Модульная работа по "Эконометрике"

Федеральное агентство по образованию. Государственное  образовательное учреждение высшего  профессионального образования.

Тамбовский  государственный университет им. Г.Р.Державина

 

 

 

 

 

 

 

 

Модульная работа по

Эконометрике

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Студент 208 группы

 

 

 

 

 

Вариант 7 (Нечетные показатели)

 

 

Задача:

 

Условие: Дана таблица о объеме производимой продукции в регионах и выбросах загрязняющих веществ  в атмосферу.

Требуется: Найти параметры уровня регрессии, провести оценку существенности связи, определить тесноту корреляционной связи, определить эластичность каждой из исследуемой модели:

1) Y=a+b*x

2) Y=a+b*

3) Y=a+b*lnx

 

 

Объем промышленной продукции и  выбросы загрязняющих веществ в  атмосферу по сельским районам области

 

Район	1	3	5	7	9	11	13	15	17
Объем промышленной продукции (млрд. руб.)	75	70	78	83	84	65	26	64	59
Выбросы загрязняющих веществ (тыс. тонн)	0,02	1,7	0,2	0,77	0,89	1,68	0,06	0,15	0,13

 

Факторный признак - это объем производимой в регионе продукции.

Результативный признак - объем  выбросов загрязняющих веществ в  атмосферу в данном регионе.

 

Y=a+b*x

Таблица 1

n	x	y	x^2	xy	y^2	y^	y-y^	(y-y^)^2	Yср-Y^	|(y-y^)/y|
1	75	0,02	5625	1,5	0,0004	0,7075	-0,68746	0,4726	-0,08524	34,3729
2	70	1,7	4900	119	2,89	0,6534	1,046565	1,0953	-0,03121	0,61563
3	78	0,2	6084	15,6	0,04	0,7399	-0,53987	0,29146	-0,11765	2,69936
4	83	0,77	6889	63,91	0,5929	0,7939	-0,02389	0,00057	-0,17167	0,03103
5	84	0,89	7056	74,76	0,7921	0,8047	0,085301	0,00728	-0,18248	0,09584
6	65	1,68	4225	109,2	2,8224	0,5994	1,080587	1,16767	0,02281	0,64321
7	26	0,06	676	1,56	0,0036	0,178	-0,11803	0,01393	0,44419	1,96725
8	64	0,15	4096	9,6	0,0225	0,5886	-0,43861	0,19238	0,03361	2,92405
9	59	0,13	3481	7,67	0,0169	0,5346	-0,40459	0,16369	0,08764	3,11219
Сумма:	604	5,6	43032	402,8	7,1808	5,6		3,40487		46,4615
Среднее:	67,111	0,622	4781,3	44,756	0,7979	0,6222

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании поля корреляции делаем вывод, что  между факторным и  результативным признаками существует прямая зависимость; связь линейная.

Y= a+b*x

 

Параметры a и b определим на основе метода наименьших квадратов решив при помощи формулы Крамера систему:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

Отсюда:

 

 

 

Рассчитываем коэффициент  корреляции :

=

ơx =

 

ơy =

 

= 0,280814607

Коэффициент корреляции положителен, значит связь между факторным  и результирующим признаками прямая.

 

Для того, чтобы оценить качество модели в целом, следует определить среднюю ошибку аппроксимации.

Модель считается подобранной  достаточно хорошо, если средняя ошибка аппроксимации не превышает 8-10%

 

 

A= 516,2385825 - очень высокая ошибка аппроксимации.

 

Определим коэффициент  эластичности:

 

 

 

0,010805

1,165349

Отсюда следует, что при увеличении производства на 1%, значение выбросов изменится на 1,16%

 

 

 

 

Вывод: Поскольку у данной модели слишком высокая ошибка аппроксимации, то ее нельзя использовать для объективного и эффективного отражения реальной ситуации, а также для прогнозирования ситуаций и принятия решений на ее основе.

 

 

Y=a+b*

Таблица 2

n	x	z	y	z*y	z^2	y^2	y^	y-y^	(y-y^)^2	|(y-y^)/y|
1	75	8,6603	0,02	0,173205	75	0,0004	0,711099	-0,6910995	0,477618	34,55497
2	70	8,3666	1,7	14,22322	70	2,89	0,663796	1,03620383	1,073718	0,609532
3	78	8,8318	0,2	1,766352	78	0,04	0,738727	-0,5387267	0,290226	2,693634
4	83	9,1104	0,77	7,015034	83	0,5929	0,783617	-0,0136168	0,000185	0,017684
5	84	9,1652	0,89	8,156985	84	0,7921	0,792431	0,09756899	0,00952	0,109628
6	65	8,0623	1,68	13,54459	65	2,8224	0,614771	1,06522893	1,134713	0,634065
7	26	5,099	0,06	0,305941	26	0,0036	0,137437	-0,077437	0,005996	1,290616
8	64	8	0,15	1,2	64	0,0225	0,604742	-0,4547423	0,206791	3,031615
9	59	7,6811	0,13	0,998549	59	0,0169	0,55338	-0,4233795	0,17925	3,256766
Сумма:	604	72,977	5,6	47,38388	604	7,1808	5,6		3,378018	46,19851
Среднее:	67,111	8,1085	0,6222	5,264875	67,11111	0,797867

 

 

 

 

 

На основании поля корреляции делаем вывод, что  между факторным и  результативным признаками существует криволинейная зависимость; связь  нелинейная .

 

Y= a+b*

 

Пусть

Тогда Y= a+b*

 

 

 

Параметры a и b определим на основе метода наименьших квадратов решив при помощи формулы Крамера систему:

 

 

 

 

 

110,4125

 

 

 - 75,5155

 

 

17,78583

 

;

 

Отсюда:

- 0,68394

 

0,161085

 

 

Рассчитываем коэффициент  корреляции :

=

ơz =

 

ơy =

 

= 0,4857708

 

Коэффициент корреляции положителен, значит связь  между факторным и результирующим признаками прямая.

 

Найдем  индекс корреляции:

=

=(1/9*∑( y-y^)^2) = 0,375335

= ((y^2)ср - (y ср.)^2) = 0,410706

0,293465

 

Чем ближе значение индекса корреляции к 1, тем теснее связь между факторным и результативным признаками, и тем более надежно уравнение регрессии.

 

 

Для того, чтобы оценить качество модели в целом, следует определить среднюю ошибку аппроксимации.

Модель считается подобранной  достаточно хорошо, если средняя ошибка аппроксимации не превышает 8-10%

 

 

A= 513,316813 - очень высокая ошибка аппроксимации.

 

Определим коэффициент  эластичности:

 

 

 0,161085

 

2,099189

 

Отсюда следует, что при увеличении производства на 1%, значение выбросов изменится на 2,1%

 

Вывод: Поскольку у данной модели слишком высокая ошибка аппроксимации, то ее нельзя использовать для объективного и эффективного отражения реальной ситуации, а также для прогнозирования ситуаций и принятия решений на ее основе.

 

 

 

 

 

 

Y=a+b*lnx

Таблица 3

n	x	z	y	z*y	z^2	y^2	y^	y-y^	(y-y^)^2	|(y-y^)/y|	Y^-Yср	(Y^-Yср)^2
1	75	4,31749	0,02	0,0863	18,64	0,0004	0,712	-0,692	0,479449	34,621	0,0902	0,00814
2	70	4,2485	1,7	7,2224	18,05	2,89	0,673	1,0271	1,054991	0,6042	0,05065	0,00257
3	78	4,35671	0,2	0,8713	18,98	0,04	0,735	-0,535	0,286124	2,6745	0,11268	0,0127
4	83	4,41884	0,77	3,4025	19,53	0,5929	0,771	0,0005	0,0001	0,0007	0,1483	0,02199
5	84	4,43082	0,89	3,9434	19,63	0,7921	0,777	0,1126	0,012681	0,1265	0,15517	0,02408
6	65	4,17439	1,68	7,013	17,43	2,8224	0,63	1,0496	1,101681	0,6248	0,00817	0,0001
7	26	3,2581	0,06	0,1955	10,62	0,0036	0,105	-0,045	0,002036	0,7521	-0,5171	0,26739
8	64	4,15888	0,15	0,6238	17,3	0,0225	0,622	-0,472	0,222314	3,1433	-0,0007	0,0001
9	59	4,07754	0,13	0,5301	16,63	0,0169	0,575	-0,445	0,19791	3,4221	-0,0474	0,00224
Сумма:	604	37,4413	5,6	23,888	156,8	7,1808	5,6		3,357188	45,969		0,33917
Среднее:	67,111	4,16014	0,6222	2,6543	17,42	0,7979	0,622

 

 

 

 

 

 

На основании поля корреляции делаем вывод, что  между факторным и  результативным признаками существует криволинейная зависимость; связь  нелинейная .

 

Y= a+b* 

 

Пусть

Тогда Y= a+b*

 

 

 

Параметры a и b определим на основе метода наименьших квадратов решив при помощи формулы Крамера систему:

 

 

 

 

 

9,288958

 

 - 16,3726

 

 5,324906

 

 

;

 

Отсюда:

-1,76258

 

0,573251

 

Рассчитываем коэффициент  корреляции :

=

ơz =

 

ơy =

 

= 0,302915

 

 

Коэффициент корреляции положителен, значит связь  между факторным и результирующим признаками прямая.

 

Найдем  индекс корреляции:

=

=(1/9*∑( y-y^)^2) = 0,373021

= ((y^2)ср - (y ср.)^2) = 0,410706

 

0,302915

 

 

Чем ближе значение индекса корреляции к 1, тем теснее связь между факторным  и результативным признаками, и тем  более надежно уравнение регрессии.

 

 

Для того, чтобы оценить качество модели в целом, следует определить среднюю ошибку аппроксимации.

Модель считается подобранной  достаточно хорошо, если средняя ошибка аппроксимации не превышает 8-10%

 

 

A= 510,7705  - очень высокая ошибка аппроксимации.

 

Определим коэффициент  эластичности:

 

 

 0,573251

 

3,832721

 

 

Отсюда следует, что при увеличении производства на 1%, значение выбросов изменится на 3,8%

 

 

 

Вывод: Поскольку у данной модели слишком высокая ошибка аппроксимации, то ее нельзя использовать для объективного и эффективного отражения реальной ситуации, а также для прогнозирования ситуаций и принятия решений на ее основе.