Задачи по "Финансовой математике"

     Задача 4

     В коммерческом банке имеется вклад  на сумму 25 тыс. руб. при ставке 14% годовых, срок договора - 3 года. Начисление процентов производится каждое полугодие. Рассчитать сумму процентов по вкладу за весь срок действия договора, если начисление процентов производится по методу:

     А) простого процента

     Б) сложного процента.

     Рассчитать  эффективную ставку сложного процента. 

     Решение

     А) Для расчета использована формула  наращения простых процентов

     S=P(1+ni)

     где n –период начисления в течении срока кредита,

     i-ставка

     Коэффициент наращения за каждое полугодие составляет

     

     Сумма процентов за полугодие по вкладу составит

     S=25000*1,04=26750 руб.

     Сумма процентов за полугодие составит1750 руб. 

     За 3 года сумма процентов по вкладу составит

     I=1750*6=10500 руб.

     Б) Начисление производится по методу сложных  процентов 

     P=P*(1+i)n

     Если  начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году, то наращенная сумма в конце срока продолжительностью n лет составит

      ,

     где j-ставка,

     m-количество начислений процентов в год, 

     N=m*n –общее число периодов начисления в течении срока кредита

     

     Эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m.

       

     Задача 5

     В уплату за товар стоимостью 200 тыс. евро выписаны четыре векселя с погашением по полугодиям. Процентная ставка за кредит - 12% годовых. Определить номинальную стоимость портфеля векселей, подлежащих форфетированию, если проценты начисляются на остаток долга. 

     Решение

     Форфейтная операция - обычная операция учета портфеля векселей.  Эффективность этой операции определяется размером учетной ставки и рядом других параметров.

     К форфетированию прибегают при продаже какого-либо крупного объекта (комплект оборудования, предприятие, крупная партия товара). Покупатель приобретает товар в условиях, когда у него нет соответствующих денежных ресурсов. Вместе с тем продавец также не может отложить получение денег на будущее и продать товар в кредит.

     Покупатель  выписывает комплект векселей на сумму, равную стоимости товара плюс проценты за кредит, который как бы предоставляется  покупателю продавцом. Сроки векселей равномерно распределены во времени. Обычно предусматриваются равные интервалы времени  (полугодия) между платежами по векселю.

     Таким образом, кредит полностью предоставляется банком.

     Сумма, проставленная на векселе Vt , состоит из двух элементов: суммы, погашающей основной долг (цену товара) и процентов за кредит. Проценты могут быть определены двумя способами:

1. Проценты на остаток задолженности; в этом случае срок, за который оно начисляются, начинаются с момента погашения предыдущего векселя;
2. Проценты на ту часть долга, которая покрывается векселем; в этом случае срок исчисляется от начала сделки и до момента погашения векселя.

 

     Погашение основного долга производится равными  суммами, соответственно в каждый вексель  записывается сумма P/n.

     P- цена товара;

     n- число векселей или периодов.

     Общая сумма векселей составит

      ,

     Где P- цена товара;

     n- число векселей или периодов;

     i- ставка процентов за период, под которую производится кредитование; 

     В соответствии с условием

     I=6%;

     n= 4;

     P:n=200000:4=50000 евро