ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Управление качеством и сертификация» 
 
 
 
 

Отчет по лабораторной работе №2

«Экспериментальный  анализ случайной  величины»

 
 
 

Вариант  7 
 
 
 
 
 

                                                                                  Выполнила: студентка

группы  ССГ-31

Гришина Елена

факультета  «Экономический»

Проверил: Евлахин Р.В 
 
 

Тамбов 2011

Цель  работы:

 

Освоение  способов получения выборки из генеральной  совокупности, построения гистограммы  выборки, получения оценок параметров распределения случайной величины с помощью табличного процессора Microsoft Excel.

Задание:

 

    1. Получить генеральную совокупность, состоящую из 500 значений случайной  величины, распределенной по нормальному  закону и имеющей заданные параметры распределения : среднее значение= 6 и стандартное отклонение=1.

    2. Из генеральной совокупности  извлечь выборку, содержащую 100 значений.

    3. Для выборки построить вариационный  ряд, построить гистограмму и  вычислить оценки математического  ожидания, дисперсии и стандартного  отклонения.

    4. Воспользовавшись пакетом анализа  «Гистограмма» построить гистограмму  для исходной генеральной совокупности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   1. Для  получения выборки необходимо  воспользоваться пакетом анализа  «Генерация случайных чисел», (Рис.1).

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Рис. 1 Диалоговое окно пакета «Генерация случайный  чисел». 

   В поле «Число переменных»  необходимо указать  количество случайных величин, в  данном случае случайная величина будет  одна. В поле «Число случайных чисел» указываем количество значений случайной  величины, в нашем случае указываем 500.В поле «Распределение» указываем  нормальное распределение и для  него выбираем среднее значение равное 6 и стандартное отклонение равное 1. Выбираем параметр вывода  «Выходной  интервал». Выбираем ячейку А1, нажимаем кнопку enter и опять оказываемся в диалоговом окне «Генерация случайных чисел». Нажимаем ОК и получаем выборку из 500 значений, (Рис.2). 
 
 
 
 

   

Рис.2 Выборка  из 500 значений.

2. Из имеющейся  генеральной совокупности можно  извлекаем выборку определенного  объема, используя пакет анализа  «Выборка»(рис.3)

    В поле Входной интервал указываем диапазон ячеек, содержащий значения генеральной совокупности (исходные данные)

    В области  Метод выборки указываем значение Случайный и в поле число выборок указываем желаемый объем выборки (в данном случае 100)

    В области  параметры вывода выбрать желаемый выходной диапазон .

    

    Рис. 3. Диалоговое окно пакета «Выборка»

    3. Построение вариационного ряда производим путем сортировки значений выборки по возрастанию.

    Построение гистограммы производим в следующем порядке.

    3.1. Находим предварительное количество интервалов, на которое должен быть разбит весь диапазон изменения значений случайной величины.. Это количество К определяют с помощью оценочной формулы

    K = 1 + 3,2 lgN,где найденное значение округляют до ближайшего большего целого числа.

Используемые  функции: LOG10(число), ОКРУГЛВВЕРХ(число; кол-во знаков после запятой).

3.2. Определяют  длину интервала:

    .      

    Величину  DDх можно несколько округлить для удобства вычислений.

    Используемые  функции:МАКС(число), МИН(число),

ОКРУГЛВВЕРХ(число; кол-во знаков после запятой). 

      

    3.3. Середину области изменения выборки  (центр распределения) (х_max + х_min)/2 принимают за центр некоторого интервала, после чего легко находят границы и окончательное количество указанных интервалов так, чтобы в совокупности они перекрывали всю область от х_min до x_mах.

    Начало  первого интервала можно определить по формуле:

    Нач.1=Центр  диапазона – (Кол-во интервалов)/2*(Длина  интервала)

    Конец интервала рассчитывается по формуле:

Кон. интервала=Начало интервала+Длина интервала

    Середину  интервала можно рассчитать по формуле:

Серед. интервала=(Начало интервала+Конец интервала)/2

    Начала  интервалов (кроме первого) рассчитываются по формуле:

Начало  интервала=Конец предыдущего интервала

 

    3.4. Подсчитывают количество наблюдений  N_m, попавшее в каждый интервал

    Значения, попавшие на границу интервалов, относят  к правому интервалу.

    Для подсчета можно использовать функцию  ЧАСТОТА, которая является функцией массива, т.е. может возвратить значения в нескольких ячейках сразу.

    Данная  функция имеет два аргумента:

1. исходные данные;
2. концы интервалов (верхние границы интервалов).

    Перед записью формулы, содержащей функцию  ЧАСТОТА, необходимо выделить ячейки, в которых должны быть получены значения.

    После выделения требуемого диапазона  ячеек, ввод формулы осуществляется обычным способом, начиная с клавиши  «=».

    Ввод  формулы массива осуществляется нажатием клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

3.5. Подсчитывают  относительную частоту наблюдений  N_m/N, попавших в каждый интервал.

3.6. Строят  гистограмму, представляющую собой  ступенчатую кривую, значение которой  на каждом интервале постоянно и равно (N_m/N)/DDx.

    При построении гистограммы в качестве диапазона данных используются высоты столбцов гистограммы, а для подписей по оси Х используются середины интервалов. Подписи по оси Х можно установить на вкладке Ряд диалогового окна Мастер диаграмм (шаг второй из четырех).

    4. Оценки математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения  можно получить, используя функции  СРЗНАЧ, СТАНДОТКЛОН, ДИСП, или с  помощью пакета анализа «Описательная  статистика». 

    5. Гистограмму для всей исходной  совокупности данных можно быстро  построить, используя пакет анализа «Гистограмма»

    

    В поле Входной интервал необходимо указать диапазон ячеек, содержащих исходные данные.

    В поле Интервал карманов необходимо задать диапазон ячеек, содержащих верхние границы интервалов, на которые предполагается разбить весь исходный диапазон изменения значений случайной величины. Если данное поле не заполнять, то разбиение на интервалы производится автоматически.

    В области  Параметры вывода необходимо выбрать требуемый выходной диапазон.

    По  умолчанию в указанном выходном диапазоне появляются два столбца, содержащие верхние границы интервалов и количества наблюдений, попавшие в каждый интервал.

    Для вывода гистограммы необходимо поставить  флажок в поле Вывод графика.

    Флажок  в поле Интегральный процент приведет к дополнительному выводу кривой накопленных процентов.

    Флажок  в поле Парето (отсортированная гистограмма) приведет к построению столбцов гистограммы в порядке убывания их высоты.

    

    Рис. 3. Диалоговое окно пакета «Гистограмма»