Основи моделювання стану довкілля. Статистичні дані й стохастична модель

Кореспондентське опитування – реєстрація фактів на місцях виникнення явищ добровільно обраними особами, які надсилають результати у відповідні інстанції.

Анкетне опитування –  реєстрація думок, намірів і мотивів респондентів шляхом їх самостійного заповнення анкети.

 

2. Зведення та групування  статистичних даних

Статистичні зведення –  другий етап дослідження масових  суспільних явищ. Суть його полягає  в класифікації та агрегуванні первинних  статистичних даних.

Існують загальноприйняті методологічні стандарти розподілу  сукупностей на групи – чітко  визначені групувальні ознаки та сформульовані вимоги щодо умов формування груп. Це класифікації.

Для розв’язання конкретних аналітичних задач проводяться  нестандартні групування за певними ознаками, що легко розпізнаються. Групування за однією ознакою називають простим, у разі поєднання двох і більше ознак – комбінаційним.

На групування у статистичному  аналізі покладаються певні функції, відповідно до яких їх розрізняють як структурні, типологічні та аналітичні.

Структурне групування характеризує склад однорідної сукупності за певними ознаками, обсяги явища  та вагомість окремих груп.

Типологічне групування – це розподіл якісно неоднорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи.

Аналітичне групування – виявлення наявності та напряму  зв’язку між двома ознаками, з  яких одна представляє результат. У  класичному варіанті аналітичного групування сукупність поділяється на групи  за факторною ознакою, і в кожній групі визначається середній рівень результативної ознаки. За наявності зв’язку між факторною та результативною ознаками групові середні від групи до групи поступово змінюються – збільшуються або зменшуються.

При формуванні груп постає питання про їх кількість та межі кожної з них. Кількість груп залежить від ступеня варіації групувальної ознаки та обсягу сукупності, у кожному окремому випадку її необхідно обґрунтувати. Якщо групувальна ознака атрибутивна, кількість груп певною мірою визначається кількістю найменувань ознаки.

У процесі формування груп за варіативною ознакою –  неперервною або дискретною, з  широким діапазоном варіації – необхідно  встановити інтервали груп та визначити  межі кожного з них з такою  точністю, щоб розподіл сукупності був однозначним. Інтервали бувають рівні та нерівні, відкриті та закриті.

Рівні інтервали використовують за умови, що значення ознаки x у діапазоні  варіації змінюється рівномірно. Ширина такого інтервалу визначається відношенням 

(1.)

де m – кількість груп.

Наприклад, еродовані землі в межах області коливаються від 15–65%. При m=5 ширина інтервалу становить , а межі інтервалу відповідно 15–25; 25–35; 35–45; 45–55; 55 і більше. Позаяк межі інтервалів збігаються, то порядок віднесення до груп межових значень ознаки визначають слова останнього відкритого інтервалу “55 і більше”, тобто нижню межу закритого інтервалу слід вважати “включно”, а верхню – “виключно”.

У разі, коли діапазон значень  ознаки надто широкий і розподіл сукупності за цією ознакою нерівномірний, використовують нерівні інтервали. Наприклад, розподіл сумарного обсягу викидів по адміністративних районах області, тис. т на рік : до 3; 3–4,9; 5–9,9; 10–19,9; 20–49,9. Позаяк межі інтервалу не збігаються, то обидві межі (верхню і нижню) слід вважати “включно”.

Невід’ємним елементом  зведення та групування є статистична  таблиця, в якій зведена інформація подається компактно, у зручній  для порівняння та аналізу формі. За логічним змістом статистична  таблиця розглядається як “статистичне речення”, підметом якого є об’єкт дослідження, а присудком – система показників, що характеризує об’єкт. Залежно від структури підмета статистичні таблиці поділяються на прості, групові та комбінаційні. Підметом простої таблиці є перелік елементів сукупності, територіальний або хронологічний ряд. У груповій таблиці підметом є групування за однією ознакою, у комбінаційній – за двома і більше ознаками.

Складання статистичної таблиці має два етапи. На першому  проектується макет таблиці, на другому  таблиця заповнюється статистичними даними. Макет статистичної таблиці – це комбінація горизонтальних рядків та вертикальних граф, на перетині яких утворюються клітини. Ліві бічні та верхні клітини призначені для словесних заголовків – переліку складових підмета та системи показників присудка, решта – для числових даних. Основний зміст таблиці вказується у назві.

 

3. Статистичні  показники

Статистичний показник – це узагальнююча характеристика соціально-економічного явища чи процесу, в якій поєднуються якісна та кількісна  визначеність останнього.

Якісний зміст показника  залежить від суті явища (процесу) і  знаходить своє відображення у назві (народжуваність, прибутковість тощо).

Кількісний бік явища  представляють числа та його вимірник.

Показники різноманітні за способом обчислення, ознакою часу, своїми функціями. За способом обчислення розрізняють первинні та похідні показники.

Первинні визначаються шляхом зведення та групування даних  і подаються у формі абсолютних величин.

Похідні показники обчислюються на базі первинних або вторинних  показників і мають форму середніх чи відносних величин.

За ознакою часу показники  поділяються на інтервальні і  моментні.

Інтервальні характеризують явище за певний час (день, місяць, рік).

До моментних відносять  показники, які характеризують явище  на певний момент часу.

Абсолютні статистичні  величини характеризують розміри соціально-економічних  явищ – обсяги сукупності або обсяги значень певних ознак. Це іменовані  числа. Залежно від конкретної задачі дослідження та характеру явища  використовують натуральні, трудові та вартісні (грошові) одиниці вимірювання. Якщо виникає потреба звести воєдино кілька різновидностей однієї споживчої властивості, обсяги такого явища виражаються в умовно-натуральних одиницях . Перерахунок в умовні одиниці здійснюють за допомогою спеціальних коефіцієнтів-сумірників. Наприклад, паливний баланс складається у тонах умовного палива. Еталоном слугує кам’яне вугілля, теплотворна спроможність якого становить 7000 кал на 1 кг. Калорійний коефіцієнт донецького вугілля –0,9; природного газу – 1,2 і т.д.

Відносні величини характеризують кількісні співвідношення різнойменних чи однойменних показників. Будь-яка  відносна величина представляє собою  дріб, чисельником якого є порівняльна  величина, а знаменником – база порівняння. Відносна величина показує, у скільки разів порівнянна величина більша базисної або яку частку вона становить відносно базисної, іноді скільки одиниць одної величини припадає на 100, на 1000, на 10000, на 100000 одиниць іншої. За аналітичною функцією виділяють відносні величини інтенсивності, динаміки, просторового порівняння, структури, координації.

Відносна величина інтенсивності  характеризує ступінь поширення  явища у певному середовищі. Це іменована величина, у якій поєднуються  одиниці вимірювання чисельника і знаменника. Наприклад, демографічні коефіцієнти (народжуваність, смертність) на 1000 чол. населення, забезпеченість лікарями на 10000 чол. населення. та ін.

Відносна величина динаміки характеризує напрямок та інтенсивність  зміни явища у часі, розраховується співвідношенням значень показника за два періоди чи моменти часу. При цьому базою порівняння може бути або попередній рівень, або рівень, більш віддалений у часі.

У територіально-просторових  порівняннях співвідносять однойменні показники, що характеризують різні  об’єкти (підприємства, галузі) або території (міста, регіони, країни) і мають однакову часову визначеність. Інтерпретація цих величин залежить від бази порівняння.

Базою порівняння може виступати  певне еталонне значення показника (норматив, стандарт тощо). Відхилення відносної величини порівняння з еталоном від 1 або 100 % свідчить про порушення оптимального процесу.

Відносна величина структури  характеризує склад, структуру сукупності за тією чи іншою ознакою, обчислюється відношенням розміру складової  частини до загального підсумку. Відносні величини структури називають частками, сума їх становить 1 або 100 %.

На використанні часток ґрунтується порівняльний аналіз складу різних за обсягом сукупностей, оцінка структурних зрушень у часі. Різницю  між частками називають процентними пунктами.

Співвідношення між  окремими складовими сукупності є відносними величинами координації.

 

4. Середні характеристики  динамічного ряду

Середня величина – це узагальнююча міра варіюючої ознаки, що характеризує її рівень у розрахунку на одиницю сукупності. Умовами застосування середніх величин є : наявність якісно однорідної сукупності та достатньо великий її обсяг.

У статистичній практиці використовують декілька видів середніх : середнє арифметичне, середнє квадратичне  і т.д.

Середнє арифметичне – використовується для осереднення прямих значень ознак шляхом їх підсумування. Її логічна форма має вигляд .

Якщо дані незгруповані, використовується середня арифметична  проста ,

де x – окремі значення ознаки, n – обсяг сукупності.

Приклад. Статутний фонд екологічного центру сформований 8 засновниками; розмір внеску кожного з них становить, млн. грн: 5, 7, 9, 10, 15, 12, 8, 6. Середній внесок одного засновника

Приклад. Квартальні скидання стічних вод упродовж року становили, тис.м³ : І кв.–102; ІІ кв.–198; ІІІ кв.–240; ІV кв.–310. Середньоквартальне скидання стічних вод становить

Якщо моментів більше двох і інтервали між ними рівні, то середня обчислюється за формулою середньої хронологічної

де n – число моментів.

Приклад. Бюджетна заборгованість на природоохоронні цілі на початок кожного кварталу становить, млн. грн: 1.01–40; 1.04–50; 1.07–54; 1.10–52; 1.01 наступного року – 42. Середньоквартальна сума бюджетної заборгованості

Якщо дані згруповані, то використовують середньозважену арифметичну

 або ,

де f_j – частота, d_j – частка j-ї групи. При цьому

, a

На основі частот

на основі часток .

Осередненню підлягають не тільки окремі значення варіант, а й їх групові  середні  , тоді вагою буде частота (частка) кожної групи:

Обчислена в такий спосіб середня з групових середніх називається загальною.

Середня арифметична має певні  математичні властивості, які розкривають  її суть. Так, сума відхилень окремих  варіант від середньої дорівнює нулю, а сума квадратів таких відхилень  наближається до мінімуму. Ці дві властивості покладені в основу вивчення варіації ознак.

Якщо окремі значення варіант збільшити (зменшити) на величину А або в k разів, то середня зміниться відповідно.

Наприклад, якщо грошові внески громадян до ощадбанку скоригувати на рівень інфляції, що становить 1,2, то середній розмір внеску збільшиться відповідно в 1,2 рази.

Середня не зміниться за пропорційної зміни усіх ваг, але її розмір зазнає змін при певних структурних зрушеннях.

Наприклад, за незмінної курсової вартості акцій окремих емітентів середня вартість акцій може підвищуватись за рахунок збільшення частки “дорогих” акцій у загальній кількості їх продажу.

Зазначені властивості середньої  використовують у разі осереднення  ознак порядкової (рангової) шкали. Варіанти ознак можна оцифровувати порядковими рангами R_j =1,2, … , n або центрованими R_o = R_j – 1/2(R_max+R_min). Середній центрований бал відхиляється від середнього порядкового на величину 1/2(R_max+R_min).

Середній центрований бал набуває  додатних або від’ємних значень і свідчить про позитивну чи негативну оцінку явища. Крім того, його використовують для порівняння оцінок різних явищ, оскільки він не залежить від розмірності шкали.

Отже, рівень відношення до екологічної  ситуації можна оцінити як задовільний, але поки що невисокий.

Середня гармонічна використовується для осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумовування. Для незгрупованих даних це середня  гармонічна простота

Якщо дані згруповані, то використовують середню гармонічну зважену 

де z_j – обсяг значень , тобто z_j=x_j*f_j.

Середня геометрична визначається як добуток відносних величин  динаміки xі,які є кратним співвідношенням  і-го значення показника до попереднього (і–1). Формула середньої геометричної простої 

де П – символ добутку; n – число осереднюваних величин.

Приклад. Кількість зареєстрованих екологічних злочинів за чотири роки зросла у 1,57 рази, у тому числі за перший рік – у 1,08, за другий –  у 1,1, за третій –у 1,18, за четвертий –  у 1,12 рази. Середньорічний темп зростання кількості зареєстрованих екологічних злочинів становить