Виды эконометрических моделей. Введение в регрессионный анализ

министерство  образования и науки российской федерации

ФГБОУ ВПО Тольяттинский государственный университет

 

Заочная форма обучения

с использованием дистанционных  образовательных технологий

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №1_

 

по дисциплине «Эконометрика»

 

Тема ««Виды эконометрических моделей. Введение в регрессионный анализ»»

 

 

Вариант № 10

 

 

 

 

 

 

Студент А.В. Захарова

 

Группа   ФКз-531ДО

 

Преподаватель Н. В. Колачева

 

 

«29» марта 2012г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тольятти 2012г.

 

Задание:

1. Постройте поле корреляции и по виду облака рассеяния сделайте предположение о форме связи между переменными х и у.
2. Рассчитайте характеристики случайных величин:
• средние значения , ;
• выборочные дисперсии(вариации) var(x), var(у);
• стандартные(среднеквадратические отклонения S(x), S(у);
• выборочную ковариацию (выборочный корреляционный момент cov(x,y);
• выборочный коэффициент корреляции .
3. С помощью этих характеристик оцените степень рассеяния случайных величин вокруг средних значений и тесноту связи переменных.

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум  в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	97	161
2	73	131
3	79	135
4	99	147
5	86	139
6	91	151
7	85	135
8	77	132
9	89	161
10	95	159
11	72	120
12	115	160

 

Решение:

Для удобства вычислений составим таблицу:

1	2	3	4	5	6	7	8
1	97,00	161,00	8,83	78,03	16,75	280,56	15 617,00
2	73,00	131,00	-15,17	230,03	-  13,25	175,56	9 563,00
3	79,00	135,00	- 9,17	84,03	- 9,25	85,56	10 665,00
4	99,00	147,00	10,83	117,36	2,75	7,56	14 553,00
5	86,00	139,00	- 2,17	4,69	-5,25	27,56	11 954,00
6	91,00	151,00	2,83	8,03	6,75	45,56	13 741,00
7	85,00	135,00	-3,17	10,03	- 9,25	85,56	11 475,00
8	77,00	132,00	-11,17	124,69	-12,25	150,06	10 164,00
9	89,00	161,00	0,83	0,69	16,75	280,56	14 329,00
10	95,00	159,00	6,83	46,69	14,75	217,56	15 105,00
11	72,00	120,00	-  16,17	261,36	-  24,25	588,06	8 640,00
12	115,00	160,00	26,83	720,03	15,75	248,06	18 400,00
итого	1 058,00	1 731,00		1 685,67		2 192,25	154 206,00
среднее значение	88,17	144,25		140,47		182,69	12 850,50

1. Построим поле корреляции (диаграмму рассеяния) по данным 2 и 3 столбцов таблицы

Рисунок 1. Поле корреляции

 

По виду облака рассеяния предположим линейную форму связи между переменными х и у.

2. Рассчитаем средние значения ,

 

 

 

3. Для вычисления выборочных дисперсий (вариаций) var(x), var(y ) используем формулы:

4. Стандартные (среднеквадратические) отклонения S(x), S(y ) найдем по формулам:

13,51

5. Выборочная ковариация (выборочный корреляционный момент) cov(x,y) находится по формуле:

6. Вычислим выборочный коэффициент корреляции по формуле:

7. Степень рассеяния величин  x и y вокруг средних значений (руб),    (руб) хорошо характеризуют стандартные отклонения (руб) и (руб). По выборочной ковариации можно судить о зависимости двух случайных величин, их небольшом рассеянии относительно среднего значения. Коэффициент корреляции =0,83, величина которого близка к единице, говорит о наличии сильной линейной зависимости между переменными x и y.