Эконометрика

Задача 7.

     С Курского вокзала Москвы ежедневно  отправляются 
скорые и пассажирские поезда. Пассажировместительность и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице 

  Определите  оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала. 

Решение

Обозначим n1 – количество скорых поездов, n2 – количество пассажирских поездов. N1 – количество пассажиров в жестких вагонах, N2 – количество пассажиров в купейных вагонах, N3 – количество пассажиров в мягких вагонах 

Парк вагонов накладывает следующие ограничения:

n1+n2≤10

n1≤8

8n1+5n2≤80

4n1+6n2≤70

n1+3n2≤30 (1) 

Пассажировместительность  накладывает следующие ограничения:

N1≤58(8n1+5n2)

N2≤40(4n1+6n2)

N3≤32(n1+3n2)

Условие максимума  пассажиропотока:

N1+N2+N3→max

Выразим количество пассажиров через условия количества поездов, тогда условие максимума можно преобразовать следующим образом:

58(8n1+5n2)+40(4n1+6n2)+32(n1+3n2)→max

464n1+290n2+160n1+240n2+32n1+96n2=656n1+626n2→max 

Решаем  задачу линейного программирования нахождения максимума функции (2) при условиях (1). 

Решаем  задачу путем введения дополнительных переменных, переводящих систему  неравенств (1) в систему равенств.

1. 
 

2.

3.

Ответ: 8 скорых, 2 пассажирских поезда, общее число  пассажиров – 6500.

      Задача 5.

     Имеется множество поставщиков, характеризуемых  формой собственности (государственная, частная, смешанная) и располагаемых  в 20 регионах страны (Центральный, Западный, Юго-западный, Уральский и т.д.). Постройте классификационное дерево и создайте иерархическую структуру кода при условии, что в регионе размещается не более 15 поставщиков. 

Решение

      Классифицирование — это деление множества объектов на классы в соответствии с нужным признаком. Если признаков несколько и между ними существует иерархическая соподчиненность, то получают иерархическую классификацию.

      Определим следующие квалификационные признаки:

      А – форма собственности

      Б – регион

      В – код поставщик в регионе

Индекс М221 означает что это поставщик формы собственности 2, 2 – го региона, 1- номер в регионе.

Индекс первого  разряда принимает значения от 1 до 4,

Индекс второго  разряда принимает значения от 1 до 20, символы, идущие после 9 можно кодировать буквами алфавита,

Индекс третьего разряда принимает значения от 1 до 15