Институциональная экономика

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПЕРМСКИЙ ФИЛИАЛ

ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

«ИНСТИТУЦИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА».

Выполнила: ст. гр.Э-08уз-ФиК

                                                            Муллаханова В.Р.

                                                                      Проверила: Шеина М.В.

г. Пермь, 2011 г.

Решение задач

1. Задача «Кооперация». На рынке действуют два продавца с идентичными производственными функциями. Они заключают между собой соглашение о разделе рынка. Если обе фирмы будут следовать соглашению, то их прибыль будет составлять по 8 млн. долларов ежегодно, если обе фирмы нарушат соглашение, то они получат прибыль по 4 млн. долларов. Если одна из фирм нарушит соглашение, а другая – нет, то «нарушитель» получает 9 млн. долларов прибыли, а соблюдавшая соглашение сторона получает 1 млн. долларов.

1)     Составьте нормальную форму игры.

2)     Что будет служить равновесием по Нэшу в неповторяющейся игре?

3)     Какие стратегии игроков формируют Парето-равновесие?

4)     Какие условия будут обеспечивать стремление участников к кооперативным действиям в повторяющейся игре, если вероятность продолжения взаимодействий в следующем периоде равна ρ? Каков их экономический смысл?

5)     Будут ли фирмы соблюдать соглашение, если рыночная ставка процента составляет 20 % годовых, а ρ = 0,5?

6)     Сформулировать выводы по задаче в терминах институционального подхода.

Решение:

1. Биматрица игры:                                  2-я фирма

где С – стратегия поведения «соблюдать соглашение»;

Н – стратегия поведения «не соблюдать соглашение».

2. Проанализируем возможный выбор игроков. Если первый думает, что второй будет соблюдать соглашение, то, сравнивая свои выигрыши 8 и 9 он выберет стратегию «не соблюдать соглашение». Если первый думает, что второй не будет соблюдать соглашение, то, сравнивая свои выигрыши 1 и 4 он выберет стратегию «не соблюдать соглашение». Итак, максимизируя свой выигрыш, первый игрок будет выбирать стратегию «не соблюдать соглашение» независимо от поведения другого игрока. Стратегия «не соблюдать соглашение» является доминирующей стратегией первого игрока.

Если второй игрок думает, что первый будет соблюдать соглашение, то, сравнивая свои выигрыши 8 и 9 он выберет стратегию «не соблюдать соглашение». Если второй думает, что первый не будет соблюдать соглашение, то, сравнивая свои выигрыши 1 и 4  он выберет стратегию «не соблюдать соглашение». Итак, максимизируя свой выигрыш, второй игрок будет также выбирать стратегию «не соблюдать соглашение» независимо от поведения другого игрока. Стратегия «не соблюдать соглашение» является доминирующей стратегией второго игрока.

Анализ игры показывает, что в неповторяющейся игре имеется одно равновесие Нэша в доминирующих стратегиях, тип игры – «дилемма заключенных».

Равновесие Нэша – (Н; Н), то есть при однократном взаимодействии обе фирмы будут придерживаться некооперативного поведения.

3.     В рассматриваемой игре Парето-эффективным равновесием является набор выигрышей (8; 8), оба игрока должны соблюдать соглашение.

4.      Для обеспечения кооперативных результатов необходимо, чтобы фирмы взаимодействовали бесконечное число периодов.

Если фирмы, взаимодействуя бесконечное число периодов, будут придерживаться в поведении «стратегии спускового крючка» («trigger strategy»):

сценарий I:               (С; С); (С; С); (С; С); …

то приведенная стоимость будущего потока прибылей первой фирмы составит

π1I = PVI = 8 + 8δρ + 8(δρ)2 + 8(δρ)3 + … = 8+ 8δρ/(1– δρ),

где δ = 1/(1+r) – дисконтирующий множитель, ρ – вероятность продолжения взаимодействий фирм в следующем периоде.

Если фирмы, взаимодействуя бесконечное число периодов, будут придерживаться в поведении стратегии «зуб за зуб», то есть одна фирма повторяет действия другой, если первая нарушает соглашение, то вторая в ответ тоже нарушает его:

сценарий II:               (Н; С); (Н; Н); (Н; Н); …

то приведенная стоимость будущего потока прибылей первой фирмы в случае некооперативных взаимодействий составит

π1II = PVII = 9 + 4δρ + 4(δρ)2 + 4(δρ)3 + … = 9 + 4δρ/(1– δρ).

Сравнивая приведенные стоимости потоков прибылей, получаемых по разным сценариям первой фирмой, получим условие, обеспечивающее стремление участников к кооперативным действиям:

π1I > π1II  →  8 + 8δρ/(1– δρ) >9 + 4δρ/(1– δρ) → δρ > 1/5

Итак, фирмы будут придерживаться кооперативных стратегий поведения, если их взаимодействия продолжаются бесконечное число периодов и если δρ > 1/5. Т.е. кооперация возникает при всех значениях , больших определенного значения. С экономической точки зрения, это значит, что кооперация между индивидами возникает в тех случаях, когда участники взаимодействия высоко оценивают будущие выигрыши (например, в силу стабильности ситуации), или когда высока вероятность продолжения отношений.

5. Если рыночная ставка процента r = 0,2, а ρ = 0,5, то δ = 0,8333, δρ = 0,7059,        следовательно, имеет место неравенство δρ = 0,7059 > 1/5= 0,2.

6. вывод:

2.  Задача «Уклонение от налогов».

Будет ли уклоняться от уплаты налогов предприятие, имеющее функцию полезности U = (W/3)1/2, если его доход W составляет 200 млн. долларов, подоходный налог равен 20%, штраф при обнаружении уклонения 40%, вероятность проверки налоговой инспекции 0,6?

Сформулировать выводы по задаче в терминах институционального подхода.

Решение:

Обозначим через Х объем дохода, декларируемый предприятием для уплаты подоходного налога, интервал возможных значений Х в условиях задачи определяется тем, что предприятие может уклоняться от уплаты налогов и не декларировать ничего: Х = 0, или декларировать полную сумму дохода: Х = 200.

Если предприятие декларирует сумму дохода Х, то оно заплатит налог с этой суммы 0,2X, его доход составит 200 – 0,2X, а полезность будет определяться как ((200 – 0,2X)/3)1/2 при отсутствии проверки налоговой инспекции. Если же проверка состоится, то помимо налога предприятие заплатит еще и штраф с утаенной от налогообложения суммы, размером 0,4(200 – X), оставшийся после проверки доход предприятия 200 – 0,2X – 0,4(200 – X) позволит ему иметь полезность, равную ((200 – 0,2X – 0,4(200 – X)/3)1/2.

Выпишем функцию ожидаемой полезности предприятия как математическое ожидание полезности дохода, которую будет иметь предприятие в случае проверки налоговой инспекции и при ее отсутствии:

EU = 0.6((200 – 0,2X)/3)1/2 +0.6 ((200 – 0,2X – 0,4(200 – X)/3)1/2 =

= 0.6((200 – 0,2X)/3)1/2 + 0.6((120 - 0,2X)/3)1/2.

Исследуем полученную функцию на экстремум. Необходимое условие экстремума функции:

dEU/dX = 0.6(-0,4)/((200 – 0,2X)/3)1/2 + 0.6(0,4)/((120 - 0,2X)/3)1/ 2=0

0.6*0,4/((200 – 0,2X)/3)1/2 = 0.6*0,4/((120 - 0,2X)/3)1/2

200 – 0,2X=120 - 0,2X

80=0,4 X

X=200– критическая точка, подозрительная на экстремум.

Проверим выполнение первого достаточного условия, для этого определим знак dEU/dX при Х = 0:

dEU/dX = 0,6 (–0,4)/((200 – 0,2*0)/3)1/2 +0,6 0,4/((120 + 0,2*0)/3)1/2 =

=

III.  Задача «Трагедия общин».

Деревня находится на побережье, где можно добывать устриц. Разрешение на ловлю дает местная мэрия. Известно, что общий доход от ловли, приходящийся на х лодок в месяц, зависит от количества лодок: TR(х) = 300х – 3х2 (тыс. долларов), где х – количество лодок. Эксплуатация одной лодки обходится в 36 тыс. долларов в месяц.

Определите:

1)  АR, МR, МС и их графики;

2)  Как много лодок будет использоваться для ловли, если мэрия не имеет возможности контролировать наличие разрешений у ловцов, а последние не утруждают себя их получением и индивидуально принимают решения о ловле? Какова будет прибыль каждой лодки?

3)  Сколько лодок будет использоваться, если мэрия по-прежнему не имеет возможности контролировать наличие разрешений у ловцов, но последние объединились в артель и максимизируют прибыль? Какова будет прибыль артели и прибыль каждой лодки?

4)  Отобразить полученные результаты на графике.

5)  Что должна сделать мэрия, чтобы ограничить число лодок и максимизировать прибыль (косвенными методами)?

6) Сформулировать выводы по задаче в терминах институционального подхода.