Микроэкономика

Задание 1

Уравнение функции спроса Qd = 25-р; уравнение функции предложения Qs = 16+2р. Определите равновесную цену и равновесный объём. Как изменится ситуация на рынке, если спрос увеличится на 50%, а предложение уменьшится на 50% (каковы будут новые равновесная   цена и равновесный объём)?

Решение:

QD = 25 - P

QS = 16 + 2P

Условие равновесия:  QS = QD

25 – Р = 16 + 2Р

25 – 16 = Р + 2Р

Р = 3

Q = 25 – 3 = 22

Q = 22

Следовательно, точка равновесия E имеет координаты (22;3)

Изобразим графически:

QD = 25 - P

Т.к. спрос увеличился на 50%, то новое уравнение спроса имеет вид:

QD = 1,5 · (25 – P)

Q = 37,5 – 1,5P

QS = 16 + 2P

Т.к. предложение сократилось на 50%, то новое уравнение предложения имеет вид:

QS = 0,5 · (16 + 2P)

Q = 8 + P

Условие равновесия:  QS = QD

37,5 – 1,5P = 8 + P

29,5 = 2,5P

P = 11,8

Q = 8 + 11,8 = 19,8

Q = 19,8

Следовательно, новая точка равновесия E1 имеет координаты (19,8;11,8)

Значит, при увеличении спроса на 50% при сокращении предложения на 50% равновесная цена увеличилась с 3 до 11,8, а выпуск  сократился с 22 до 19,8.

Задание 2

Собственник земли получает ежегодную ренту 50 тыс. рублей. По какой минимальной цене целесообразно собственнику продать этот участок земли, если банковский процент составляет 10% годовых?

Решение:

Предположим, что минимальная цена, по которой собственник продаст свой участок, - это сумма всех будущих поступлений рентных платежей. Поскольку неизвестно, сколько по времени земельный участок будет приносить такой доход, целесообразно использовать формулу вечной ренты.

Таким образом, цена будет рассчитана как отношение ежегодных поступлений (П) на ставку банковского процента (r):

50/0,1 = 500 (тыс. руб.)

Т.е. минимальная цена, по которой собственник продаст свой участок, будет равна 500 тыс. руб.

Задание 3

Посчитайте все виды издержек фирмы и заполните пропуски в таблице.

Решение:

Заполним второй столбик. Т.к. TFC – это постоянные издержки, то они не зависят от объема выпуска и постоянны.

Далее, найдем AFC. Это средние постоянные издержки на единицу продукции. Они рассчитываются следующим образом: AFC = TFC / Q

При Q = 0 AFC не существует.

При Q = 1 AFC = 200/1 = 200

При Q = 2 AFC = 200/2 = 100

При Q = 3 AFC = 200/3 = 66,67

При Q = 4 AFC = 200/4 = 50

При Q = 5 AFC = 200/5 = 40

Рассчитаем AVC. Это средние переменные издержки на единицу продукции. Они рассчитываются следующим образом: AVC = TVC / Q

При Q = 0 AVC не существует.

При Q = 1 AVC = 35/1 = 35

При Q = 2 AVC = 55/2 = 27,5

При Q = 3 AVC = 70/3 = 23,33

При Q = 4 AVC = 95/4 = 23,75

При Q = 5 AVC = 145/5 = 29

Рассчитаем ТС. Это общие издержки, равные сумме TFC и TVC.

При Q = 0 TC = 200

При Q = 1 TC =  200 + 35 = 235

При Q = 2 TC =  200 + 55 = 255

При Q = 3 TC =  200 + 70 = 270

При Q = 4 TC = 200 + 95 = 295

При Q = 5 TC =  200 + 145 = 345

Рассчитаем AТС. Это средние общие издержки, равные сумме АFC и АVC или отношению ТС на Q.

При Q = 0 АTC не существует.

При Q = 1 АTC =  235/1 = 235

При Q = 2 АTC =  255 /2 = 127,5

При Q = 3 АTC =  270 /3 = 90

При Q = 4 АTC = 295 /4 = 73,75

При Q = 5 АTC =  345/5 = 69

МС – это предельные издержки, равные ΔTC/ΔQ

При Q = 1 МC =  (235-200)/(1 - 0) = 35

При Q = 2 МC =  (255 – 235) /(2 – 1) = 20

При Q = 3 МC =  (270 – 255) /(3 – 2) = 15

При Q = 4 МC = (295 – 270)/(4 – 3)  = 25

При Q = 5 МC =  (345 – 295)/(5 – 4) = 50

Итоговая таблица:

Задание 4

У фирмы монополиста следующие показатели работы:

Заполните   пропуски   в   таблице,   определите   оптимальный   объём   выпуска   и максимальную величину прибыли.

Решение:

Рассчитаем предельные издержки МС:

МС = ΔTC/ΔQ

При Q = 0 МC отсутствуют.

При Q = 1 МC =  (90 - 80)/(1 - 0) = 10

При Q = 2 МC =  (110 – 90) /(2 – 1) = 20

При Q = 3 МC =  (140 – 110) /(3 – 2) = 30

При Q = 4 МC = (175 – 140)/(4 – 3)  = 35

При Q = 5 МC =  (220 – 175)/(5 – 4) = 45

TR – общая выручка, равная произведению P · Q.

При Q = 0 TR = 0 · 100 = 0

При Q = 1 TR =  1 · 80 = 80

При Q = 2 TR =  2 · 70 = 140

При Q = 3 TR =  3 · 60 = 180

При Q = 4 TR = 4 · 50 = 200

При Q = 5 TR =  5 · 45 = 225

МR – предельная выручка, равная ΔTR/ΔQ.

При Q = 0 MR отсутствует.

При Q = 1 MR =  (80 – 0)/(1 – 0) = 80

При Q = 2 MR =  (140 – 80)/(2 – 1) = 60

При Q = 3 MR =  (180 – 140)/(3 – 2) = 40

При Q = 4 MR = (200 – 180)/(4 – 3) =  20

При Q = 5 MR =  (225 – 200)/(5 – 4) = 25

П – прибыль, равная TR – TC.

При Q = 0 П = 0 – 80 = – 80

При Q = 1 П =  80 – 90 = – 10

При Q = 2 П =  140 – 110 = 30

При Q = 3 П =  180 – 140 = 40

При Q = 4 П = 200 – 175 = 25

При Q = 5 П =  225 – 220 = 25

Итоговая таблица:

Максимальная величина прибыли (40) достигается, когда Q = 3, P = 60.

Задание 5

Какое решение примет руководство фирмы об инвестировании капитала в новый автомобиль, если известны следующие условия:

Цена автомобиля              500 т.руб.

Срок службы автомобиля              5 лет

Ожидается, что вложение в автомобиль принесёт следующий доход:

1-й год              180 т.руб.

2-й год              180 т.руб.

3-й год              160 т.руб.

4-й год              150 т.руб.

5-й год              100 т.руб.

Процентная ставка 20% годовых

Решение:

Оценим эффективность проекта, используя показатель NPV  и PI.

1. Чистый приведенный доход определяется по следующей формуле:

             n

NPV = ∑ CFt/(1 + r)t-1 – I ,    

            t=1

где CF – денежный поток,

I – затраты на реализацию проекта,

n - длительность проекта,

r –ставка дисконтирования.

Таким образом, чистый приведенный доход от инвестирования капитала в новый автомобиль, отрицателен. Инвестиции в этом случае не только не приносят доход, но и не покрывают первоначальные затраты на покупку автомобиля.

2. Индекс прибыльности рассчитывается путем деления приведенных поступлений от проекта на стоимость первоначальных вложений:

               n

         ∑ CFt/(1 + r)t-1                         

PI =  t=1                              .

                   I

Критерий принятия проекта – PI > 1, чтобы 1 рубль вложений в проект приносил отдачу, большую чем 1 рубль. В соответствии с этим, проект стоит отклонить, т.к. он не окупается.

Таким образом, по двум критериям проект не окупается, значит не следует инвестировать капитал в покупку автомобиля.

8