Метод цепных постановок

Метод цепных подстановок 

Метод цепных подстановок  является наиболее универсалы-ным из методов элиминирования. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных  факторных моделей: аддитивные, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. 

Степень влияния  того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические. В случае трехфакторной мультипликативной модели алгоритм расчета следующий: 

Y0 = а0⋅Ь0⋅С0; 

Yусл.1 = а1⋅Ь0⋅С0; Уа = Yусл.1 – У0; 

Yусл.2 = а1⋅Ь1⋅С0; YЬ = Yусл.2 – Yусл.1; 

Yф = а1⋅Ь1⋅С1; Yс = Yф – Yусл.2 и т. д. 

Алгебраическая  сумма влияния факторов обязательно  должна быть равна общему приросту результативного показателя: 

Yа + Yь + Yс  = Yф – Y0. 

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах. 

Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что  число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной  формулы. 

При использовании  метода цепных подстановок очень  важно обеспечить строгую последовательность подстановки, т. к. ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя численности работников, а потом качественного производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных). Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Произвольное  изменение последовательности подстановки  меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки. 

Метод цепной подстановки  обладает существенным недостатком, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Отмеченный недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах более сложного интегрального метода. 

Индексный метод в факторном  анализе 

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Индексный метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными. 

Статистика оперирует  различными формами индексов (агрегатная, арифметическая, гармоническая и  др.), используемыми в аналитической  работе. 

Агрегатный индекс является основной формой любого общего индекса; его можно преобразовать  как в средний арифметический, так и в средний гармонический  индексы. С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных  факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях. 

Корректность  определения размера каждого  фактора зависит от: 

1) количества  знаков после запятой (не менее  четырех); 

2) количества  самих факторов (связь обратно  пропорциональна). 

Принципы построения индексов: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных, при этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. 

Пусть Y = а⋅Ь⋅с⋅d. Тогда: 

При этом: lY =la⋅lb⋅lc⋅ld. 
 

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого: 

Пусть Y = а⋅Ь, где а – количественный фактор, ab – качественный. Тогда: 

a1⋅b0 —a0⋅b0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а; 

a1⋅b1 —a1⋅b0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b; 

a1⋅b1 —a0⋅b0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов. 

Данный принцип  разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение. 

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок. 

11. Интегральный метод  факторного анализа 

Элиминирование  как способ детерминированного факторного анализа имеет важный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга, однако фактически они изменяются взаимосвязанно, в результате образуется некоторый неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния одного из факторов (как правило, последнего). В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя колеблется в зависимости от места фактора в детерминированной модели. Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для определения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида. 

Использование этого способа позволяет получить более точные результаты вычисления влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния: в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, возникающий из-за взаимодействия факторов, распределяется между ними поровну. 

Для распределения  дополнительного прироста недостаточно взять его часть, соответствующую  количеству факторов, т. к. факторы могут  действовать в разных направлениях. Поэтому изменение результативного  показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы. В связи со сложностью вычисления некоторых определенных интегралов и дополнительные сложностей, связанных с возможным действием факторов в противоположных направлениях, на практике используются специально сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе: 

Таким образом, использование интегрального метода не нуждается в знании всего процесса интегрирования. Достаточно лишь в рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать подсчеты. При этом достигается более высокая точность расчетов.