Определение волатильности с помощью ATR

Определение волатильности с помощью ATR

Индикаторы Истинный Диапазон (True Range) и Средний Истинный Диапазон (Average True Range, ATR) предназначенны для измерения волатильности. И хотя они используются реже стандартных индикаторов, эти инструменты могут помочь аналитикам определить вход и выход из сделки, их следует принимать во внимание, т.к. они могут помочь в увеличении прибыльности торговли. Что такое ATR? Диапазон акции - это разница  между ценами high и low для заданного дня. Это показатель волатильности торгуемого инструмента. Большие диапазоны говорят о высокой волатильности, в то время как маленькие - о низкой. Для опционов и товаров диапазон измеряется точно также - high минус low. Разница между рынками  акций и товаров заключается  в том, что основные фьючерсные биржи  стараются предотвратить чрезвычайно  резкие колебания цены, накладывая ограничение на предельную величину дневного изменения рынка. Это ограничение  называется лимитом цен (lock limit), и представляет собой максимально возможное изменение цены товара за день. В 70х годах инфляция достигла невиданного размаха, цены на зерно, свинину и другие товары часто превышали разрешенный лимит. В такие дни рынок быков выставлял верхний предел на изменение цены и торговля прекращалась. Диапазон не являлся хорошим показателем волатильности: превышение лимита цен и дневной диапазон указывали на то, что рынки были чрезвычайно низковолатильными, хотя на самом деле они были гораздо более волатильными, чем когда либо. В то время Уайлдер торговал фьючерсами, тогда рынка были менее  упорядоченными, нежели сейчас. Разрывы  в ценах при открытии (opening gaps, гэпы) были обычным явлением и рынки часто достигали как верхних, так и нижних пределов изменений цен. Это затрудняло применение разрабатываемых им стратегий. И он заметил, что высокую волатильность сменяют периоды низкой волатильности. Эта идея легла в основу внутридневной торговой системы. Как такая система может  быть прибыльной? Рассмотрим это на примере, помня, что низкую волатильность должна сменять высокая. Можно обнаружить низкую вола-тильность, сравнив суточное колебание (дневную амплитуду) с 10-дневной скользящей средней диапазона. Если сегодняшнее колебание меньше 10-дневного среднего диапазона, то мы можем прибавить величину этой амплитуды к цене открытия и купить на прорыве (breakout). Когда финансовый инструмент прорывает узкий диапазон, он, как  правило, некоторое время продолжает движение в направлении этого  прорыва. Проблема с гэпами при открытии заключается в том, что если рассматривать дневной диапазон, то они скрывают волатильность. Если товар открывается в верхнем пределе изменения цены на бирже, диапазон будет очень маленьким и добавление этой маленькой величины к цене открытия следующего дня похоже ведет к повторяемой торговле. Так как волатильность после прорыва ценовой границы обычно уменьшается, это представляет собой момент, когда трейдеры возможно будут искать рынки, предлагающие лучшие торговые возможности. Как вычисляется ATR Истинный диапазон был  разработан Уайлдером для решения  этой проблемы, здесь принимается  во внимание гэп, и таким образом дневная волатильность измеряется более точно, нежели чем это было возможно при простом вычислении диапазона. Истинный диапазон - это наибольшее из следующих 3х значений: 1. TR = H - L  2. TR = H - C.1  3. TR = C.1 - L Где TR - true range, истинный диапазон H - сегодняшнее high  L - сегодняшнее low  C.1 - вчерашний уровень close Если рынок после гэпа пошел вверх, волатильность вычисляется 2м выражением, где high соотносится со вчерашним close. Если же открытие произошло ниже гэпа, то в этом случае работает выражение 3. Средний Истинный Диапазон Средний Истинный Диапазон (average true range, ATR) - это экспоненциальная скользящая средняя Истинного Диапазона (True Range, TR). Уайлдер для объяснения идеи пользовался 14-дневным ATR. Трейдеры могут, в завимости от своих предпочтений, использовать более мелкие или крупные таймфреймы. Более крупные таймфреймы гораздо более заторможены и выдают меньше торговых сигналов, в то время как мелким сопутствует активная торговля. На рисунке показаны оба индикатора, TR и ATR.

На рисунке 1 видны острые пики индикатора TR на фоне его более  низких значений. Индиктор ATR сглаживает данные, и более подходит для торговой системы. Использование необработанных данных TR часто приводит к ошибочным сигналам.

Применение ATR

Большинство трейдеров согласятся с тем мнением, что волатильность отражает чистые колебания (циклы) и, основываясь на этом положении, ATR может использоваться для генерации сигналов входа. ATR-системы, основанные на прорыве, широко используются краткосрочными трейдерами для ловли входов. Такие системы прибавляют ATR или его составляющую к значению open следующего дня и выдают сигнал на покупку, когда цена поднимается выше этого уровня. В случае с короткими сделками тактика противоположная - ATR или его модификация вычитается из значения open и вход происходит, когда уровень пробит.

ATR-система, построенная  на пробое, может быть использована  как долгосрочная стратегия, вход  происходит на уровне open, когда вчерашний день закрылся выше уровня равного сумме (close + ATR) или ниже уровня равного разнице (close - ATR).

Идеи применения ATR могут  быть использованы для расстановки  стопов в торговых стратегиях, и такая стратегия может работать вне зависимости от того, какой тип входа вы используете. Индикатор ATR положен в основу механизма расстановки стоп-ордеров в знаменитой торговой системе "Черепаха". Другой пример работы со стоп-ордерами с помощью ATR - это стратегия "Chandelier Exit" ("люстра", или "подвешенный" стоп), разработанная Чаком ЛеБью, которая устанавливает скользящий стоп исходя из максимального значения максимальной цены или максимального значения цены закрытия за определенный период. Расстояние от величины high до скользящего стоп-ордера обычно задается тремя ATR. Он передвигается вверх, когда цена растет. Стоп-ордера в длинных позициях никогда не должны перемещаться вниз, иначе это противоречит самой идее расстановки стопов.

Заключение

ATR - универсальный инструмент, который помогает трейдерам определить волатильность и точки входа и выхода. На этой идее может быть построена целая торговая система. Это индикатор, который стоит изучить всем серьезным биржевикам.  

О Волатильности

Хотелось  бы затронуть тему использования  волатильности в трейдинге. Вот, кое-какие мои мысли по этому поводу в виде статьи. Тема лично мне очень интересна и интересно услышать мнение по вопросу уважаемых форумян. 
 
Использование волатильности в торговле 
 
«Волатильностью» (от англ. volatile — изменчивый, непостоянный) в контексте данной статьи мы будем называть математическое измерение того, насколько цены на том или ином рынке колеблются в течение заданного периода времени. 
Методики торговли, основанные на использовании исторической волатильности избавляют спекулянта от необходимости долгосрочного прогнозирования динамики выбранного инструмента, однако позволяют учитывать текущее направление рынка, вовлекаясь в движение после прорыва ценой какого-либо экстремума. Пробойные системы всегда инициируют трейд в направлении существующего движения рынка. Вход обычно осуществляется через стоп-покупку или стоп-продажу. С тем, что торговля на прорывах волатильности является одной из наиболее эффективных методик соглашались Ларри Вильямс, Джо Динаполи, Линда Рашке и многие другие. 
Для измерения волатильности используют следующие индикаторы. 
Средний Истинный Диапазон (Average True Range, ATR) — это показатель волатильности рынка. Его ввел Уэллс Уайлдер в книге «Новые концепции технических торговых систем», и с тех пор индикатор применяется как составляющая многих других индикаторов и торговых систем.  
Standard Deviation (Стандартное отклонение) — величина измерения волатильности рынка. Этот индикатор характеризует размер колебаний цены относительно простого скользящего среднего. Так, если значение индикатора велико, рынок является волатильным, и цены баров достаточно разбросаны относительно скользящего среднего. Если значение индикатора невелико, рынок характеризуется низкой волатильностью, и цены баров достаточно близки к скользящему среднему. 
Есть несколько способов измерения этой величины. Вы могли бы использовать средний диапазон для некоторого числа последних дней, различных точек разворота и т.п. Если сегодняшний диапазон превышает этот диапазон на определенный процент, тренд, вероятно, изменился. Увеличение диапазона на величину, существенно превышающую вчерашний диапазон, подразумевает изменение в текущем направлении рынка. 
Некоторые системы основанные на пробое волатильности 
 
Л. Рашке, профессиональный трейдер, а также соавтор книги «Биржевые секреты» приводит в ней методику, ссылаясь на торговый метод Тоби Крейбла («Дэйтрейдинг с краткосрочными 
ценовыми моделями и прорывом диапазона открытия»). Главный ключ к торговле по этой модели — заблаговременное идентифицирование существования состояния ID/NR4. NR4 является торговым днем с самым узким за последние четыре дня дневным диапазоном. Внутренний день имеет минимум выше минимума предыдущего дня и максимум ниже максимума предыдущего дня. Удовлетворение этих двух условий образовывает день TD/NR4, Вы видите день, который является внутренним днем и одновременно диапазон которого меньше трех предыдущих дней (т.е. текущий день имеет самый маленький диапазон из четырех последних дней). Вы на следующий день выставляете buy-stop и sell-stop по максимальной и минимальной цене бара IDNr4. Выход осуществляете либо спустя сессию либо на второй бар. Только в день вхождения, если сработал стоп на стороне покупки, введите дополнительный продающий стоп на один тик ниже бара ID/NR4. Это означает:, если ваша сделка окажется проигрышной, вы не просто выйдете с убытком, а развернетесь и откроете короткую позицию. Подтягивайте стоп, чтобы фиксировать накопленную прибыль. Если позиция в течение двух дней не становится прибыльной и не прерывается стопом, выходите из сделки. 
 
В режиме прорыва мы не можем предсказать направление, в котором будем открывать сделку. 
Все, что мы можем сделать, это предсказать: должно произойти расширение волатильности. 
Следовательно, мы должны одновременно разместить на рынке и покупающий стоп, и 
продающий стоп. Затем в сделку нас «втянет» само движение цены.  
 
Чтобы идентифицировать эти критические точки, мы комбинируем индикатор исторической 
волатильности с днем NR4 Тоби Крэйбела или моделью внутреннего дня. 
1.Сначала мы сравниваем значение шестидневной исторической волатильности со 
значением 100-дневной исторической волатильности. Нам нужно, чтобы значение 6/100 было меньше 50 процентов (иными словами, значение шестидневной исторической волатильности должно быть меньше, чем половина значения 100-дневной исторической волатильности). 
2.Если правило один выполняется, сегодня (день первый) должен быть или внутренний 
день, или день NR4. Когда выполнены оба правила — один и два, наша схема готова. 
Пробой ночного флэта 
Цикличность, свойственную волатильности можно проследить внутри торговых суток. Так, например, британский фунт после периода относительного спокойствия ночью, способен в считанные минуты сдвинутся на значительное расстояние в какую-либо сторону с приходом европейских участников торгов. Вследствие этого, ночной торговый диапазон оказывается прорванным, а трейдер, заблаговременно расставивший стоп-ордера быстро оказывается обладателем прибыльной позиции. Своевременный уход в безубыток позволяет чувствовать себя максимально комфортно, а среднее значение индикатора ATR за последний месяц — хорошая отметка взятия разумной прибыли. Закрытие позиции в этот же день позволяет взять значительную прибыль, избегая того, чтобы оставлять позицию открытой в то время, когда вы не сможете за ней следить. Введение средней скользящей в качестве фильтра может значительно улучшить результаты. 
Другой разновидностью систем, основанных на прорывах являются системы на пробое каналов, например покупка при на максимуме последних 7 дней при использовании 7-дневного канала, или максимума 2х дней при использовании 2-х дневного канала. 
В заключение отметим, что системы, основанные на пробое волатильности, могут торговаться практически на всех рынках. Тем не менее лишь небольшая часть сделок принесут по-настоящему большую прибыль, поэтому очень важно придерживаться четких правил. Статистика и математическое ожидание этих систем дают нам необходимую уверенность в выборе чёткого алгоритма действий.

По-видимому, наиболее характерным  свойством финансовых рынков является их нестационарность. Статистические параметры ценовой динамики изменяются со временем. Этот факт неприятен как для исследователей, так и для участников рынка, так как обнаруженные закономерности или построенные торговые системы со временем утрачивают свою актуальность. Наилучшим решением проблемы нестационарности стало бы включение её в вероятностную модель функционирования рынка.

Одной из важнейших характеристик  доходности финансового инструмента  является его волатильность. Не вызывает сомнения, что волатильность изменяется со временем ^[1]. Существуют периоды "спокойного" поведения рынка и периоды с повышенной волатильностью. Волатильность характеризует "температуру" рынка, величину его эмоционального напряжения. Предсказание её будущего значения является исключительно важным, например, для определения цен опционов или управления рисками портфельных инвесторов. Понимание причин и характера нестационарности волатильности приводит также к более глубокому проникновению в сущность функционирования финансовых рынков.

В термин волатильность вкладывают, как минимум, четыре различных смысла - 1) эмоциональная характеристика рынка, 2) выборочное средне - квадратичное отклонение логарифмических доходностей, 3) его "истинное" значение по генеральной совокупности, и 4) подразумеваемая волатильность в опционных контрактах ^[2]. Мы используем волатильность во втором и третьем смыслах. Нас будет интересовать, какое определение выборочной волатильности приводит к минимальной ошибке в той или иной моделислучайного процесса. "Истинная" волатильность, естественно, является величиной ненаблюдаемой, и вопрос её природы и оценки особенно усложняется нестационарным характером рынков.

Общепринятым подходом является рассмотрение волатильности как стохастической величины ^[3], ^[4], ^[5]. Одна из причин этого - высокие автокорреляционные коэффициенты между волатильностями или квадратами доходности, посчитанными за различные последовательные периоды времени ^[6]. После практически нулевых корреляций между логарифмическими доходностями обнаружение подобной закономерности оказывает неизгладимое впечатление.

В вероятностных моделях с переменной волатильностью блуждание цены   описывается дискретными или непрерывными уравнениями, параметры которых, в свою очередь, являются случайными. Широкую популярность получила модель GARCH( ) и её всевозможные обобщения ^[7], ^[8]. В этом случае временная шкала разбивается на конечные интервалы времени (лаги) длительностью  , так что рассматриваются только цены "закрытия" этих интервалов  , где  Логарифмические доходности   являются независимыми случайными величинами, с переменной волатильностью  , квадрат которой линейно зависит от предыдущих квадратов волатильностей и доходностей:

(1)

Здесь и далее   - это нескоррелированные нормированные случайные числа с нулевым средним и единичной дисперсией:  ,  ,  . Черта сверху, как обычно, обозначает среднее по всем возможным реализациям  .

В непрерывном классе моделей как для ценовой динамики, так и для динамики волатильности выбирается то или иное стохастическое уравнение Ито. Например ^[9], цена может совершать обычное логарифмическое блуждание, а волатильность - подчиняться уравнению Орнштейна - Уленбека:

(2)

где  ,   - нескоррелированные винеровские переменные  . Собственно, именно для этого класса моделей принято использование термина "стохастическая волатильность", хотя мы его будем использовать в несколько более широком смысле.

И в дискретных, и в непрерывных  моделях иногда вводится одна или  несколько "скрытых" стохастических переменных, функцией которых является волатильность. Возможны и другие, достаточно сложные подходы ^[10]. Общее, что их объединяет, - это вероятностное описание локальной динамики значений волатильности (дискретное или непрерывное)^[11].

Существуют обширные эмпирические исследования, посвящённые тестированию предсказательной силы стохастических моделей ^[12], и критика их методики ^[13]. В целом, в последние годы, начал накапливаться определённый скепсис касательно прогностических возможностей подобных моделей. Недавно были высказаны соображения о том, что автокорреляционные коэффициенты положительно определённых величин могут возникать по причине их нестационарности ^[14].

С эффектом нестационарности непосредственно связана также проблема поиска распределения вероятностей доходности финансового инструмента. Хорошо известно, что это распределение не описывается функцией Гаусса. Оно имеет толстые хвосты и, как следствие, высокий эксцесс и большие вероятности заметных выбросов доходностей. Начиная с революционных работ Мандельброта ^[15], этот факт постепенно стал стандартом в финансовом инженеринге. Однако, при построении распределения вероятности случайных чисел неявно подразумевается их стационарность, которой мы не имеем на финансовых рынках.

Идея о том, что нестационарность может быть причиной негауссовости распределения доходности восходит ещё к классической работе ^[16]. Там же она подвергается критике. Тем не менее, вопрос о характере распределения и влиянии на него нестационарности требует более аккуратного рассмотрения.

Ниже мы приводим аргументы в  пользу того, что волатильность   является гладкой, а не стохастической функцией времени. Будет дано объяснение происхождения высоких автокорреляционных коэффициентов и негауссовости распределения доходностей. Сформулирована гипотеза о том, что волатильность обладает свойством пластичности. Под воздействием нерегулярных, относительно редких и принципиально не предсказываемых шоковых воздействий на рынок она постепенно деформируется. После прекращения подобных воздействий происходит процесс релаксации, в результате которого волатильность плавно снижается.

Последовательность материала  статьи следующая. Сначала мы обсудим  новую меру измерения волатильности и продемонстрируем её эффективность. Затем будут перечисленны основные эмпирические свойства автокорреляционных коэффициентов, связанных с волатильностью, и предложена простая нестационарная модель, в которой подобная автокорреляция возникает. Механизму появления автокорреляций с характерными свойствами будет дана очень наглядная графическая форма и предложен простой математический аппарат для проведения необходимых вычислений.

Свидетельством того, что подобный механизм реализуется на финансовых рынках, служат нулевые автокорреляционные коэффициенты для разностей волатильности соседних дней или её остатков после выделения гладкой составляющей  . Будут приведены эмпирические доказательства этих фактов на примерах фондового и валютного рынков.

Далее мы покажем, что нормирование доходностей на   приводит к существенному снижению эксцесса распределения, приводя в ряде случаев его к нормальному виду. Будут разработаны определённые статистические критерии контроля степени сглаживания данных. Рассмотрены аргументы касательно локального постоянства "истинной" волатильности. В заключении сформулирован ряд предположений о возможных свойствах динамики волатильности.

В приложения, представляющие собой  замкнутые информационные блоки, вынесены различные технические детали.