Найдем  передаточную функцию замкнутой системы относительно ошибки регулирования по задающему воздействию:

      

      Передаточную  функцию замкнутой системы относительно регулируемой величины по возмущающему воздействию и передаточную функцию замкнутой системы относительно ошибки регулирования по возмущающему воздействию не можем найти, т.к. отсутствует возмущающее воздействие.

3. Анализ устойчивости  исходной  САУ

 

    Для анализа устойчивости исходной САУ воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости, который подразумевает построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. По определению: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ЛАЧХ разомкнутой системы пересекала ось частот раньше, нежели ЛФЧХ линию фазового сдвига -p.

    Это позволит не только ответить на вопрос об устойчивости системы, но и оценить  ее запасы устойчивости по фазе и амплитуде. В дальнейшем мы воспользуемся приведенными в этом разделе логарифмическими характеристиками для синтеза корректирующего устройства в том случае, если окажется, что система не отвечает предъявляемым к ней требованиям качества процесса регулирования. На этот вопрос нам поможет ответить переходная характеристика системы, приведенная ниже.

      

    

Рисунок 4 - ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной САУ

 

Рисунок 5 – переходная характеристика исходной САУ. 

    Исходная  система устойчива в разомкнутом состоянии, так как ЛАЧХ пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФЧХ пересекает линию, соответствующую фазовому сдвигу –π. Система находится в устойчивом состоянии, но не удовлетворяет заданным перерегулированию и времени переходного процесса. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Синтез корректирующих устройств САУ

 
 

      Исходя  из данных показателей качества переходного  процесса, построим “желаемую” ЛАЧХ. Качество процессов регулирования в основном определяется ОСЧ, где находится частота среза wср.  wср выбирается в зависимости от нужного быстродействия системы (tр) и перерегулирования (s)

                                                      w_ср = bp/ t_р

b  зависит от  s  и выбирается из справочника по номограммам.

      Для данной системы s  = 20 %, t_р= 1,5 c; b из справочника берем равным 1,7.

Следовательно,

                                               w_ср = 1,7·3,14/1,5 = 3,56 (c^-1)

wk1=0.89,      wk2=14.24

В результате исследований установлено, что наклон желаемой ЛАЧХ вблизи w_ср должен быть равным – 20дБ/дек.

      В области низких частот у «желаемой» ЛАЧХ оставляем наклон -20дБ/дек. В  области высоких частот «желаемая» ЛАЧХ повторяет исходную ЛАЧХ, т.к. ОВЧ не оказывает существенного влияния на характеристики системы.

Построение «желаемой» ЛАЧХ приведено на Рисунке 7

Рисунок 6 – Желаемая ЛАЧХ, исходная ЛАЧХ, ЛАЧХ корректирующего устройства. 

      Передаточная  функция получившегося звена имеет вид:

 

            Переходная характеристика при таком корректирующем звене  имеет следующий вид:

 

Рисунок 7 – переходный процесс скорректированной САУ. 
 

       Найдем физическую реализацию данного звена. 

     Полученное  КУ можно реализовать с помощью  двух пассивных четырехполюсников  постоянного тока т. к. на выходе усилителя мы имеем достаточно большой сигнал, чтобы можно было его понижать введением именно пассивных четырехполюсников.

     Коэффициент усиления у данного усилителя  будет зависеть от падения напряжения на четырехполюсниках. Рассчитаем параметры элементов.

      

 

5 Анализ характеристик  скорректированной  системы

 

      Построение  ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы  приведены на рисунке 8. Скорректированная система получилась устойчивой. Запас устойчивости по фазе и по амплитуде удовлетворяет требуемым. По переходной характеристике системы определим основные показатели качества САУ. После коррекции время регулирования t_р удовлетворяет предъявляемым к системе требованиям, т. е. t_р = 1,2с. Перерегулирование σ составляет 20 %. Запасы устойчивости по фазе и по амплитуде представлены на рисунке 8. Таким образом, можно сделать вывод, что коррекция системы удалась.  
 
 

 

Рисунок 8 – ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной САУ. 

   1 - ЛАЧХ;

   2 - ЛФЧХ;

   3 - линия фазового сдвига - p;

   4 - ось частот ЛАЧХ;

   5 - точка пересечения ЛФЧХ и линии фазового сдвига;

   6- точка пересечения ЛАЧХ и 0;

   Δα(w) – запас устойчивости по фазе (смотрим, где ЛФЧХ пересекает линию фазового сдвига и поднявшись вверх смотрим расстояние от ЛАЧХ до 0 в дБ;

   Δφ_с(w) – запас устойчивости по амплитуде(смотрим, где ЛАЧХ пересекает 0 и опускаясь вниз замеряем расстояние от ЛФЧХ до линии фазового сдвига).

Заключение 

  В результате проделанной работы над  приведенной сначала системой мы привели её к устойчивому виду с заданными запасами устойчивости. Как видно из графика переходной характеристики скорректированной системы, получившееся время переходного процесса даже лучше, т.е. меньше, чем заданное.

     В решении данной работы использовался  метод построения желаемой ЛАЧХ, что является одним из наиболее удобных способов коррекции САР. По её виду определялась передаточная функция дополнительного к системе корректирующего звена. Желаемая ЛАЧХ системы в низких и высоких частотах совпадает по наклону с ЛАЧХ начальной системы.

     Такой же вывод можно сделать и относительно перерегулирования. Следовательно для корректировки данной системы использовались интегродифференцирующие звенья, т.е. в одном диапазоне сигнал дифференцируется, а в другом диапазоне – интегрируется. Их можно реализовать с помощью  четырехполюсника, что и было сделано в данной работе, только дважды, т.к. влияния одного четырехполюсника для создания устойчивости системы оказалось недостаточно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы 

1. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. 2-е изд. перераб. и доп.– М.: Машиностроение, 1982. –504 с.
2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. – М.: Наука, 1978. –256 с.
3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / Под ред. В.А. Бесекерского. –изд. 5-е. – М.: Наука, 1978. –512 с.
4. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1986. –367 с.
5. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1975. – 767 с.
6. Харькин О. С. Курс лекций по дисциплине «Теория автоматического управления».