Контрольная работа по "Экономической теории"

Оглавление 
 

1. Задание 2

2. Практическая часть. 3

1. Проверка наличия аномальных наблюдений. 3

3. Оценка адекватности построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взяты табулированные границы 2,7—3,7) 4

2. Рассмотрим R/S-критерий (критерий нормальности распределения). 5

4. Оценим точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации. 6

5. Осуществим прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитаем при доверительной вероятности р = 70%) 6

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представим графически. 7 

 

1. Задание

 

    Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

     В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице. 

    Требуется: 

    1) Проверить наличие аномальных  наблюдений. 

    2) Построить линейную модель   , параметры которой оценить МНК      - расчетные, смоделированные значения временного ряда). 

    3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

    4) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

    5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

    6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

 

2. Практическая  часть.

 

1. Проверка  наличия аномальных наблюдений.

 

; 

Фото 1.   

 

На фото 1 представлены расчетные данные, из которых видно, что .

Вывод: Аномальные наблюдения отсутствуют. 

2. Построение  линейной модели   , параметры которой оцениваются МНК.

 

Фото 2.  

На  фото 2 представлены расчетные МНК значения , а так коэффициенты a₀ и a₁. 
 

График 1.   

 

График 1 построен по фактическому спросу (млн. руб.) – Y(t). Также на графике с помощью «Exel» поострена линия тренда, которая подтверждает рассчитанные с помощью МНК коэффициенты a₀ и a₁. 

3. Оценка адекватности построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взяты табулированные границы 2,7—3,7)

 

1. Рассмотрим  критерий поворотных точек или p-критерий.

Фото 3. 

 

     На  фото 3 представлены расчетные значения отклонения ε_t, по которым построен график 2. 
 
 
 

График 2.

 

Из графика 2 видно, что фактическое p=6.

Расчетное p=2,41=2.

Из полученных данных видно, что p фактическое больше p расчетного.

Вывод: Свойство случайности с уровнем  значимости d=0,05 выполняется. 

2. Рассмотрим  R/S-критерий (критерий нормальности распределения).

 

Для определения  нормальности распределения использованы табулированные границы R/S [2,7—3,7], для n=10.

Расчетное R/S = 3,2, что попадает в используемый диапазон.

Вывод: Распределение считается нормальным. 

3. Рассмотрим  критерий Дарбина-Уотсона или d-критерий (свойство независимости остатков).

Фото 4.

На фото 4 представлены ранее рассчитанные данные. 
 

Рассчитаем  d-критерий: d=2,40.

В связи  с тем, что d > 2 можно сделать вывод, что существует отрицательная автокорреляция между остатками уравнения, а также, что вывод делается по d’.

Рассчитаем  r(1): r(1) = -0,21.

Сравнив r(1) и r(1)_табл = 0,36 (для n<15), можно сделать вывод, что автокорреляция отсутствует. 

Рассчитаем  d’=4-d=1,60.

Известно, что для n=15:

d₁=1,08;

d₂=1,36.

Вывод: d₂ < d < 2 – ряд остатков не коррелирован. 

4. Оценим точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

 

а) рассчитаем S_ε = 1,52;

б) рассчитаем ε^отн = 2,63.

Вывод: ε^отн < 5 % - точность удовлетворительная. 

5. Осуществим прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитаем при доверительной вероятности р = 70%)

 

а) точечный прогноз Y_p(t)= 31,33+2,40*t:

Y_p(10) = 55,33;

Y_p(11) = 57,73. 

б) интервальный прогноз (S_t = 1,62; k_p = 1,05):

U(1) = 2,10;

U(2) = 2,23.

     Таблица 1

 

 

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования  и прогнозирования представим графически.

 

График 3.