Методы исследования нефтяных скважин при установившемся режиме. Определение параметров пласта

Для трещиноватой среды выражение  для числа Рейнольдса получается аналитически и равно

 

, (2.4.1), где  -кинематическая вязкость, -средняя скорость фильтрации

а Re_кр=0,4.

2.5 Уравнения фильтрации для трещиновато – пористой среды

В чисто трещиноватом пласте система уравнений имеет  тот же вид, что и в пористом. Для трещиновато-пористой среды  следует учитывать характерные особенности такой среды (рис.1.2):

1. такой пласт моделируется системой двух сред с порами разных масштабов (среда 1 - роль поровых каналов играют трещины, а роль зёрен - пористые блоки; среда 2 - обычная пористая среда, образующая блоки);
2. между отмеченными средами при фильтрации возникает переток жидкости из пористых блоков в трещины в пределах выделенного элементарного объёма трещиновато-пористого пласта.

При этом предполагается, что в каждом элементарном объёме трещиновато-пористого пласта содержится большое число пористых блоков, так что в окрестности каждой точки вводится две скорости фильтрации, два давления, относящиеся к средам 1 и 2. На основании сказанного уравнения неразрывности выписываются для каждой из сред, а переток учитывается членом q_1,2. Наличие перетока эквивалентно существованию внутренних источников жидкости в выделенном объёме.

Для жидкости, находящейся в трещинах, имеем 

. (2.5.1)

Для жидкости в пористых блоках

.(2.5.2)

Здесь q_1,2 - масса жидкости, поступающей из пористых блоков в трещины за единицу времени на единицу объёма с размерностью .

Будем полагать, что q_1,2 пропорционально разности фильтрационных потенциалов первой и второй сред

q_1,2=Q (j₂ - j₁), (2.5.3)

где Q - коэффициент переноса, размерности

Для чисто трещиноватого пласта считаем q_1,2=0 и тогда будем иметь только одно уравнение неразрывности для жидкости в системе трещин (в пористых блоках не содержится жидкость). При установившейся фильтрации жидкости в трещиновато-пористом пласте, когда во всём пласте существует только одно давление р₁=р₂=р получаем

 (2.5.4)

Для чисто трещинного пласта

, (2.5.5)

2.6. Начальные и граничные условия применимости уравнений.

Выше было показано, что  уравнения фильтрации сводятся к  одному уравнению второго порядка  относительно потенциала. В связи  с этим рассмотрим начальные и граничные условия для потенциала.

2.6.1 Начальные условия

j=j_о(x,y,z) при t=0. (2.6.1.1)

Если при t=0 пласт не возмущён, то j=j_о=const.

2.6.2 Граничные условия

Число граничных условий  равно порядку дифференциального  уравнения по координатам. Граничные условия задаются на границах пласта (внешние) и на забое скважины (внутренние).

А) Внешняя граница Г:

1)постоянный потенциал

 j(Г, t)=j_к=const; (2.6.2.1)

т.е. граница является контуром питания;

2) постоянный переток массы через границу

G=Fr`u=const, т.е. (2.6.2.2)

3) переменный поток массы через  границу

(2.6.2.3)

4) замкнутая внешняя граница

(2.6.2.4)

5) бесконечный пласт

lim_x®¥ j(Г,t)=j_к=const (2.6.2.5)

      _y®¥

Б) Внутренняя граница

1) постоянный потенциал на забое  скважины, радиуса r_c

j(r_c , t)=j_c=const; (2.6.2.6)

2) постоянный массовый  дебит (при условии выполнения  закона Дарси)

; (2.6.2.7)

3) переменный потенциал  на забое

j(r_c ,t)=f₂(t) при  r=r_c; (2.6.2.8)

4) переменный массовый  дебит

; (2.6.2.9)

5) не работающая скважина

; (2.6.2.10)

Основные граничные  условия - А1, А5 и Б1, Б2.

2.7. Замыкающие соотношения параметров

Для полного замыкания системы  уравнений фильтрационного течения  необходимо знание зависимостей r, m, k, h от давления.

2.7.1 Зависимость плотности или уравнения состояния

Различают жидкости:

а) Несжимаемую r=соnst. (2.7.1.1)

в) Упругую, имеющую место при  нестационарных процессах отбора нефти  за счёт расширения её объёма при снижении давления

, (2.7.1.2)

где b_ж - коэффициент объёмного расширения, , V_ж - объём жидкости; b_ж= (7-30)10^-10 Па^-1- для нефти и (2,7-5)10^-10Па^-1 для пластовой воды.

2.7.2 Зависимость вязкости от давления

До давления меньшего давления насыщения вязкость можно  принимать не зависящей от давления, а при больших значениях давления

, (2.7.2.1)

2.7.3 Зависимость пористости от давления

Пористость связана  в первую очередь с давлением  между частицами пористой среды - эффективным давлением s_эф, передающимся через поверхности контакта зёрен породы. Считается, что

s_эф+р_пл=р_горн=const. (2.7.3.1)

Здесь р - поровое давление; р_горн= r_горн g H -горное давление, возникающее под действием масс горных пород над кровлей пласта средней плотности r_горн; Н - глубина залегания пласта.

При разработке р_пл падает и, согласно (2.7.3.2), растёт s_эф. Увеличение s_эф приводит к деформации пласта, а именно, переупаковке зёрен в сторону уплотнения и даже их разрушения. Принимается, что

, (2.7.3.2)

где b_т - коэффициент объёмной упругости породы с пределами изменения (0,3 - 2)10^-10Па^-1.

2.7.4 Зависимость проницаемости от давления

В связи с уменьшением  пористости при увеличении давления, также по аналогичному закону уменьшается  проницаемость

, (2.7.4.1)

При D р < 10 Мпа показатель в (2.7.1.2, 2.7.3.1, 2.7.3.2) меньше 1 и, следовательно, данные экспоненциальные зависимости можно разложить в ряд Тейлора. Ограничиваясь первыми двумя членами, получим

, (2.7.4.2)

где j - общее обозначение выше приведённых параметров.

 2.8. Течение несжимаемой жидкости в трещиноватом (деформируемом) пласте

Для данных условий r=const , h=const, и

. (2.8.1)

 

Основные зависимости:

 распределение давления

(2.8.2)

• градиент давления

(2.8.3)

• объёмный дебит (формула Дюпюи)

, (2.8.4)

где знаки перед выражением в правой части зависят от того, является ли скважина эксплуатационной или нагнетательной;

• скорость фильтрации

 (2.8.5)

При малых депрессиях на пласт из-за малости b^* можно считать, что

(2.8.6)

и тогда зависимость  для давления переходит в вид, аналогичный распределению давления в недеформируемом пласте.

При b^*=0, т.е. для недеформируемого трещиноватого пласта, после раскрытия неопределённости в формуле(2.8.4) получаем формулу Дюпюи.

Анализ:

1. В общем случае  воронка депрессии для деформируемого  пласта более крутая, чем для недеформируемого пористого (рис. 3.7). Указанный характер графиков подтверждает, что в деформирумом трещиноватом пласте, за счет уменьшения раскрытости трещин, при снижении пластового давления возникают дополнительные фильтрационные сопротивления, вызывающие резкое понижение давления на сравнительно небольшом расстоянии от скважины, причем более резко снижается давление в пласте с большим b^*.

2. Из формулы для объёмного дебита (2.8.4) следует, что индикаторная кривая - парабола четвёртого порядка с координатами вершины:

. (2.8.7)

Парабола проходит через  начало координат, симметрична относительно оси, параллельной оси дебитов; вторая ветвь смысла не имеет (рис.3.8). Однако, если учесть реальные пластовые условия (полного смыкания трещин не происходит: не учитываются факторы, связанные с изменением характеристик течения из-за изменения раскрытия трещин в направлении потока), то можно говорить только о приближённом выполнении экстремальных условий (2.8.7).

3. Комплексный параметр b^* можно определить или графоаналитически или непосредственно из (2.8.4), взяв по индикаторной кривой два известных значениях дебита Q₁ и Q₂ при двух значениях депрессии Dр_с1 , Dр_с2 , т.е. из соотношения

. (2.8.8)

По найденному b^* можно из уравнения (2.8.4) определить проницаемость k⁰_т.

2.9. Однородная несжимаемая жидкость в деформируемом (трещиноватом) пласте

Для трещиноватой среды  двухчленный закон записывается в виде

, (2.9.1)

где ; l_бл - средний линейный размер блока.

Умножим все члены (2.9.1) на плотность r и вынесем за скобки вязкость h. Тогда применительно к плоско-радиальному потоку получим:

, (2.9.2)

где .

После разделения переменных и интегрирования (2.9.2) в пределах r_c - r_к ; j_с - j_к получим

, (2.9.3)

 Если в (2.9.3) подставим выражение для трещинной проницаемости и выразим массовый дебит через объёмный, то будем иметь окончательное выражение

  (2.9.4)

Как видно из (2.9.4), индикаторная кривая в этом случае определяется в результате сложения двух парабол - параболы четвёртого порядка, симметричной относительно оси, параллельной оси дебитов, и параболы второго порядка (относительно дебита Q) симметричной относительно оси, параллельной оси депрессий (Dр_с) и отстоящей от последней на расстоянии, равном

. (2.9.5)

2.10 Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной

Пусть сток О₁ и источник О₂ равнодебитны, т.е. имеют одинаковые по модулю массовые дебиты G. Расстояние между источником и стоком равно 2а. Исследуем поток от источника к стоку.

Проведём ось 0 х через точки О₁ и О₂ таким образом, чтобы точка О₁ находилась от начала координат 0 на расстоянии а₁, а точка О₂ на расстоянии а₂ (рис. 4.3).

 

Определим потенциальную функцию потока. При этом учтем знаки дебитов: источник G ₁= - G, а сток G ₂= + G. После подстановки получим:

, (2.10.1)

где r₁ и r₂ - расстояния любой точки пласта до стока и источника, соответственно.

Уравнение изобар при этом будет иметь вид

(2.10.2)

и соответствует окружностям, центры которых расположены на оси 0х. Если поместим начало координат в центре какой-либо окружности семейства, то радиус данной окружности определится выражением

, (2.10.3)

а коэффициент  . (2.10.4)

Подставляя С₁ в (2.10.3) найдем

. (2.10.5)

Из (2.10.5) видно, что a₁ < R < a₂ или a₁ > R > a₂ ; следовательно, все окружности пересекают ось между стоком и источником, а значит, одна из особых точек находится внутри окружности данного радиуса R, другая - вне этой окружности. Точки О₁ и О₂ , положения которых на прямой 0х определяются равенством (2.10.3), называются взаимосимметричными относительно окружности радиуса R.

Допустим, что радиус R=¥, т.е. берём ту эквипотенциальную линию, которая является прямой. Из (2.10.3) следует, что в этом случае С₁=1 и, как следует из (2.10.2), r₁=r₂ . Последнее равенство означает, что в числе эквипотенциальных линий есть прямая 0у, которая делит расстояние между стоком и источником пополам и параллельна оси 0у (рис.4.3).

Итак, эквипотенциальные  линии (изобары) при совместном действии одной эксплуатационной и одной нагнетательной скважин в неограниченном пласте представляют собой окружности, центры которых расположены на прямой, проходящей через центры скважин (рис.4.4).. Среди окружностей есть одна, имеющая бесконечно большой радиус - прямая, которая делит расстояние между скважинами и всю плоскость течения пополам. Половина всех окружностей конечного радиуса R расположена по одну сторону от этой прямой, остальные окружности - по другую.

Семейство линий тока ортогонально изобарам и, следовательно, в данном случае тоже окружности. Все линии тока проходят через сток и источник. Центры всех окружностей линий тока расположены на прямой, делящей расстояние между стоком и источником пополам (рис.4.4).

Массовый дебит эксплуатационной и нагнетательной скважин при их совместной деятельности определяется на основе соотношения (2.10.1), расписанного для каждой скважины при учете отношений радиусов (рис.4.3): на контуре эксплуатационной скважины - ; на контуре нагнетательной скважины - . Решая, полученную систему уравнений, имеем