Исследование взаимоотношений организмов друг с другом и с окружающей средой

 Подобные модели содержат  в себе информацию как априорную,  заключенную в структуре математической  модели (тип дифференциального, интегрального,  разностного, балансового или  другого уравнения), так и информацию, содержащуюся в параметрах (коэффициентах)  модели, которые определяются из  опытных данных. Необходимо отметить, что и при отсутствии натурных  данных о коэффициентах исследование  решений математических уравнений  модели позволит получить качественные, прогностические результаты.

В качестве примера математической модели пространственной турбулентной диффузии примесей в атмосфере или  водной среде можно использовать дифференциальное уравнение в следующем  виде:

 где t - время;  X - координата;  Р - концентрация примеси в  объеме среды;  КХ - коэффициент  одномерной продольной диффузии (обмена);  υ - средняя скорость  потока в среде;  k - коэффициент  неконсервативности примеси (коэффициент,  определяющий изменение концентрации  примеси в среде за счет  физико-химических превращений примеси;  коэффициент самоочищения среды);  F(X, t) - пространственно-временная функция,  описывающая источник примеси. 

 Отметим, что данное  уравнение может усложняться  за счет многомерности, многофакторности, разнообразия граничных и начальных  условий, специфики среды, примесей  и других факторов, а упрощение  достигается, например, при возможности  неучета функции источника примеси  (F=0) или стационарности процесса  поступления примеси в среду,  т. е. δυ/δt=0, F(X, t)=F (X) при постоянстве  скорости пли коэффициента обмена  КХ. Отметим, что рост коэффициента  КХ означает замедление обмена, т. е. вредные примеси будут  стремиться к накоплению, и при*  превышении норм самоочищения  будет наблюдаться процесс дегенерации  среды. 

В качестве примера математической модели закономерностей формирования кислорода в придонном слое внутреннего  водоема можно использовать дифференциальное уравнение в таком виде (предполагается, что поступление кислорода из вышележащих слоев в придонный  слой происходит с постоянной скоростью):

 где Q - концентрация  растворенного кислорода в придонном  слое;  δQ/δt - скорость изменения  содержания кислорода в придонном  слое;  υ - скорость поступления  кислорода в придонный слой;  h - толщина придонного слоя;  kυ  - коэффициент биохимического потребления  кислорода водой и осадками.

 Решение этого уравнения  относительно величины υ представимо  в виде следующего выражения: 

 где Q0 и Qt - концентрация  растворенного кислорода придонного  слоя в начальный и конечный  момент вертикального водообмена.

 Зная или задаваясь  значениями kυ и h, контролируя  датчиками содержание кислорода  Q0 и Qt можно определять величину  υ. При прогнозировании динамики  величины υ можно варьировать  значения как kυ и h, так и  Q0 и Qt

 Решая задачу прогнозирования  минерализации внутренних водоемов  на основании уравнений солевого  и водного баланса, можно получить  упрощенную расчетную формулу  ожидаемой средней минерализации  воды 

 где S0, S+, S- - средние  значения минерализации водоема  в начале расчетного периода,  притоковых и стоковых вод;  W0, W+, W- - объем водоема в начале  расчетного периода, объем притоковых  и стоковых вод;  Wисп - потери  воды на испарение с поверхности  водоема за расчетный период.

Трудности первого типа моделирования  заключаются, с одной стороны, в  неадекватности упрощенной модели ее реальному образу, а с другой стороны, в сложности обозримого представления  реального образа многопараметрической моделью. К этим затруднениям присовокупляется влияние в реальной экологической  ситуации случайных трудноучитываемых факторов, что делает головоломным формирование правдоподобных гипотез.

 В результате преодоления  этих сложностей получил развитие  второй тип математических моделей,  основанных на установлении закономерностей  функционирования экологических  систем путем статистического  выявления взаимосвязей в этих  системах или объектах. Разработка  подобных моделей заключается  в выборе метода статистического  анализа, планировании процесса  получения данных контроля, компоновке  данных об экологической системе,  алгоритмировании и расчете компьютерными  средствами статистических соотношений.  Изменение закономерностей развития  экологической ситуации требует  повторения описанной процедуры,  но уже в новом качестве.

Статистическое нахождение математической модели включает в себя выбор вида модели и определение  ее параметров. Причем искомая функция  может быть как функцией одной  независимой переменной (однофакторной), так и многих переменных (многофакторной). Задача выбора вида модели - задача неформальная, т. к. одна и та же зависимость может  быть описана с одинаковой погрешностью самыми различными аналитическими выражениями (регрессионными уравнениями). Рациональный выбор вида модели может быть обоснован  при учете ряда критериев: компактность (например, описанная одночленом или  многочленом), интерпретируемость (возможность  придания содержательного смысла коэффициентом  модели) и др. Задача расчета параметров выбранной модели зачастую чисто  формальная и осуществляется на ЭВМ.

 Формируя статистическую  гипотезу об определенной экологической  системе, необходимо иметь массив  разнообразных данных (базу данных), который может быть неоправданно  велик. Адекватное представление  о системе связано в этом  случае с отделением несущественной  информации. Сокращению могут подлежать  как перечень (тип) данных, так  и количество данных. Одним из  методов осуществления подобного  сжатия экологической информации (без априорных предположений  о структуре и динамике наблюдаемой  экосистемы) может стать факторный  анализ. Сокращение данных проводят  методом наименьших квадратов,  главных компонент и другими  с использованием в дальнейшем, например, кластерного анализа. 

 Отметим, что первичная  экологическая информация обладает  в той или иной степени следующими  особенностями: 

- многомерностью данных;

- нелинейностью и неоднозначностью  взаимосвязей в исследуемой системе; 

- погрешностью измерений; 

- влиянием неучтенных  факторов;

- пространственно-временной  динамикой. 

 При решении первой  задачи (выбор вида модели) полагают, что известны m входных (х1, х2, ..., хm  и n выходных (y1, y2, ..., y) данных. В этом  случае возможны, в частности,  следующие две модели в матричной  записи:

 где X и Y - известные  входные (выходные) и выходные (входные)  параметры экологического объекта  ("черного ящика") в векторной  форме записи; А и В - искомые  матрицы постоянных коэффициентов  модели (параметров модели).

Наряду с указанными моделями рассматривается более общий  вид статистического моделирования:

CY=F=DX,

 где F - вектор скрытых  влияющих факторов; С и D - искомые  матрицы коэффициентов. 

При решении экологических  задач целесообразно использовать и линейные и нелинейные по переменным математические модели, т. к. многие экологические  закономерности мало исследованы. В  результате будут учтены многомерность  и нелинейность моделируемых взаимосвязей.

На основе обобщенной модели можно выделить внутренние скрытые  факторы изучаемых экологических  процессов, которые не известны инженеру-экологу, но их проявление отражается на компонентах  векторов X и Y. Эта процедура наиболее целесообразна в случае, когда  между величинами X и Y ре наблюдается  строгой причинно-следственной связи. Обобщенная модель с учетом воздействия  скрытых факторов устраняет определенное противоречие между двумя моделями с матрицами А и В, когда  фактически две различные модели могли бы быть использованы для описания одного и того же экологического процесса. Это противоречие вызвано противоположным  смыслом причинно-следственной зависимости  между величинами А и Y (в одном  случае X - вход, а Y - выход, а в другом - наоборот). Обобщенная модель с учетом величины F - списывает более сложную  систему, из которой обе величины X и Y являются выходными, а па вход действуют  скрытые факторы F.

 Немаловажным при статистическом  моделировании является использование  априорных данных, когда еще в  процессе решения могут быть  установлены некоторые закономерности  моделей и сужено их потенциальное  количество.

 Предположим, необходимо  составить модель, с помощью которой  за 24 ч можно численно определить  плодородие определенного типа  почвы с учетом ее температуры  Т и влажности W. Ни пшеница,  ни яблоня за 24 ч дать урожай  не могут. Но для пробного  сева можно использовать бактерии  с коротким жизненным циклом, а в качестве количественного  критерия интенсивности их жизнедеятельности  пользоваться количеством Р выделенного  СО2 в единицу времени. Тогда  математическая модель исследуемого  процесса представляет собой  выражение 

P=P0f(T, W),

 где P0 - численный показатель  качества почвы. 

 Кажется, что у нас  нет никаких данных о виде  функции f(T, W) потому, что у инженера-системотехника  нет нужных а грономических  знаний. Но это не совсем так.  Кто не знает, что при Т≈0°С  вода замерзает и, следовательно,  СO2 выделяться не может, а при  80°С происходит пастеризация, т.  е. большинство бактерий погибает. Априорных данных уже достаточно  для утверждения, что искомая  функция имеет квазипараболический  характер, близка к нулю при  Т=0 и 80°С и имеет экстремум  внутри этого интервала температур. Аналогичные рассуждения относительно  влажности приводят к фактофиксации  максимума экстремума искомой  функции при W=20% и приближении  ее к нулю при W=0 и 40%. Таким  образом, априори определен вид  приближенной математической модели, а задачей эксперимента является  лишь уточнение характера функции  f(T, W) при Т=20 ... 30 и 50 ... 60°С, а также  при W=10 ... 15 и 25 ... 30% и более точное  установление координат экстремума (что уменьшает объем экспериментальных  работ, т. е. объем статистических  данных).

 Определение параметров  регрессионных моделей производят  преимущественно методом наименьших  квадратов, методом главных компонент  и их разновидностями. 

 Потребность в долгосрочном  прогнозировании поведения сложных  экологических систем вызвала  создание третьего типа математического  моделирования - имитационного, вобравшего  в себя идеи первого типа  и опыт построения второго  типа моделей. Суть имитационного  моделирования заключается в  изучении сложной математической  модели с помощью экспериментирования  с моделью и обработке результатов  этих экспериментов. Имитация  позволяет воссоздавать причинно-следственные  связи экологических явлений  и процессов, предоставляя возможность  не только теоретически изучать  поведение сложных экосистем,  но и исследовать альтернативные  стратегии управления экологической  ситуацией. При отсутствии точных  формальных правил создаваемая  модель не является единственной  даже при одинаковых исходных  данных.

 Как отмечают ведущие  специалисты по имитационному  моделированию сложных экологических  систем, разработка самой модели - только первый шаг. Не менее  важным является организация  комплекса программ, реализующих  модель, структуру и механизм  проведения машинных экспериментов.  Поэтому правильнее говорить  об имитационной системе: человеко-машинной  системе, обеспечивающей проведение  имитационных экспериментов в  режиме диалога. 

Назовем основные этапы создания имитационной системы:

1) формулирование задач  изучения экологической системы  и определение вектора состояния  системы; 

2) введение системного  времени (временного шага), моделирующего  ход времени в реальной экосистеме;

3) декомпозиция объекта  исследования и построение блочной  конструкции имитационной системы; 

4) формирование законов  и правдоподобных гипотез функционирования  экосистемы в целом и по  блокам;

5) разработка программ, реализующих  блочные составляющие;

6) верификация блоков  по фактическим (опытным) данным;

7) объединение блоков  на базе стандартного или специально  разработанного математического  обеспечения; 

8) верификация модели  в целом и проверка ее адекватности  с учетом мнении специалистов-экспертов; 

9) планирование математических  экспериментов; 

10) анализ результатов  машинного экспериментирования  с пополнением исходного байка  данных.

3. Биогеохимический круговорот кислорода. Как человек вмешивается в естественный круговорот кислорода

Хорошо известно, что основные запасы молекулярного кислорода  сосредоточены в атмосфере. Его  процентное содержание в атмосферном  воздухе близко к 21%, что, в пересчете  на массу, составляет 1 184 000 Гт. Атмосферный  кислород потребляется при дыхании  наземных автотрофов (в основном представленных растениями) и гетеротрофов (животные, грибы, бактерии), а также растворяется в морской воде. Возвращение молекулярного  кислорода в атмосферу происходит при фотосинтезе наземных растений и при выделении из морской  воды.

Рассмотрим подробнее  схему круговорота кислорода (Рис. 3).

Рис. 3. Круговорот кислорода. Пулы кислорода представлены в Гт O₂, потоки – в Гт O₂ год^-1. Потоки органического вещества выражены в количествах кислорода, необходимых для их полного окисления. GPP – валовая первичная продукция, NPP – чистая первичная продукция.