Контрольная работа по "Эконометрике"

Вариант 6

Даны  выборочные значения спроса на некоторый товар и дохода покупателей.

1. Найдите  точечные оценки параметров линеной  регрессии и выборочное уравнение  регрессии.

2. Найти коэффициент детерминации.

3. Найти  доверительные интервалы для  параметров линейной парной регрессии  с доверительной вероятностью 0,95.

4. Проверить  гипотезу о значимости уравнения  регрессии при уровне значимости 0,01 (F=11,26).

Решение

1. Уравнение  линеной регрессии.

Заполним  первую расчетную таблицу

Далее вычислим вспомогательные величины и заполним вторую расчетную таблицу. 
 
 
 
 

Искомое выборочное уравнение регрессии: 
 
 
 
 
 
 
 
 

Итоговая  вторая расчетная таблица имеет  вид:

2. Коэффициент  детерминации 

3. Оценку параметров линейной регрессии можно найти по формулам: 
 
 

Откуда  
 
 
 
 

4. Проверим  гипотезу о значимости уравнения  регрессии при уровне значимости 0,01 (F=11,26).

Находим выборочное значение статистики: 

Для определения  критической области из таблиц находим  квантилии 

При данном уровне значимости 0,01

Уравнение линейной регрессии можно считать  значимым, так как 

Осталось  заполнить еще три последних  столбца первой расчетной таблицы, которые позволяют составить  наглядное представление о степени  близости выборочных значений спроса и значений, определяемых с помощью  модели линейной регрессии.