Теория вероятности

Лабораторная работа №6.

Тема: Теория вероятности

Вариант №26

Задания:

1.      Из полной колоды карт (52 листа ) вынимается одна карта. Рассматриваются события: А – появление туза; В – появление шестёрки. Что означают события АВ, ?

Решение:

Событие АВ означает- вытащенная карта может быть как тузом так и шестеркой

Событие означает - вытащенная карта является или не тузом или шестеркой

2.      . В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на шестом этаже.

6 этажей =6 равно возможных и попарно несовместных событий образующих полную группу событий. Значит вероятность выхода человека на любом этаже =1/6

соб А-все пассажиры выйдут на шестом этаже

Р(А)=(1/6)^5=0,000129

3.      Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,78 и 0,85, производит по два выстрела. Определить вероятность трех попаданий в цель.

событие А- стрелки 3 раза попали в цель

p1=0,78-вероятность попадания в мишень первого стрелка

p2=0,85-вероятность попадания в мишень второго стрелка

q1=0,22-вероятность промаха 1го стрелка

q2=0,15-вероятность промаха 2го стрелка

Р(А)= q1*p1*p2*p2+ р1*q1*p2*p2+ р1*р1*р2*q2+ р1*р1*q2*p2

4.       Класс учеников состоит из 3 отличников, 10 хорошистов и 7 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошисты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один ученик. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

А- ученик получит хорошую или отличную оценку.

гипотезы

В1-ученик отличник

В2-ученик хорошист

В3-ученик занимается слабо

n=3+10+7=20

m1=3  m2=10  m3=7

P(B1)=m1/n=3/20

P(B2)=m2/n=10/20

P(B3)=m3/n=7/20

вероятности получения оценки

PB1(A)=1  PB2=1  PB3=1/3

Р(А)= 0,766666667

5.      Маша при каждой попытке может решить задачу с вероятностью 0,7, Оксана – с вероятностью 0,6, а Оля – с вероятностью 0,8. Маша приступала к решению этой задачи 2 раза, Оксана – 3 раза, а Оля – 1 раз, после чего выяснилось, что задачу решила только одна из девочек. Какова вероятность того, что это была Маша?

А-решила задачу только одна из девочек

В1-решила задачу Маша=2/6

В2-решила задачу Оксана=3/6

В3-решила задачу Оля=1/6

РВ1(а)=0,7

РВ2(а)=0,6

РВ3(а)=0,8

P(A)= 0,66

Сделаем оценку

Значит, Маша решила бы задачу с вероятностью =0,35.Но наиболее вероятно что задачу решила Оксана

6.      При транспортировке 3% керамической посуды повреждается. Какова вероятность того, что после транспортировки из 8 керамических кружек 2 оказались поврежденными? Найти вероятность того, что из 8 кружек ни одна не повредилась при транспортировке.

А1- после транспортировки из 8 керамических кружек 2 оказались поврежденными

А2- из 8 кружек ни одна не повредилась при транспортировке

т.к значение n не велико,то вероятность события А1и события А2 найдем по ф.Бернулли

7.      75% выпускников ПТУ работают по специальности. Какова вероятность того, что из 300 выпускников 210 человек будут работать по специальности? Какова вероятность того, что будут работать по специальности не менее 210 человек из 300 выпускников? Найти наивероятнейшее число из 300 выпускников, работающих по специальности.

соб А1- из 300 выпускников 210 человек будут работать по специальности

соб А2- будут работать по специальности не менее 210 человек из 300 выпускников

p=0.75

q=0.25

n=300

k=210

Т.к значение n велико, а p не очень мало, то вероятность события А найдем по локальной теореме Лапласа:

Вероятность события А2 найдем по интегральной т.Лапласа:

Функция протабулирована в специальной таблице 0<x<5.Для отрицательных значений аргумента используется свойство нечетности этой функции, т.е .Если >5, то .Для нахождения Ф(х) используется формула НОРМСТРАСП(Z)- 0.5

Наивероятнейшее число наступлений события А в 300 испытаниях найдем из формулы:

Таким образом,.Т.к np=225-целое число, следовательно существует единственное наивероятнейшее число К0=225.Вероятнее всего, из 300 выпускников, работают по специальности 225.