Контрольная работа по "Микроэкономика"

14. В отрасли имеется 150 одинаковых фирм с издержками, выраженными уравнением:  TC_i =q_i² +5q_i +25.

     Отраслевой спрос выражен функцией Qd = 525-25Р.  Определите:

• функцию предложения отрасли;
• экономическую прибыль каждой фирмы;
• оптимальный объем выпуска;
• количество фирм, которое должно остаться в отрасли

   Решение:

1. Находим  функцию предложения отрасли:

МС= (TC_i)′ = 2q_i +5; 

P=МС;  2q_i = Р-5;

q_i = Р/2 – 2,5.

q_i = 1/150Qs, следовательно                    

Qs (Р) = 75Р-375.                                      

2. Определяем  экономическую прибыль каждой  фирмы:

Qs = Qd;           

75Р-375 = 525-25Р.

100P =900

Р=9 – равновесная  цена

Q = 300 – равновесный  объем.                                                                                    

Т.к. в отрасли 100 фирм, то на каждую приходится 300/150= 2 единицы.

Экономическая прибыль определяется как: ТR –ТС.

ТR = Р*Q = 9*2 = 18

ТС = 25+5q_i +q_i² =25+10+4=39 ,

 т.о. экономическая  прибыль = -21,  следовательно, фирм в отрасли слишком много.                                                        

3. Находим  оптимальный объем выпуска: Оптимальный  объем выпуска для каждой фирмы  определяется равенством предельных  и средних издержек: МС=АТС                                                 

АТС= ТС/Q= 25/ qi +5 + qi

МС= 2q_i +5

25/ qi +5 + qi = 2q_i +5

25/qi –qi =0

qi² = 25,  qi = 5 – оптимальный объем выпуска для каждой фирмы

Р = МС= 2q_i +5 = 15 – новая цена                   

4. При Р=15 величина рыночного спроса Qd = 525-25Р = 150 единиц.

150 /5 = 30 – т.е. в отрасли должно остаться 30 фирм, а 120 фирм должны уйти.              

При Р=15 и qi = 5 , ТR= ТС = 75, следовательно экономическая прибыль = 0.