Модель олигополии Штакельберга

     СОДЕРЖАНИЕ

1.Введение

2.Модель Штакельберга

3.Заключение

4.Список использованных источников 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ВВЕДЕНИЕ

     Большинство экономических явлений и процессов  носят по своей природе количественный характер. Даже если какие-либо величины в экономике невозможно или нецелесообразно  измерять, они могут быть оценены  по принципу «меньше – больше». Кроме  того, между экономическими величинами часто существуют функциональные связи: если изменяется одна из них, то по какому-либо закону изменяется другая или другие, связанные с первой. Приблизительно такие соображения заставили  некоторых ученых-экономистов уже  в XVIII века задуматься над вопросом, не следует ли применить математику для изучения экономических явлений.

     Борьба  фирмы за место лидера начинается с самого ее появления на рынке. Многие факторы влияют на положение и  существование данной фирмы. Основным звеном является продажа и реализация производимой или поступающей продукции. С помощью этого предприятия  получают прибыль и основной доход.

     На  рынке, существуют много предприятий, которые тоже борются за место  лидера. Многие организации продают  или производят одну и ту же продукцию. В данной ситуации большую роль играет фактор выбора стратегии фирмы. От данной стратегии зависит, как будет  развиваться фирма в будущем. На потребителей, желающих приобрести товар, могут повлиять даже самые  мелкие факторы.

     Многие  экономисты предлагали решение данных проблем, но основное решение остается за руководством фирмы. Олигополия является одной из самых распространенных структур рынка в современной  экономике. Почти все технически сложные отрасли промышленности: металлургия, химия, автомобилестроение, электроника, судостроение и самолетостроение и др., имеют именно такую структуру. Учитывая структуру экономики Республики Беларусь, в которой преобладают  крупные государственные предприятия, изучение олигополии очень важно  и актуально.

Модель  Штакельберга 

     Модель  асимметричной дуополии, предложенная Г. фон Штакельбергом в 1934 г., представляет развитие моделей количественной дуополии Курно и Чемберлина. Асимметрия дуополии Штакельберга заключается в том, что дуополисты могут придерживаться разных типов поведения ≈ стремиться быть лидером или оставаться последователем. Последователь Штакельберга придерживается предположений Курно, он следует своей кривой реагирования и принимает решения о прибылемаксимизирующем выпуске, полагая выпуск соперника заданным. Лидер Штакельберга, напротив, не столь наивен, как обыкновенный дуополист Курно, Он настолько изощрен в понимании рыночной ситуации, что не только знает кривую реагирования соперника, но и инкорпорирует ее в свою функцию прибыли, так что последняя принимает вид

pi = f(qi, Rj(qi).

А затем он максимизирует свою прибыль, действуя подобно монополисту.

     Ясно, что в случае дуополии возможны четыре комбинации двух типов поведения.

     1. Дуополист 1 ≈ лидер, дуополист  2 ≈ последователь. 

     2. Дуополист 2 ≈ лидер, дуополист  1 ≈∙ последователь. 

     3. Оба дуополиста ведут себя  как последователи. 

     4. Оба дуополиста ведут себя  как лидеры.

     В случаях 1 и 2 поведение дуополистов  совместимо, один ведет себя как  лидер, другой ≈ как последователь. Здесь не возникает конфликта и исход их взаимодействия стабилен. Случай 3 по сути представляет ситуацию дуополии Курно, оба дуополиста руководствуются своими кривыми реагирования, и исход их взаимодействия стабилен. Нередко поэтому говорят, что модель Курно ≈ это частный случай модели Штакельберга.

     А вот в последнем случае, когда  оба дуополиста стремятся стать  лидерами, каждый из них предполагает, что соперник будет вести себя в соответствии со своей кривой реагирования, т. е. как монополист Курно, тогда как на деле ни один из них не придерживается такого типа поведения. Исходом подобного взаимодействия становится неравновесие Штакельберга, ведущее к развязыванию ценовой войны. Она будет продолжаться до тех пор, пока один из дуополистов не откажется от своих притязаний на лидерство либо дуополисты вступят в сговор. Сам Штакельберг считал именно случай 4 наиболее обычным исходом дуополии. Рассмотрим возможные исходы подробнее.

     Последователь Штакельберга, как уже было сказано, придерживается своей функции реагирования вида, а затем при определенном количественном решении соперника, представляющегося последователю лидером, приспосабливает свой выпуск к прибылемаксимизирующему уровню. Лидер понимает, что его соперник ведет себя как последователь, и при данной его функции реагирования определяет свой прибылемаксимизирующий выпуск. Поэтому в случае 4 каждый дуополист определяет максимум своей прибыли исходя из предположения, что он является лидером, а соперник ≈ последователем. Если в результате прибыль лидера окажется выше прибыли последователя, дуополист выберет положение лидера, независимо от того, что решит соперник. В противном случае он выберет положение последователя.

       Исходя из аналитической версии модели Курно, представим функцию прибыли лидера для дуополиста 1, подставив в уравнение его прибыли функцию реагирования дуополиста 2.

     Тогда

     p1 = aq1 - bq12 - bq1[(a - c)/2b - qi/2] - cq1,

     что после преобразований и перестановок дает

     p1 = ((a - c)/2)q1 - (b/2)q12.

     Приравнивая производную по q1 нулю, имеем

     dp1/dq1 = (a - c)/2 - bq1 = 0,

     откуда

     ql1 = (a - c)/2b.

     Это и есть оптимальный выпуск лидера Штакельберга. Он обеспечивает максимум его прибыли, поскольку условие  второго порядка также выполняется b > 0 по предположению). В силу симметричности ситуации, возникающей в случае 4, прибылемаксимизирующий выпуск дуополиста 2, тоже претендующего на роль лидера, также составит

     ql2 = (a - c)/2b.

     Определим теперь прибылемаксимизирующий выпуск последователя Штакельберга:

     qf1 = [(a - c)/2b] √ [1/2 (a - c)/2b] = (a - c)/4b/i<>,

     qf2 = [(a - c)/2b] √ [1/2 (a - c)/2b] = (a - c)/4b/i<>.

     Таким образом, прибылемаксимизирующий выпуск последователя, qfi, вдвое ниже прибылемаксимизирующего  выпуска лидера, qli (i = 1, 2). Сравнив, заметим, что прибылемаксимизирующий выпуск лидера Штакельберга тот же, что и у дуополиста Курно, а последователя вдвое меньше, чем у последнего.

     В случаях 1 и 2, когда один дуополист, неважно какой именно, ведет себя как лидер, а другой как последователь, их общий выпуск будет равен сумме

     Q = (a - c)/2b + (a - c)/4b = 3(a - c)/4b.

     Подставив в функцию рыночного спроса, найдем равновесную цену олигополии Штакельберга в ситуациях 1, 2. Она будет равна 

     P = a - b ∙ 3(a - c)/4b = (a + 3c)/4.

     ≈ параметры равновесия Штакельберга.

     Для того чтобы от равновесия перейти  к неравновесию Штакельберга (от случаев 1 и 2 к случаю 4), определим сначала  прибыли лидера и последователя. Это, между прочим, поможет нам  понять стремление олигополистов Штакельберга именно к неравновесию. Подставим  сначала значение ql1 из. Прибыль лидера, если им окажется дуополист 1, составит

     pl1 = [(a - c)/2][(a - c)/2b] √ (b/2) [(a - c)2/4b2] = [(a - c)2/4b] √ [(a - c)2/8b] = (a - c)2/8b.

     Симметрично прибыль дуополиста 2, если тот окажется лидером, будет 

     pl1 = (a - c)2/8b.

     Определим теперь прибыль последователя, подставив значения qf и ql. Если им окажется дуополист 1, то

     pf1 = a(a - c)/4b - b[(a - c)/4b]2 - b[(a - c)/4b][(a - c)/2b] - c(a - c)/4b = [(a - c)2/4b] √ [a(a - c)2/16b] √ [a(a - c)2/8b],

     откуда  после упрощений и перестановок получим 

     pf1 = (a - c)2/16b.

     Симметрично прибыль дуополиста 2, если он окажется последователем, будет 

     pf2 = (a - c)2/16b.

     Сопоставив  теперь, мы заметим, что прибыль лидера вдвое превышает прибыль последователя, будь то дуополист 1 или 2. Поэтому-то и  тот и другой предпочтут оказаться  лидерами. Но тогда их прибыли окажутся не максимальными, а, напротив, минимальными. Действительно, подставив значения прибылемаксимизирующих выпусков обоих  стремящихся стать лидерами дуополистов, в уравнение линейной функции спроса, получим

     P = a - b[(a - c)/2b + (a - c)/2b].

     Это равенство цены предельным (и средним) затратам ( р = с = МС = АС) означает, что  прибыль дуополистов равна нулю, а это несовместимо со стабильным исходом. Таким образом, ситуация, разрешающаяся  стабильным решением в модели Курно, обращается в неравновесие Штакельберга при некотором изменении предположений  о поведении дуополистов.

     Модель  Штакельберга (Стэкельберга)

     В отличие от модели Курно, в которой  обе фирмы являются на рынке равноправными  игроками, в модели Штакельберга одна из них (лидер I) активна, а другая (последователь II) пассивна. Последователь предоставляет лидеру возможность первому предложить на рынке желаемое количество товара и оставшийся после этого неудовлетворенный отраслевой спрос рассматривает как свою долю рынка.

     Такое взаимоотношение между конкурентами может возникнуть вследствие ассиметричного распределения информации: лидер знает функцию затрат последователя, в то время как последователь не осведомлен о производственных возможностях лидера.

     В такой ситуации фирмам не нужно принимать  стратегических решений. Прибыль лидера зависит только от его объема выпуска, так как объем выпуска последователя  задан уравнением его реакции:

     q_II = q_II(q_I).

     Для наглядного сопоставления равновесия Курно с равновесием Штакельберга линии реакции дуополистов нужно дополнить линиями равной прибыли (изопрофитами). Уравнение изопрофиты получается в результате решения уравнения прибыли дуополии относительно объема выпуска, обеспечивающего заданную величину прибыли.

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Из  рис. 2.4 следует, что у фирмы, становящейся лидером, прибыль увеличивается по сравнению с той, которую она получала при конкуренции по модели Курно: лидер переходит на более низкую изопрофиту.

       В данной модели допускается ненулевая предположительная вариация. Пусть первая фирма предполагает, что вторая фирма будет реагировать соответственно кривой реакции Курно.

     

     Исходя  из этого, вычислим предположительную  вариацию:

     

     итак, у₁ и у₂ - равновесие Стэкельберга для фирмы №1.

     Договорное  решение

     В данной модели фирмы договариваются с целью максимизации прибыли.

     П=П₁+П₂

     П=a-by-by-c=0

     

     Исход Курно значительно выгоднее для  фирм, чем идеальная конкуренция, но не так выгоден, как результат  договорных сделок.

     Равновесие  в модели Курно достигается за счет того, что каждый из конкурентов  меняет свой объем выпуска в ответ  на изменение выпуска другого  до тех пор, пока такие изменения  увеличивают их прибыль. В модели Штакельберга предполагается, что один из дуополистов выступает в роли лидера, а другой – в роли аутсайдера. Лидер всегда первым принимает решение  об объеме своего выпуска, а аутсайдер  воспринимает выпуск лидера в качестве экзогенного параметра и работает с оставшимся на рынке спросом. В  этом случае равновесные объемы выпуска  определяются не в результате решения системы уравнений реакции дуополистов, на основе максимизации прибыли лидера, в формуле которой вместо выпуска аутсайдера находится уравнение его реакции.

     Однако  наибольшие прибыли олигополисты получат  в случае организации картеля  – явного или скрытого сговора  о распределении объема выпуска  с целью поддержания монопольной  цены на данном рынке. Цена и объемы выпуска определяются из условия  максимизации прибыли картеля: