Потребление и сбережения

Лекция 10. Потребление и  сбережения

Парадокс  потребления.

      После изучения базовых макроэкономических моделей мы займёмся более детальным рассмотрением ключевых взаимоотношений в модели. Начнём наш анализ с функции потребления. Напомним, что потребительские расходы составляют более 60% совокупного спроса, поэтому естественно начать именно с потребления.

      В модели Кейнсианского креста и в  модели IS-LM использовалась следующая  кейнсианская функция потребления:

       , где 0<c<1.

      Вопрос  в том, насколько эмпирические данные соответствуют такому представлению о функции потребления. Саймон Кузнец, проведя в 1916 году эмпирическое исследование этого вопроса, выявил следующие проблемы: оказалось, что в краткосрочном аспекте эта функция достаточно хорошо соответствует действительности, но в долгосрочном периоде средняя склонность к потреблению не зависит от дохода, а является постоянной. Кроме того, предельная склонность к потреблению в краткосрочном периоде оказалась значительно меньше, чем в долгосрочном. Это различие в поведении потребительских расходов в краткосрочном и долгосрочном аспектах было названо парадоксом потребления и потребовало какого-то объяснения. Ответом на поставленную проблему явилось появление двух новых теорий, объясняющих, чем же определяются потребительские расходы. Это теория жизненного цикла, предложенная Франко Модильяни (1953) и теория постоянного (или перманентного ) дохода Милтона Фридмана (1957).

Обе теории говорят, что, выбирая уровень потребления, люди руководствуются не только сегодняшним доходом, но и накопленными активами, а также ожидаемыми поступлениями в будущем. Таким образом, обе теории базируются на задаче многопериодного выбора. 

Многопериодная  модель потребления

      Рассмотрим  многопериодную модель. Будем считать, что налоги и трансферты отсутствуют и в результате доход совпадает с располагаемым доходом. Пусть доход потребителя (доход, не связанный с активами) в периоде t равен Y_t. Будем считать, что потребитель имеет (до начала первого периода) первоначальные активы B₀ (наследство). Пусть потребитель может свободно занимать и давать взаймы по одинаковой ставке процента i. Будем считать, что цены фиксированы и нет необходимости проводить различие между номинальной и реальной процентной ставкой. Тогда активы периода t будут равны активам предыдущего периода с поправкой на процент по этим активам плюс доход периода t за вычетом потребления в этом периоде:

(1)  .

Напомним, что под сбережениями индивидуума  мы понимаем ту часть совокупного  дохода, которая не потребляется. Совокупный доход периода t в нашем примере состоит из дохода, не связанного с активами, Y_t, и процентам по активам предыдущего периода rB_t-1. Таким образом, сбережения периода t равны

2. .

Подставляя (2) в (1) после преобразований получаем, что изменение активов, в свою очередь, равно сбережениям: , которые могут быть положительны (в этом случае потребитель действительно сберегает) и отрицательны (в этом случае потребитель является заемщиком). 

Многопериодное  бюджетное ограничение.

      Рассмотрим  двухпериодную модель и предположим  для простоты, что потребитель  не обладает никакими первоначальными  активами (то есть В₀=0) и не планирует оставлять наследство в конце жизни (В₂=0). Тогда сбережения первого периода составят:

(3)  ,

а сбережения второго периода равны:

(4)  .

      Поскольку первоначальные активы отсутствуют, то . Учитывая, что, по предположению, активы в конце жизни равны нулю, то сбережения второго периода равны: , то есть во втором периоде полностью проедаются сбережения первого периода. Из соотношений (3) и (4) с учетом того, что , получаем двухпериодное бюджетное ограничение:

(5)  C₁(1+r)+C₂=Y₁(1+r)+Y₂

      В рассматриваемой модели потребление  в разные периоды времени играет роль разных товаров и мы имеем  стандартное бюджетное ограничение, где в левой части стоят  расходы, а вправой – доходы потребителя:

      Бюджетное ограничение, записанное таким образом, называют ограничением в терминах будущей стоимости, поскольку сегодняшние величины доходов и расходов записываются с поправкой на процент, который они могут принести в следующем периоде. Поделив левую и правую часть ограничения (5) на (1+r), мы получим бюджетное ограничение в терминах приведенной стоимости, поскольку в этом случае, наоборот, будущие доходы и расходы приводятся к начальному моменту времени.

      Заметим, что, если бы потребитель имел (до начала первого периода) первоначальные активы B₀ и собирался в конце второго периода оставить наследство своим потомкам, равное величине B₂, то бюджетное ограничение приняло бы следующий вид:

(6)  C₁(1+r)+C₂= B₀(1+r)²+Y₁(1+r)+Y₂ -B₂

      Описав  бюджетное ограничение, перейдем к  предпочтениям потребителя. Будем считать, что предпочтения потребителя описываются функцией полезности, зависящей от потребления в настоящем и в будущем периодах: u(C₁, C₂).

      Итак, потребитель решает стандартную  задачу максимизации полезности при  бюджетном ограничении:

max u(C₁, C₂)

C₁(1+r)+C₂=Y₁(1+ r)+Y₂

Решение этой задачи несложно изобразить графически (смотри Рис.1).

Рис 1. Графическое представление  двухпериодной модели потребления 

От каких  же параметров зависит текущее потребление, то есть оптимальное потребление  первого периода? В первую очередь оптимальное потребление зависит от доходов, причем, как мы видим, текущее потребление зависит не только от текущего дохода Y₁ , но и от будущего дохода Y₂. Если мы будем считать потребление в каждом периоде нормальным товаром (что представляется разумным в сильно агрегированной экономике), то рост доходов будет способствовать и росту потребления.

      Другим  фактором, влияющим на текущее потребление, является наклон бюджетной линии, определяемый ставкой процента. Как же изменится  потребление с изменением процентной ставки? Следует отметить, что процентная ставка в рассматриваемой модели играет роль цены и ее изменение влечет соответственно два эффекта: эффект замещения и эффект дохода. Если ставка процента растет, то сегодняшнее потребление становится дороже, что вынуждает потребителя сокращать текущее потребление С₁ и увеличивать будущее потребление С₂. С эффектом дохода все не так однозначно, как с эффектом замещения, поскольку знак эффекта дохода зависит от типа потребителя:

      Если  мы имеем дело с чистым заемщиком, то есть с потребителем, который в первом периоде потребляет больше своего дохода (С₁^*>Y₁), то он проигрывает от повышения процентной ставки, так как увеличиваются проценты выплаты по кредиту, который он взял в первом периоде и, следовательно, его доходы уменьшаются, что и ведет к сокращению текущего потребления.

В случае с чистым кредитором (то есть, с потребителем, который в первый период потребляет не весь свой доход, а остаток сберегает) ситуация выглядит иначе. Он выигрывает от повышения процентной ставки, так как ему возвращают долг с более высокими процентами, в результате его доходы возрастают и увеличивается текущее потребление.

      Итак, мы можем заключить, что для заемщика рост ставки процента отрицательно влияет на текущее потребление, поскольку эффект замещения и эффект дохода действуют в одном направлении. В случае чистого кредитора влияние ставки процента на потребление в первом периоде неоднозначно: потребление падает, если доминирует эффект замещения, и растет, если доминирует эффект дохода. Что же можно заключить о влиянии ставки процента на совокупное потребление? Если предположить, что в совокупности эффекты дохода для кредиторов и заемщиков уничтожаются, то остаются лишь эффекты замещения, которые ведут к падению текущего потребления в результате роста процентной ставки.

Теория  жизненного цикла

      Согласно  теории жизненного цикла жизнь можно  разделить на несколько периодов, которые характеризуются разными  уровнями доходов. Для того, чтобы  можно было использовать двухпериодную модель потребления, рассмотренную выше, условно разделим жизнь на два периода: первый период будет соответствовать тому времени, когда человек работает и получает высокий доход, а второй период- время, когда человек на пенсии и имеет низкий доход.

      Потребление базируется на ожидаемом жизненном  доходе (богатстве). Учитывая стремление людей поддерживать неизменный уровень  потребления, они сберегают в  молодости (когда имеют высокий  уровень дохода) и тратят эти сбережения в старости, как это показано на рисунке 2. Соответственно, накопленные активы достигают максимальной величины перед выходом на пенсию и затем равномерно тратятся до конца жизни.

Рис 2. Графическое представление  теории жизненного цикла

 

      В терминах двухпериодной модели потребления, если потребитель начинает свою жизнь без каких-либо первоначальных активов, то богатство, подсчитанное в период 1 (W₁), представляет собой приведенную стоимость доходов: . Если первоначальные активы присутствуют, то они также учитываются при подсчете богатства, с поправкой на накопленные проценты.

      Учитывая  стремление потребителя сглаживать траекторию потребления (то есть поддерживать одинаковый уровень потребления  при изменяющемся доходе) мы находим, что в двухпериодной модели имеет  место следующая зависимость между потреблением и богатством:

,

то есть каждый период мы потребляем некоторую  долю от совокупного богатства, причем эта доля зависит от ставки процента. В модели с большим количеством  периодов этот коэффициент меньше, поскольку богатство должно быть распределено на большее число лет. Таким образом, чем больше лет надеется еще прожить данный человек, тем меньшую долю богатства он будет потреблять каждый год. Отсюда мы получаем, что предельная склонность к потреблению у молодых должна быть ниже, чем у старших поколений.

Теория  перманентного (или  постоянного) дохода

      Согласно  этой теории потребление определяется не текущим, а перманентным доходом. Под перманентным доходом понимается усредненный жизненный доход. Более строго, перманетным доходом для данного потока доходов Y₁, Y₂, . . . ,Y_T называется постоянный доход YP, приведенная величина которого равна приведенной величине фактического потока доходов Y₁, Y₂, . . . ,Y_T:

В частности, для двухпериодной модели мы получаем, что перманентный доход равен: .

      Итак, вернемся к задаче максимизации полезности для репрезентативного потребителя. Рассмотрим аддитивно сепарабельную  функцию полезности:

(7) 

Максимизируя (7) при многопериодном бюджетном ограничении:

(8)  ,

получаем,

(9)  .

Если  ставка процента равна дисконту времени (r=d), то предельные полезности в разные периоды времени должны быть равны: , откуда в силу строгой вогнутости u( ) следует равенство потребления в разные периоды времени: , то есть потребитель выбирает сглаженное потребление. Принимая во внимание бюджетное ограничение и определение перманентного дохода, получаем: .

Потребление в условиях неопределенности.

      Однако  рассмотренная выше модель игнорирует проблему неопределенности. Мы не знаем  в точности, каковы наши будущие  доходы, в связи с этим имеет  смысл обратиться к задаче максимизации ожидаемой полезности, предполагая, что потребитель имеет рациональные ожидания. Гипотеза рациональных ожиданий означает, что потребитель базирует свои представления о будущем на определенной модели поведения (в нашем случае модели многопериодного выбора), принимая во внимание всю имеющуюся на данный момент информацию. Таким образом, перманентный доход может быть изменен только, если поступит какая-то новая информация, неизвестная ранее.