Контрольная работа по "Экономике"

 

y₁ = ∑ у_t / (n-1) =

(42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+87+9

4+90+90+93+87+84+85+86)/27= 2149/26 = 82,65

у₂ = ∑ у_t-1 / (n-1) =

(41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+8

7+94+90+90+93+87+84)/27 = 1978/26 = 76,08

r₂ = 6092,31/√ (7174,72 х 9422,38) = 0,7410

 

Итак, коэффициент корреляции первого порядка r₁ = 0,8961

коэффициент корреляции второго  порядка r₂ = 0,7550

Автоматически в ППП Exel рассчитаем коэффициент корреляции третьего порядка r₃ = 0,6546, и коэффициент корреляции четвертого порядка r₄ = 0,5461

Как видно из полученных данных, наиболее тесная зависимость  между среднегодовыми ценами на говядину в США и текущим или предшествующими  годами происходит при сдвиге ряда данных на 1 год ( или 1 лаг) r₁ = 0,8951.

Рассчитав коэффициенты автокорреляции 1, 2, 3, 4-го порядков получили автокорреляционную функцию этого ряда. Анализ значений автокорреляционной функции позволяет  сделать выводы о наличии в  изучаемом временном ряде тенденции.

Для того, чтобы рассчитать прогноз цен на три года вперед, составим уравнение тренда для временного ряда показателей среднегодовых  цен на говядину.

 

У = а + bt,

 

Где У – выравненное  значение среднегодовой цены,

b, t - неизвестные параметры,

а – начальный уровень временного ряда в момент времени t=0.

b – ежегодный прирост (снижение) цены на говядину,

t – значение дат.

Для определения неизвестных  параметров a и b в соответствии с  требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему  нормальных уравнений:

na + b∑t = ∑Y

a∑t + b∑t² = ∑Yxt

 

Для упрощения системы  воспользуемся способом отсчета  от условного начала.

Поскольку ∑t = 0, система уравнений примет вид: 

 

na = ∑Y

b∑t² = ∑Yxt,

,

a=(41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82

+87+94+90+90+93+87+84+85+86) / 28 = 76,75

b = 12920/ 1638 = 7,8877

y = 76,75 + 7,89t

 

Т.е. уравнение линейного  тренда имеет вид y = 76,75 + 7,89t. Это означает, что средняя фактическая и  выровненная цена, отнесенная к середине периода, т.е. к 1983 г. равна 76,75 амер.центов за фунт, а среднегодовой прирост  цены составляет 7,89 центов за фунт.

 

Таблица 3. Расчет параметров уравнения тренда

№ года	Годы	Среднегодовая цена на говядину, У	Условное обозначение  периодов, T	t2	Y x t
1	1970	41	-13	169	533
2	1971	42	-12	144	504
3	1972	49	-11	121	539
4	1973	64	-10	100	640
5	1974	53	-9	81	477
6	1975	44	-8	64	352
7	1976	52	-7	49	364
8	1977	51	-6	36	306
9	1978	71	-5	25	355
10	1979	92	-4	16	368
11	1980	87	-3	9	261
12	1981	86	-2	4	172
13	1982	99	-1	1	99
14	1983	96	0	0	0
15	1984	97	1	1	97
16	1985	89	2	4	178
17	1986	77	3	9	231
18	1987	81	4	16	324
19	1988	82	5	25	410
20	1989	87	6	36	522
21	1990	94	7	49	658
22	1991	90	8	64	720
23	1992	90	9	81	810
24	1993	93	10	100	930
25	1994	87	11	121	957
26	1995	84	12	144	1008
27	1996	85	13	169	1105
Итого		2063	0	1638	12920

 

По полученному уравнению (функции) можно составить прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные  интервалы прогноза.

Номер прогнозируемого периода  будем отсчитывать от 1983 года, когда t=0, тогда t₁₉₉₉ = 16 (1999г.), тогда точечный прогноз удоя молока на 1 гол. на 2000 год составит

 

У₃₁ = 76,75 + 7,89 х 16 = 202,99

 

Таким образом, по уравнению  тренда стоимость 1 фунта говядины в 1999 г. составила 202,99 американских центов.

Библиографический список

 

1. Эконометрика/ Под ред.  И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2004. – 344 с.

2. Практикум по эконометрике/ Под ред. И.И. Елисеевой. –  М.: Финансы и статистика, 2001. –  192 с.

3. Общая теория статистики/ Под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Финансы  и статистика, 2001. – 480 с.

4. Бакирова Р.Р. Эконометрика. Методические указания по выполнению  контрольных работ, - БГАУ, 2007. – 7 с.