Модель экономического роста Солоу

3.   Выбор оптимальной нормы накопления

 

      Согласно  модели Солоу каждому уровню нормы сбережения соответствует определённое устойчивое состояние. Поэтому возникает проблема выбора оптимальной нормы сбережения. Делая выбор в пользу того или иного устойчивого состояния, политик, преследующий цель максимизации экономического благосостояния общества, захочет выбрать устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления.

      Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления, называется Золотым уровнем накопления капитала⁹. Обозначим его k**. Чтобы найти потребление в устойчивом состоянии, преобразуем тождество y = с + i. Получим:

      с = y – i

      Заменим значения y и i на их величины в условиях устойчивого уровня капиталовооружённости. Тогда потребление на одного работника в устойчивом состоянии можно выразить как

      c* = f(k*) – δk*

      Это равенство показывает, что увеличивающаяся  капиталовооружённость двояко воздействует на величину потребления: она способствует росту выпуска продукции, но в то же время большее количество продукции требуется для возмещения выбытия капитала. Рисунок 4 показывает, что существует единственный уровень капиталовооружённости k** - уровень Золотого правила, при котором душевое потребление достигает максимума.

      Обозначим через с** потребление по Золотому правилу.

      

      Рис. 4 Устойчивый уровень потребления 

      Когда начальная капиталовооружённость  выше, чем по Золотому правилу, достижение устойчивого состояния с максимумом потребления сопровождается более высоким уровнем потребления. Когда же начальная капиталовооружённость ниже, чем по Золотому правилу, достижение устойчивого состояния по Золотому правилу требует немедленного снижения потребления в настоящем для того, чтобы повысить его в будущем¹⁰. 

2. Рост  населения
1. Устойчивый уровень капиталовооружённости при росте населения

 

      Базовая модель Солоу показывает, что процесс  накопления капитала и увеличение нормы сбережения показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому. Поэтому для дальнейшего анализа модели Солоу поочерёдно снимем две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части и отсутствие технологического прогресса. Сначала введём фактор роста населения.

      Предположим, что население растёт с постоянным темпом n. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на капиталовооружённость: рост численности работников ведёт к сокращению капиталовооружённости каждого из них.

      Поскольку k = K/L, то   δk = 1/L(δK) – K/L²(δL)

      Очевидно, что δK/L = i – δk,  а K/L² · δL = K/L · δL/L = k · n

      Таким образом,

      Δk = i – δk – nk

      Инвестиции  увеличивают k, а выбытие капитала и рост населения уменьшают её. Для того чтобы воспользоваться этим равенством, заменим i на sf(k) и получим:

      Δk = sf(k) – (δ + n)k

      Это уравнение показывает, что выбытие  уменьшает k за счёт сокращения запасов капитала, в то время как рост населения уменьшает k, распределяя капитал между большим количеством работающих.

      Составляющую  (δ + n)k можно рассматривать как критическую величину инвестиций – это инвестиции, необходимые для поддержания запаса капитала, приходящегося на одного работника, на постоянном уровне.

      На  рисунке 5 показана ситуация, отражённая на рисунке 2, но усложнённая за счёт включения эффекта роста населения. Для того чтобы экономика была в устойчивом состоянии, инвестиции sf(k) должны компенсировать последствия выбытия капитала и роста населения –        (δ + n)k, что представлено на графике точкой пересечения двух кривых. Так, в точке k* Δk = 0 и    i* = δk* + nk*.

      

      Рис.5 Рост населения в модели Солоу 

2.    Последствия роста населения

 

      Рост  населения дополняет исходную модель Солоу по трём направлениям¹¹.

      Во-первых, он позволяет приблизиться к выяснению  причин экономического роста, так как он объясняет непрерывный рост валового выпуска продукции.

      Во-вторых, рост населения влияет на уровень  накопления капитала по Золотому правилу. Потребление на одного работника  равно с = y – i. Поскольку устойчивый объём производства – это f(k*), а инвестиции устойчивого состояния – это (δ + n)k*, то устойчивый уровень потребления можно определить как

      c* = f(k*) – (δ + n)k*

      В-третьих, рост населения позволяет дать дополнительное объяснение того, почему некоторые страны богаты, а другие – бедны. На рисунке 6 показано, что увеличение темпа прироста населения с n₁ до n₂ уменьшает капиталовооружённость устойчивого состояния с k₁* до k₂*. Если k* уменьшается, а y* = f(k*), то производительность y* тоже снижается.

      

      Рис.6 Влияние роста населения 

      Так модель Солоу предсказывает, что страны с более высоким темпом роста населения будут иметь меньшую капиталовооружённость и, следовательно, более низкий уровень ВНП на душу населения.

3. Технологический прогресс
1. Устойчивый уровень капиталовооружённости при технологическом прогрессе

      Теперь  включим в модель Солоу технологический прогресс – третий источник экономического роста. Для этого вспомним производственную функцию, которая записывалась так:

      Y = F (K, L)

      Запишем производственную функцию следующим образом:

      Y = F(K, L×E),

      где E – эффективность труда одного работника. Она зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы¹².

      Составляющая  L×E представляет собой рабочую силу, измеренную в единицах труда с неизменной эффективностью. В соответствии с новой производственной функцией общий объём производства Y зависит от количества единиц капитала K и от числа эффективных единиц рабочей силы, то есть от L×E.

      Простейшим  допущением технологического прогресса  является то, что он вызывает прирост  эффективности труда E с постоянным темпом g. Например, если g = 0,02, то отдача от каждой единицы труда увеличивается на 2 % в год: объём производства возрастает так, как если бы рабочая сила за год выросла на 2 %. Эта форма технологического прогресса называется трудосберегающей, а g называется темпом трудосберегающего технологического прогресса¹³.

      Поскольку рабочая сила L растёт с темпом n, а отдача от каждой единицы труда E растёт с темпом g, то общее количество эффективных единиц труда L×E растёт с темпом n+g.

      Пусть k = K/(L×E) есть капитал на единицу труда с постоянной эффективностью, a y = Y/(L×E) – объём производства на единицу труда с постоянной эффективностью. Поэтому можно записать: y = f(k).

      Анализ  экономики происходит по той же схеме, что и в случае с ростом населения. Уравнение, показывающее изменение k с течением времени, теперь выглядит следующим образом:

      Δk = sf(k) – (δ + n +g)k

      Если  величина g велика, то общее количество единиц труда с постоянной эффективностью растёт быстро, а прирост капитала на такую единицу труда сравнительно мал и может стать отрицательным.

      На  рисунке 7 показано, что имеется один уровень k*, при котором капитал и выпуск на единицу труда постоянны.

        Это устойчивое состояние представляет  собой долгосрочное равновесие  экономики.

      

      Рис.7  Технологический прогресс 

      При устойчивом состоянии экономики  инвестиции sf(k) в точности компенсируют уменьшение k вследствие выбытия, роста населения и технологического прогресса. 

2.   Последствия технологического прогресса

 

      Характеристику  изменения некоторых переменных модели Солоу с учётом технологического прогресса даёт таблица 1¹⁴.  

 

      Таблица 1. Устойчивый рост в модели Солоу  с учётом технологического прогресса 

      Таким образом, с учётом технологического прогресса модель Солоу в конце концов может объяснить, почему уровень жизни растёт из года в год. Технологический прогресс может поддерживать непрерывный рост выпуска продукции на одного работника, тогда как высокий уровень сбережений ведёт к высоким темпам роста только до момента достижения устойчивого состояния. Как только экономика его достигает, темп роста производства на одного работника зависит лишь от скорости технологического прогресса.

      Модель  Солоу показывает, что только технологический  прогресс может объяснить непрерывно растущий уровень жизни.

      Введение  в модель технологического прогресса  изменяет также условия выполнения Золотого правила. Золотое правило  для накопления капитала определяет устойчивый уровень, при котором  максимизируется потребление на единицу труда с постоянной эффективностью. Теперь можно выразить этот уровень следующим образом:

      c* = f(k*) – (δ + n + g)k*

      Устойчивый  уровень потребления максимизируется, если:

      MPK = δ + n + g,

      или

      MPK – δ = n + g

      Поскольку в реальных условиях экономика испытывает воздействие как роста населения, так и технологического прогресса, необходимо использовать это условие для выявления избытка или недостатка капитала по сравнению с устойчивым состоянием по Золотому правилу.

      Таким образом, в модели Солоу найдено  объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ресурсов. 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

3. Практическое  применение модели Солоу

 

      Взаимосвязь различных источников экономического роста в модели Солоу раскрыта. Поэтому теперь можно приступить к анализу экономической политики по этому вопросу.

      Если  национальная норма сбережений слишком  низка, то государственная политика может привести к её увеличению двумя путями: непосредственно, через увеличение государственных сбережений и косвенно – через стимулирование увеличения частных сбережений¹⁵.

      Говоря  о практическом применении модели Солоу, надо также отметить, что многие меры государственной политики ориентированы на стимулирование технологического прогресса путём поощрения научных исследований. Например, закон о налогах предоставляет льготы научно-исследовательским организациям, патентная система даёт временную монополию изобретателю нового продукта и так далее.

      С помощью модели Солоу можно решить вопрос об избытке или недостатке капитала в российской экономике. При  этом следует рассматривать два  периода: 1992-1998 годы и 1999-2003 годы (периоды  спада и роста)¹⁶.