Задачи по "Экономике"

Задача 1.

Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются  уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P, где Q – кол-во обедов в день, Р – цена обеда (ден. ед.). Вычислите равновесную цену и кол-во проданных обедов по такой цене. Заботясь о студентах, администрация установила цену в 3 ден. ед. за обед. Охарактеризуйте последствия такого решения.

Дано:

QD=2400-100P

QS=1000+250P

P1=3 ден. ед.

Найти: Pe-? Qe-?

Решение:

В состоянии равновесия объем  спроса равен объему предложения

2400-100P=1000+250P

1400=350P

P=4 ден. ед. (равновесная цена)

Qe=2400-100P=2000 обедов (равновесный объем)

Р1=3 ден. ед., тогда QD=2400-100*3=2100 обедов

QS=1000+250*3=1750 обедов

Таким образом, при цене обеда 3 ден. ед. наблюдается дефицит, составляющий 350 обедов.

 

 

Задача 2.

Задача 3.

 

Спрос и предложение  определенного товара изображается кривыми: P=520-Q (спрос) и P=145+0,5Q (предложение). Определить:

• параметры равновесия на рынке этого товара;

Решение задачи:

Выражаем зависимость  спроса от цены: 
Q=520-P 
и зависимость предложения от цены: 
Q=(P-145)/0,5.

Определяем равновесную  цену, приравнивая объемы спроса и  предложения: 
520-Q=145+0,5Q; 
Q=250; 
P=270.

Задача 4.

Функция предложения  на говядину имеет вид: Q_D = 30 – P, где Q_D – величина спроса на говядину за день (кг), а Р – цена за один килограмм. Функция предложения описана следующим уравнением: Q_S = 15 + 2P, где Q_S – величина предложения за день (кг).

1. построить графики спроса и предложения;
2. найти равновесный объём и равновесную цену на мясо;
3. какая ситуация возникнет на рынке мяса, если цена установится на уровне 3 ден.ед. за кг? Решить алгебраическим методом;
4. если предложение уменьшится на 60% при каждом уровне цен, как это повлияет на равновесное количество и равновесную цену?
5. найти эластичность спроса и предложения в точке равновесия.

Решение

1.      уравнения спроса и предложения – это уравнения линейных функций, для того чтобы их построить необходимо знать две точки.

Р=0, Q_D = 30; Q_D = 10, Р=20 для графика спроса

Р=0, Q_S = 15; Q_S  = 20, Р=2,5 для графика предложения. См. Главу6. Функция и графики.

2.      на графике равновесной цене и равновесному объёму соответствует точка пересечения графиков спроса и предложения Е(Р_Е , Q_Е). Очень часто графическим методом можно установить приблизительные значение, поэтому лучше использовать алгебраический метод: условие равновесия: Q_D = Q_S,или Р_D = Р_S следовательно:         

30–Р=15+2Р        

3Р=15        

 Р_Е = 5 (ден.ед.)        

Q_D = 30-5=25         

Q_S=15+2*5=25         

Q_Е=25 кг.

3.      графический метод: при Р=3 ден.ед. : Q_D = 27 кг, Q_S=21 кг, дефицит товара равен 27-21=6 (кг).

Алгебраический метод: подставим  в уравнения спроса и предложения  Р=3 ден.ед.

Q_D = 30-Р=30 -3=27

Q_S=15+2Р=15+6=21

Q_D–Q_S=27-21=6 дефицит.

4.      уменьшение предложения на 60% считается для каждой точки графика. Для этого необходимо составить таблицу значений.

Р (руб)	0	5	10	15
QS (кг)	15	25	35	45

 

       Например: 15 – 100%                   

 Х – 60%                   

15*0,6=9                   

15-9=6 (кг) – новое предложение  для Р=0  или                   

15*(1-0,6)=15*0,4=6 (кг). Аналогично  необходимо сделать для каждой  цены.

Р (руб)	0	5	10	15
QS (кг)	15	25	35	45
НовыйQS (кг)	15*0,4= 6	25*0,4= 10	35*0,4= 14	45*0,4= 18

        

5.      Р_Е = 5 (ден.ед), Q_Е=25 кг.     

 Эластичность спроса  в точке (Р_Е,Q_Е) определяется формулой:    

, выражение  – производная функции Q_D = 30 – P, 

 

                =(30 – P)^'=-1 

                – спрос неэластичный.

Аналогично находится  эластичность предложения:

– предложение также неэластично.

 

 

 

 

Задача 5.

Построить графики спроса, предложение огурцов по табличным  данным.

Дать ответы на вопросы:

1. если цена огурцов изменится с 2 ден.ед/кг до 2,5 ден.ед./кг, то как изменится величина спроса?
2. определить равновесную цену за 1 кг огурцов и равновесный объём огурцов.

Цена, ден.ед/кг	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5
Объём спроса	225	200	175	150	125	100	75
Объём предложения	75	100	125	150	175	200	225

 

 

Ответ.

Для построения графиков нужно  отложить точки  спроса (предложения) на координатной плоскости и соединить их.

 

 

1. при Р=2 ден.ед,  Q_D =150 кг;

при Р=2,5 ден.ед, Q_D =125 кг (по табличным данным), 150-125=25 кг. Величина спроса уменьшилась на 25 кг; 

2. равновесная цена и объём определяются по таблице при условии Q_D = Q_S, Р_Е = 2 де.ед, Q_Е=150 кг. На графике равновесной цене и равновесному объёму соответствует точка пересечения графиков спроса и предложения (Р_Е,Q_Е)

 

 

Задача 6.

Коэффициент эластичности спроса по цене равен  , предложения 

При рыночном равновесии потребляется 20 единиц блага по цене 4 ден.ед.:

Вывести функции спроса и  предложения в аналитическом  виде, при условии, что они линейные;

Решение

Линейная функция имеет  вид y=kх+а или Q = а — bР , где k=b= , следовательно,

отсюда  k=  

 

Q_D=-1,5х+а=20 находим а=26.

Новая функция Q_D=26 – 1,5Р. Аналогично из формулы эластичности предложения находим функцию предложения: Q_S = 12+2Р.

 

Задача 7.

Равновесная цена на рынке молока равна 0,8 ден.ед. за 1 литр при объёме продаж 5000 литров. Коэффициент эластичности спроса по цене равен -1, коэффициент предложения равен 1. Определить величину дефицита или избытка.

1. если администрация района приняла решение про установления цены на уровне 0,6 ден.ед. за литр;
2. если коэффициент эластичности предложения равен 0,5

Решение.                

 Р₀=0,8 ден.ед., Q₀=5000,   , .

1.  ,        Р₁=0,6 ден.ед.,

 

       ,   Q_D1=6250 литров,         

, 

 

 

               ,     Q_S1=3750 литров,

Так как Q_D1 > Q_S1, то возникает дефицит товара, который равен: 6250 – 3750=2500 (литров).

2. , то Q_D1=6250 литров, а 

 

               Q_S1=4375 литров. Дефицит Q_D1 - Q_S1= 6250 – 4375=1875 (литров).

 

 

 

 

 

 

Задача 8.

Рынок винограда в Москве может быть описан такими функциями: Спрос: Qd = 600 - 10P ,Предложение: Qs = 320 + 4PКакова ценовая эластичность спроса и предложения винограда в Москве, если рынок находится в равновесии?

Решение.

Ценовые эластичности находим  в точке равновесия. Равновесие определяется равенствами спроса и предложения  товара:

Qd=Qs

600-10P = 320+4P

Откуда получаем равновесный  объем продаж:

Q* = 400 и равновесную цену: Р* = 20Ценовая эластичность спроса равна:Еd = dQd/dP : (Q/P) = -10/20 = -0.5Ценовая эластичность предложения равна: Еs = dQs/dP : (Q/P) = 4/20 = 0.2Мы видим, что и спрос и предложение товара являются неэластичными по цене.

Задача 9.

Спрос и предложение  на обеды в школьной столовой в  школе №130 описываются уравнениями: Q_s = 40*P + 200 и Q_d = 2000 - 40*P. Руководство школы решило ввести субсидию в 5 рублей за обед (т.е. доплачивать поставщику школьных обедов 5 рублей за каждый проданный обед). Найдите равновесные цену и количество обедов до и после введения субсидии.

Решение

До введения:

40*P + 200 = 2000 - 40*P

       80*P + = 1800     P = 22,5 Q = 1100

После введения субсидии:

40*(P +5) + 200 = 2000 - 40*P

        40*P + 400 = 2000 - 40*P

80*P = 1600                              P = 20 Q = 1200 

Задача 10.

Функция рыночного предложения масла: Q_s = 6 * P - 20. Увеличение цены на молоко привело к изменению величины предложения масла на 25% по каждой цене. Найдите новую функцию предложения масла.

Решение.

Необходимо  выяснить характер  изменения предложения (выросло или упало). Молоко –  сырье  для масла, а рост цен  на сырье приводит к росту затрат и снижению предложения.

Q¹_s =0.75 *Q_s = 0.75*(6P - 20)

Ответ: Q_s = 4,5 * P – 15

Задачи для самостоятельного решения.

1)Функция спроса на товар имеет вид: Q_D = 1000 – 4*P; функция предложения:

Q_S = 4*P +200, где P - цена товара в рублях, а Q - количество в штуках.

 Определите равновесную цену и равновесное количество товара.

 

2)Функция спроса на товар имеет вид: Q_D = 26 – 4´P; функция предложения: Q_S = 8´P - 10, где P - цена товара в рублях, а Q - количество в тысячах штук. Определите равновесную цену  и равновесное количество товара.

3) Рынок винограда в Москве может быть описан такими функциями: Спрос: Qd = 1000 - 10P ,Предложение: Qs = 520 + 4PКакова ценовая эластичность спроса и предложения винограда в Москве, если рынок находится в равновесии?