и соответствующую цену n.

12. Теорема о минимаксе  утверждает, что 

                               (2.7.)

13. При оптимальных  смешанных стратегиях цена игры n удовлетворяет условию

a£n£b

14. Теорема об активных  стратегиях утверждает, что если  игрок придерживается свой оптимальной  смешанной стратегии, то это  обеспечивает уме максимальный  средний выигрыш, независимо от  того, какие действия предпринимает  другой игрок, если только он  не выходит за  пределы своих  активных стратегий.