Регрессия коэффициентінің экономикадағы түсінігі. Регрессия теңдеуінің бос мүшесінің маңызы. Регрессия теңдеуінің адэкваттылығ

    Регрессия коэффициентінің экономикадағы түсінігі.

    Регрессия теңдеуінің бос мүшесінің  маңызы.

    Регрессия теңдеуінің адэкваттылығы. 

    Регрессиялық  анализдің есебі – бұл тәуелді айнымалы мен белгісіз мәндер бағасы, регрессия функциясының бағасы арасындағы тәуелділіктің формасын анықтау. Айнымалының әрбір мәніне басқа айнымалының мүмкін мәндер жиыны сәйкес келеді.

Регрессия коэффициенті

     

     Егер  көрсетілген корреляциялық белгіде, регрессия коэффициентінің мәні өлшем бірлікке тәуелді болмаса, онда бұл коэффициент корреляциялық байланыстың тығыздық өлшемі қызметін атқара алушы еді. Корреляция коэффициентін өз кезегінде екі белгіге де нормальдық ауытқуда көрсетілген (корреляцияланатын бірлік өлшемде бейнеленбеген) регрессия коэффициенті ретінде қарастыруға болады, корреляция коэффициенті мағынасы стандартталған регрессия коэффициенті. Соынмен қатар регрессия коэффициентін, есептелген корреляция коэффициентін білмейі-ақ анықтауға болады. Ол үшін rух орнына сол қатардың корреляция коэффициентінің бастапқы формуласын қоямыз.

      

     Қисық сызықты тәуелділік кезінде, белгілері  арасында байланыс әдісін анықтау қиындайды. Қиындықты регрессия сызықтары үшін математикалық форманы таңдау (алдынала) туғызады, сипатын (табиғатын) ұғынуда негізделген зерттеу жиынтығы (парабола, гипербола т.с.с.). Түзусызықты және қисықсызықты корреляциялық байланыс үшін ортақ формальды бет әлпеті, теориялық корреляциялық қатынасы болып табылады.  Болжаулы алынған форма байланысы үшін көрсеткіш есептеледі, тығыздық байланыстың сандық мәнін көрсетеді.

Q2y1 үшін – дисперсия, теориялық мәндер у (у1) үшін есептелінді

     
Q2y – дисперсия, эмпирикалық мәндер y үшін есептелінді 

    Белгі- зерттелетін құбылыс немесе үрдістің ерекше белгісі. Белгінің сандық көрсеткіші көрсеткіш деп аталады.

    Белгі мәніне қарай 2-ге бөлінеді:

1. Нәтижелік белгі.
2. Факторлық белгі.

    Нәтижелік белгі дегеніміз- экономикалық үрдістің зерттелетін көрсеткіші (экономикалық үрдістің тиімділігін сипаттайды)

    Факторлық белгі дегеніміз- нәтижелік белгінің мәніне әсер ететін көрсеткіш.

    Регрессиялық  модель дегеніміз- нәтижелік және факторлық көрсеткіш арасындағы анықталған байланысты теңдеу түрінде бейнелеу.

    Регрессия модель құрудың негізгі  этаптары:

• Функция типін анықтау
• Регрессия коэффициенттерін анықтау және тексеру
• Аргументтің жеке мәндері үшін функция мәндерін анықтау
• Есептелген мәндердің бастапқы эмпирикалық мәндерден ауытқушылығын анықтау

    Экономикалық  үрдісті сипаттау үшін қолданылатын функция типтері:

1. Сызықтық
2. Гипербола
3. Параболалық 
4. Логарифмдік 
5. Көрсеткіштік 
6. Дәрежелік 
7. Логистикалық 

      коэффициенті регрессия коэффициенті деп аталады немесе - тің бойынша таңдамалы регрессия коэффициенті деп аталады. - тің бойынша регрессия коэффициенті айнымалысы бір бірлікке артқан кезде айнымалысын орташа қанша бірлікке өзгеретіндігін көрсетеді.

    

    Мұндағы - таңдамалы корреляциялық момент немесе таңдамалы              коварияция.

                     - айнымалысының таңдамалы дисперсиясы. 

           пен көрсеткіш арасындағы байланыс

    

,                   

      және  - көрсеткішінің , мәнін қабылдағанда анықталатын шартты математикалық күтім модельдік регрессия теңдеуі деп аталады.

    Детерминация  коэффициенті- егер фактор 1%- ға өзгерсе, қорытынды орташа пайызға өзгеретіндігін көрсетеді.

    

Көп мәртелі классикалық  қалыпты сызықтық моделі.

    Үш  және оданда көп белгілердің өзара  байланысын көрсететін байланысты зерттеу  көп мәртелі регрессия деп аталады.

    Көп мәртелі регрессиялық моделі зерттеудің мақсаты нәтижелік фактор у пен факторлық белгілердің арасындағы байланыстың аналитикалық өрнегін анықтау және функцияны анықтау.

    

    Мұндағы:

- нәтижелік белгілердің регерессия теңдеулеріне қойғаннан кейінгі мәні

     – факторлық белгі.

    Желілі  регрессиялық модель құру бірнеше этаптан  тұрады:

1. Байланыс формасын анықтау (регрессия теңдеуін)
2. Факторлық белгілерді анықтау
3. Ығыстырылмайтын бағалар алу үшін жеткілікті көлемде жиынтықпен қамтамасыз ету.

    Байланыстың көп мәртелі желілі моделін құру тәжірибиесі әлеуметтік- экономикалық құбылыстарды модельдердің 5 түрі пайдаланып бейнелеуге болатынын көрсетеді .

1. Сызықтық
2. Дәрежкелік 
3. Көрсеткіштік 
4. Параболалық 

        5.     Гиперболалық 

    Нәтижелік белгілер мен факторлық белгі  байланысының өрнегінің аналитикалық формасы регрессияның көп мәртелі  моделі деп аталады.

    Көп мәртелі классикалық қалыпты  сызықтық регрессияның моделі мынадай  болады: .

    (Classic Normal Linear Multiple Regression model)

    Мұндағы:

     – регрессия сәйкес факторлық  белгілердірегрессия теңдеуіне  қою арқылы алынған  нәтижелік  белгілердің теориялық мәні

      - факторлық белгілер

     - модель параметрлері (регрессия коэффициенті)

    Көп мәртелі классикалық қалыпты  сызықтық регрессия моделін құру үшін ең кішкентай квадраттар әдісін пайдаланған тиімді, бұл әдіс өрнекті  минилизациялайды.

    

    

Экономикалық  модельдерді параметлер бағалауының  қорытынды  әдістері.                                                                  

    Бірмезгілді теңдеулер жүйесі

    Бір мезгілді теңдеулер жүйесі модельді теңдеулер жүйесімен бейнеленеді. Жүйелер теңдіктерден және регрессия  теңдеулерден тұрады. Олардың әрбіреуі түсіндіретін айнымалылармен қатар жүйенің басқа теңдеуінің түсіндірілмейтін айнымалылардан тұрады.

    Моделдің  ішінде анықталатын айналымдар эндогенді деп аталады. Ал сырттай басқа параметрлер арқылы анықталатын айнымалылар экзогенді деп аталады.

    Бір мезгілді теңдеулер жүйесі салыстырмалы түрде күрделі математикалық аппаратты қажет етеді. Олар мемлекеттік экономика модельдері ретінде қолданыла алуы мүмкін. Мысалы: ұсыныс пен сұраныс моделі

    Q_t^d –t (demant)

    Q_t^{d –} t уақыт мезетіндегі тауарға сұраныс

    Q_t^S –t (supply)

    Q_t^S–t уақыт мезетіндегі тауарларға сұранс

    Р_t-t (price level)

    Р_t-t уаұыт мерзіміндегі тауарлардың бағасы

    Y_t- t (incom)

    Y_t- t уақыт мерзіміндегі табыс

    «Сұраныс  пен ұсыныс» моделі

                                           ұсынысы

                                           сұранысы

                              =                                                 тепе-теңдік

    p _t- тауар бағасы, = және тауарға сұраныс теңдеулерден тұрады эндогенді айнымалы. Берілген модельде алдын-ала анықталған айнымалы нақты мезеттегі тауар құнының мәні.

    Кез келген экономикалық деректер қандай да бір экономикалық объектілердің  сандық қасиеттерін сипаттайды. Ол деректер кездейсоқ мәндер қабылдауы мүмкін. Эконометрияда статистикалық деректер эмпирикалық заңдылықтарды анықтауда және дәлелдеуде негіз болып табылады.

    Экономикалық  деректерді 2 түрге бөлеміз тікелей  деректер және уақыт қатарлары.

    Тікелей деректер – бұл әртүрлі біртектес объектілер үшін (фирма,аймақ т.б) қандай да бір экономикалық көрсеткішті сипаттайтын деректер. Бұл жағдайда  барлық деректер қандай да бір уақыт сәтіне байланысты болады немесе сәті есептелмейді.

    Уақыт қатарлары- бұл қандай да бір экономикалық объектілерді уақыт моменттерінд сипаттайтын деректер. Уақыт қатарын зерттеудің өз ерешеліктері бар. Көршілес екі мәннің өзара байланысы болуы мүмкін. Уақыт тежеулері (логаралды) болуы мүмкін.

     Авторегрессиялы қатарлар

      Уақытша қатар қатаң стационар деп аталады, егер n ықтималдықтардың таралуы  , n бақылаулар санымен бірдей болса.

       қатаң стоцианар уақытша  қатар t уақыт мезетінде тәуелсіз, оның математикалық күтімі- , уақытша математикалық ауытқуы

     

;    ; 

=

  ,бақылау тізбегінің тығызық дәрежесі корреляция коэффициенті арқылы анықталады.

 коэффициенті – бір қатар мүшелері арасындағы корреляциялық өлшейтін есепті оны автокорреляциялы коэффициенті деп аталады.

 тәуелділігін – автокорреляциялық функция деп аталады.

 автокорреляциясы тек қана  лагасын тәуелді

-ң статисткалық бағалауы  автокорреляцияның таңдамалы коэффициенті болып табылады. Ол корреляция коэффициенті формасымен анықталады. Мұндағы -ді - мен алмастырамыз.

= ;   ; 

 функциясын талдамалы   автокорреляциялы функция деп  аталады. Ал оның графигін кореллограмма  деп аталады.

      Стоцианар уақытша қатарды зерттеген кезде  автокорреляцияның функциясымен бірге  дербес автокорреляция функциясының статистикалық бағасы дербес таңдамалы автокорреляция функция болып табылады