Предмет эконометрики

Предмет эконометрики.

Слово «эконометрика» представляет собой комбинацию двух слов: «экономика» и «метрика» (от греч. «метрон» - правило определения расстояния между двумя точками в пространстве, «метрия» — измерение). Сам термин подчеркивает специфику, содержание эконометрики как науки. Эконометрика — наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.

Эконометрика  представляет собой комбинацию трех областей знания:

экономической теории;

экономической статистики;

математики (математической статистики).Предметы эконометрики и статистики очень близки.

Эконометрика  имеет дело с массовыми экономическими явлениями (массовыми, значит повторяющимися в пространстве и во времени). Статистика имеет дело с массовыми явлениями любой природы, в том числе и в экономике.Специфика эконометрики в том, что она ставит своей дачей при помощи статистики выразить те закономерности, которые экономическая теория и математическая экономика определяют в общем, схематически. То есть экономическая теория и математическая экономика формулируют гипотезы, которые, в сущности, являются качественными. Эконометрика имеет дело с конкретными экономическими данными и занимается количественным описанием конкретных взаимосвязей, т.е., заменяет коэффициенты, представленные в общем виде в этих взаимосвязях, конкретными численными значениями.

Например, микроэкономическая теория утверждает, что снижение цены товара приводит к увеличению спроса на данный товар (при неизменности всех прочих факторов), т. е. устанавливается связь между спросом на товар и ценой на него.Однакомикроэкономическая теория не дает количественных оценок данной связи, т.е. не позволяет ответить на вопрос: на сколько изменится спрос на данный товар в результате изменения его цены на определенную величину. Расчет количественных оценок и есть задача эконометрики.

В эконометрике часто  используются математические уравнения и модели, модифицируемые, с тем чтобы обеспечить возможность проведения эмпирических расчетов.

Большинство эконометрических методов и приемов заимствовано из математической статистики. Однако методы математической статистики универсальны и не учитывают специфики экономических данных. Специфика экономических данных заключается в том, они не являются результатом контролируемого эксперимента. В экономике невозможно проводить многократные эксперименты (из-за изменения внешних условий). Этот факт рождает ряд специфических проблем, решение которых не входит в математическую статистику.

Кроме того, экономические  данные часто содержат ошибки измерения. В эконометрике разрабатываются специальные методы анализа, позволяющие, если не устранить, то, по крайней мере, снизить влияние этих ошибок на полученные результаты.

Таким образом, эконометрика связывает между собой экономическую теорию и экономическую статистику и с помощью математико-статистических методов придает конкретное количественное выражение общим закономерностям, устанавливаемым экономической теорией.

 

Эконометрическая модель.

Главным инструментом эконометрики служит эконометрическая модель.Можно выделить три класса эконометрических моделей:1. Модель временных данных (в которых результативный признак является функцией переменной времени или переменных, относящихся к другим моментам времени).К моделям временных данных, представляющих собой зависимость результативного признака от времени, относятся модели:- тренда (зависимости результативного признака от трендовой компоненты);- сезонности (зависимости результативного признака от сезонной компоненты);

- тренда и сезонности.

К моделям временных  данных, представляющих собой зависимость результативного признака от переменных, датированных другими моментами времени, относятся модели:

- модели с распределенным  лагом;

- модели авторегрессии;

- модели ожиданий.

Модели временных  данных подразделяют также на модели, построенные по стационарным и нестационарным временным рядам. Стационарные временные ряды — ряды, имеющие постоянное среднее значение и колеблющиеся вокруг него с постоянной дисперсией. В таких рядах распределение показателя – уровня ряда не зависит от времени, т.е. стационарный временной ряд не содержит трендовой или сезонной компонент. В нестационарных временных рядах распределение уровня ряда зависит от переменной времени.

2. Регрессионная модель с одним уравнением.

В таких моделях  результативный признак (зависимая переменная) представляется в виде функции факторных признаков (независимых переменных). Например, функция цены, функция спроса, производственная функция и др.

 Системы одновременных уравнений.

Эти модели описываются  системами взаимосвязанных регрессионных уравнений. Система «объясняет», а также прогнозирует столько результативных признаков, сколько поведенческих уравнений входит в систему.

Уравнения системы  могут быть либо тождествами, либо поведенческими уравнениями.

Для тождеств характерно, что их вид и значения параметров известны.

В поведенческих  уравнениях значения параметров требуется оценить. Кроме того, поведенческие уравнения в качестве независимых переменных могут включать не только факторные, но и результативные признаки из других уравнений системы.Примером системы одновременных уравнений является модель экономического равновесия, включающая функции спроса (D) и предложения (S), а также тождество равновесия: D=S.

 

Этапы эконометрического моделирования.

Основные  этапы, эконометрического моделирования:

1. определение конечных целей модели, набора участвующих факторных и результативных признаков;
2. качественный (теоретический) анализ сущности изучаемого явления. Формирование и формализация априорной информации, относящейся к природе исходных статистических данных и случайных составляющих;
3. выбор общего вида модели, состава и формы входящих в нее связей;
4. сбор необходимой информации, анализ ее качества;
5. оценка параметров модели;
6. оценка качества модели (т. е. оценка ее достоверности и надежности). Если качество модели не устраивает исследователя, то следует переход ко второму этапу;
7. интерпретация полученных результатов.

 

 

Вариационный  ряд.

Последовательность  значений вариант,  расположенных  в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.Статистическим распределением называют вариационный ряд значений выборки и соответствующих им частот или относительных частот .

			…
			…

где  n₁,+n₂,+ …+ n_k  = n – объем выборки или

			…
			…

  .

 

Генеральная совокупность и выборка.

Статистической  совокупностью называется совокупность объектов, одинаковых в каком-либо отношении, но  в то же время обладающих варьирующими (изменчивыми) признаками. Вся исследуемая совокупность  однородных объектов называется генеральной совокупностью.

Множество из объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности, называется выборочной  совокупностью или выборкой. Число объектов, попавших  в выборку, называется объемом выборки.

Метод основанный на том, что по данным обследования выборки, взятой из генеральной  совокупности, делается заключение о всей генеральной совокупности, называется выборочным методом.

Выборка называется  репрезентативной, если каждый элемент генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность попасть в выборку.

Если из генеральной совокупности отобрана выборка объема , то количественное  значение признака в этой выборке - это случайная величина, возможные значения которой обозначают символами , ,…, и называют вариантами. Числа объектов с одинаковыми значениями вариант называются частотами (весами) и обозначаются , ,…, .

 

 

Полигон  и  гистограмма.

Полигоном частот (относительных частот) называется  ломаная линия с вершинами в точках ( , ), где – варианта, – ее частота, или ( , ), где -  относительная частота.

Для непрерывных распределений  более наглядное представление  о характере распределения случайной  величины дает гистограмма.Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основаниями длиной и высотой , где - длина каждого частичного интервалаЕсли соединить середины верхних прямоугольников гистограммы, то получим полигон частот.

 

Числовые характеристики выборки.

Для изучения основных свойств статистического распределения используют выборочные числовые характеристики. Для нахождения центра распределения вычисляют различные типы средних величин, моду и медиану, степени вариации - размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое  отклонение, коэффициент вариации и другие величины.

1Выборочная средняя арифметическая:

                        (1)

2. Выборочная  средняя  квадратическая: 

             3. Выборочная  средняя  геометрическая:

          При вычислении различных типов средних величин для одного и того же вариационного ряда всегда имеем 

Эти неравенства характеризуют  свойство мажорантности средних.

Для упрощения вычисления выборочной средней арифметической  удобно переходить  от данных вариант  к условным вариантам , где - разность между соседними вариантами, - ложный нуль (варианта с наибольшей частотой):                                                   

4. Модой М₀  называется варианта, имеющая наибольшую частоту.

5. Медианой М_е называется такая варианта, которая делит вариационный ряд  распределения на две равные части, т.е. варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Если в дискретном вариационном ряду   значений, то  .

Если число вариант четное , то медиана определяется как среднее арифметическое из двух серединных значений, т.е. .

6. Размах вариации определяется  как разность между максимальным и минимальным вариантами, т.е.

.                                   

7. Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант от средней арифметической

            

8. Дисперсией называется средний квадрат отклонения всех значений признака от его средней величины.

                    (7)

9. Исправленная дисперсия                                              

10. Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии:

                                                             

Среднее квадратическое отклонение называют также стандартным отклонением.

11. Коэффициент вариации - это выраженное  в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

                                         

 

Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии.

Метод произведений дает удобный  способ вычисления условных элементов  различных порядков вариационного  ряда с равноотстоящими вариантами. Зная же условные моменты, нетрудно найти  интересующие нас начальные и  центральные эмпирические моменты. В частности, методом произведений удобно вычислять выборочную среднюю  и выборочную дисперсию. Целесообразно  пользоваться расчетной таблицей, которая  составляется так:

1) в первый столбец таблицы  записывают выборочные (первоначальные) варианты, располагая их в возрастающем  порядке;

2) во второй столбец  записывают частоты вариант; складывают  все частоты и их сумму (объем  выборки n) помещают в нижнюю клетку столбца;

3) в третий столбец записывают  условные варианты  , причем в качестве ложного нуля С выбирают варианту, которая расположена примерно в середине вариационного ряда (или варианту с наибольшей частотой), и полагают h равным разности между любыми двумя соседними вариантами; практически же третий столбец заполняется так: в клетке строки, содержащей выбранный ложный нуль, пишут 0; в клетках над нулем пишут последовательно -1, -2, -3 и т.д.,  а под нулем -1, 2, 3 и т.д.;

4) умножают частоты на  условные варианты и записывают  их произведения  в четвертый столбец; сложив все полученные числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца;

5) умножают частоты на  квадраты условных вариант и  записывают их произведения  в пятый столбец; сложив все полученные числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца;