Эконометрические модели

     Эмпирическая  линия регрессии графически представляет собой ломаную линию, составленную из точек, абсциссами которых являются средние значения факторного признака, а ординатами – средние значения признака – результата.

     4) Можно перебрать несколько функций  и выбрать лучшую из них  по показателям качества уровня  регрессии. 

     5) По итогам парного регрессионного анализа определяется функциональная зависимость между Х и Y.  Однако формы могут быть следующие:

     -  функциональная –  зависимость,  при которой каждому значению  одной переменной соответствует  вполне определенное значение  другой;

     -  статистическая (стохастическая,  вероятностная) –  зависимость,  при которой каждому значению одной переменой соответствует не какое-то определенное,  а множество возможных значений другой переменой (иначе говоря,  каждому значению одной переменой соответствует определенное (условное) распределение другой переменной;

     -  корреляционная –  зависимость,  при которой каждому значению  одной переменной соответствует  определенное условное математическое  ожидание (среднее значение) другой.

     Общим моментом для любой эконометрической модели является разбиение зависимой (объясняемой) переменной на две части: объясненную и случайную:

     Y=f(X) + ε,

     где f(X) – объясненная часть;

     ε – случайная часть.

     Наиболее  естественным выбором объясненной  части случайной величины Y является ее среднее значение –  условное математическое ожидание M_X(Y), полученное при определенном значении факторной переменной Х. Уравнение M_X (Y)=f(X) называется уравнением регрессии.

     Уравнение регрессионной эконометрической модели тогда решается в виде:

     Y= M_X (Y) + ε.

     Эконометрическая  модель не обязательно является регрессионной (то есть объясненная часть не всегда представляет собой математическое ожидание зависимой переменной).  В случае,  если данные,  представленные для анализа поступают с систематическими ошибками, то модель не будет регрессионной.

     В регрессионной модели ожидаемое  значение случайной ошибки равно 0:

     M_X (ε) = 0.

     Задачи  регрессионного анализа:

     - установление формы зависимости  между переменными; 

     - оценка функции регрессии и  ее параметров;

     -  оценка неизвестных значений (прогноз значений)  зависимой (объясняемой) переменной. 

 

2.3. Линейный парный регрессионный анализ 

     Линейная  парная регрессия характеризуется  тем, что[4]:

     1)  объясненная часть является условным  математическим ожиданием M_X (Y);

     2) уравнение регрессии M_X (Y)=f(X) отражает функцию одной переменной;

     3) уравнение регрессии имеет линейный  вид. 

     В этом случае реальное уравнение регрессии  можно записать в виде:

     M_X (Y) = β_О+ β_1X

     При помощи вычислительных средств эконометрики можно оценить это уравнении:  y = во +в₁* x, а также оценить его параметры β_О , β₁.

     Основные  предпосылки регрессионного анализа:

     1. В модели y_i= β_О + β₁ х_i+ ε_i ошибка ε_i (или зависимая переменная y_i) есть величина случайная, а объясняющая переменная хi – величина не случайная.

     2. Математическое ожидание возмущения  εi равно нулю:

     М (ε_i) = 0

(или  математическое ожидание зависимой  переменной равно функции регрессии: М(y_i) = β_О+ β₁ х_i).

     3.  Дисперсия ошибки εi (или зависимой  переменной y_i)  постоянна для любого i:

     D(ε_i)=σ²

     D( y_i)=σ²

     Это условие гомоскедантичности или  равноизменчивости ошибки (зависимой переменной).

     4. Ошибки ε_i и ε_j ( или переменные y_i и y_j) не коррелированы.

     5. Ошибка ε_i ( или зависимая переменная y_i) есть нормально распределенная случайная величина.  В этом случае модель y_i=  β_О +  β₁  х_i+  ε_i называется классической нормальной линейной регрессионной.

     Для получения уравнения регрессии достаточно предпосылок 1-4. Требование выполнения предпосылки 5  необходимо для оценки точности уравнения регрессии и его параметров.

 

Заключение 

      На  стыке экономической практики и  математической статистики в начале 30-х годов зародилась новая самостоятельная  дисциплина, получившая название "Эконометрика".

      Эконометрика - быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям. Эконометрика - совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами) на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики.

      Объектом  изучения эконометрики, как самостоятельного раздела математической экономики, являются экономико-математические модели, которые строятся с учетом случайных  факторов. Такие модели называются эконометрическими моделями. Исследование эконометрических моделей проводится на основе статистических данных об изучаемом объекте и с помощью методов математической статистики.

      Основными задачами эконометрики являются: получение  наилучших оценок параметров экономико-математических моделей, конструируемых в прикладных целях; проверка теоретико-экономических положений и выводов на фактическом (эмпирическом) материале; создание универсальных и специальных методов для обнаружения статистических закономерностей в экономике.

      Методологическая особенность эконометрики заключается в применении достаточно общих гипотез о статистических свойствах экономических параметров и ошибок при их измерении. Полученные при этом результаты могут оказаться нетождественными тому содержанию, которое вкладывается в реальный объект. Поэтому важная задача эконометрики - создание как более универсальных, так и специальных методов для обнаружения наиболее устойчивых характеристик в поведении реальных экономических показателей. Эконометрика разрабатывает методы подгонки формальной модели с целью наилучшего имитирования ею поведения моделируемого объекта на основе гипотезы о том, что отклонения модельных значений параметров от их реально наблюдаемых случайны и вероятностные характеристики их известны.

 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ 

1. Орлова  И.В. Экономико-математические методы и модели. Практикум: Учеб. пособие для вузов. — М.: Финстатинформ, 2000. – 304 с.
2. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 2001. - 296 с.
3. Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 295 с.
4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2001.- 174 с.
5. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания: Статистическая обработка неоднородных совокупностей. – М.: Статистика, 2000. - 208 с.
6. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов, И.В. Орлова, А. Половников. — М.: ЮНИТИ, 2000. – 259 с.
7. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2001. – 263 с.