Экологическое моделирование

Отметим, что  первичная экологическая информация обладает в той или иной степени следующими особенностями:

- многомерностью  данных;

- нелинейностью  и неоднозначностью взаимосвязей  в исследуемой системе; 

- погрешностью  измерений; 

- влиянием неучтенных  факторов;

- пространственно-временной  динамикой. 

При решении  первой задачи (выбор вида модели) полагают, что известны m входных (х₁, х₂, ..., х_m и n выходных (y₁, y₂, ..., y) данных. В этом случае возможны, в частности, следующие две модели в матричной записи:

где X и Y - известные  входные (выходные) и выходные (входные) параметры экологического объекта ("черного ящика") в векторной  форме записи; А и В - искомые матрицы постоянных коэффициентов модели (параметров модели).

Наряду  с указанными моделями рассматривается более общий вид статистического моделирования:

CY=F=DX,

где F - вектор скрытых  влияющих факторов; С и D - искомые  матрицы коэффициентов.

При решении экологических  задач целесообразно использовать и линейные и нелинейные по переменным математические модели, т. к. многие экологические закономерности мало исследованы. В результате будут учтены многомерность и нелинейность моделируемых взаимосвязей.

На  основе обобщенной модели можно выделить внутренние скрытые факторы изучаемых экологических процессов, которые не известны инженеру-экологу, но их проявление отражается на компонентах векторов X и Y. Эта процедура наиболее целесообразна в случае, когда между величинами X и Y ре наблюдается строгой причинно-следственной связи. Обобщенная модель с учетом воздействия скрытых факторов устраняет определенное противоречие между двумя моделями с матрицами А и В, когда фактически две различные модели могли бы быть использованы для описания одного и того же экологического процесса. Это противоречие вызвано противоположным смыслом причинно-следственной зависимости между величинами А и Y (в одном случае X - вход, а Y - выход, а в другом - наоборот). Обобщенная модель с учетом величины F - списывает более сложную систему, из которой обе величины X и Y являются выходными, а па вход действуют скрытые факторы F.

Немаловажным  при статистическом моделировании  является использование априорных  данных, когда еще в процессе решения  могут быть установлены некоторые  закономерности моделей и сужено их потенциальное количество.

Предположим, необходимо составить модель, с помощью которой  за 24 ч можно численно определить плодородие определенного типа почвы  с учетом ее температуры Т и влажности W. Ни пшеница, ни яблоня за 24 ч дать урожай не могут. Но для пробного сева можно использовать бактерии с коротким жизненным циклом, а в качестве количественного критерия интенсивности их жизнедеятельности пользоваться количеством Р выделенного СО₂ в единицу времени. Тогда математическая модель исследуемого процесса представляет собой выражение

P=P₀f(T, W),

где P₀ - численный показатель качества почвы.

Кажется, что  у нас нет никаких данных о  виде функции f(T, W) потому, что у инженера-системотехника нет нужных а грономических знаний. Но это не совсем так. Кто не знает, что при Т≈0°С вода замерзает и, следовательно, СO₂ выделяться не может, а при 80°С происходит пастеризация, т. е. большинство бактерий погибает. Априорных данных уже достаточно для утверждения, что искомая функция имеет квазипараболический характер, близка к нулю при Т=0 и 80°С и имеет экстремум внутри этого интервала температур. Аналогичные рассуждения относительно влажности приводят к фактофиксации максимума экстремума искомой функции при W=20% и приближении ее к нулю при W=0 и 40%. Таким образом, априори определен вид приближенной математической модели, а задачей эксперимента является лишь уточнение характера функции f(T, W) при Т=20 ... 30 и 50 ... 60°С, а также при W=10 ... 15 и 25 ... 30% и более точное установление координат экстремума (что уменьшает объем экспериментальных работ, т. е. объем статистических данных).

Определение параметров регрессионных моделей производят преимущественно методом наименьших квадратов, методом главных компонент  и их разновидностями.

Потребность в  долгосрочном прогнозировании поведения  сложных экологических систем вызвала  создание третьего типа математического моделирования - имитационного, вобравшего в себя идеи первого типа и опыт построения второго типа моделей. Суть имитационного моделирования заключается в изучении сложной математической модели с помощью экспериментирования с моделью и обработке результатов этих экспериментов. Имитация позволяет воссоздавать причинно-следственные связи экологических явлений и процессов, предоставляя возможность не только теоретически изучать поведение сложных экосистем, но и исследовать альтернативные стратегии управления экологической ситуацией. При отсутствии точных формальных правил создаваемая модель не является единственной даже при одинаковых исходных данных.

Как отмечают ведущие  специалисты по имитационному моделированию  сложных экологических систем, разработка самой модели - только первый шаг. Не менее важным является организация  комплекса программ, реализующих  модель, структуру и механизм проведения машинных экспериментов. Поэтому правильнее говорить об имитационной системе: человеко-машинной системе, обеспечивающей проведение имитационных экспериментов в режиме диалога.

Назовем основные этапы создания имитационной системы:

1) формулирование  задач изучения экологической  системы и определение вектора  состояния системы; 

2) введение системного  времени (временного шага), моделирующего  ход времени в реальной экосистеме;

3) декомпозиция  объекта исследования и построение  блочной конструкции имитационной  системы; 

4) формирование  законов и правдоподобных гипотез  функционирования экосистемы в  целом и по блокам;

5) разработка  программ, реализующих блочные составляющие;

6) верификация  блоков по фактическим (опытным)  данным;

7) объединение  блоков на базе стандартного  или специально разработанного  математического обеспечения; 

8) верификация  модели в целом и проверка  ее адекватности с учетом мнении  специалистов-экспертов; 

9) планирование  математических экспериментов; 

10) анализ результатов  машинного экспериментирования  с пополнением исходного байка  данных.