Разработка САУ ЭМС

ВВЕДЕНИЕ

 

До недавнего времени  аналоговые системы управления занимали лидирующее место в системах управления электроприводами, технологическими процессами и другими объектами, когда цифровые системы занимали второстепенное или  вспомогательное место. Появление высокоскоростных мощных 16, 32 и 64 разрядных процессоров позволило не просто сократить отставание параметров цифровых систем, но и на порядок превысить их по сравнению с аналоговыми системами. Кроме того цифровая система имеет много дополнительных преимуществ: возможность изменения алгоритма управления без аппаратного вмешательства, простая интеграция в технологическую линию и создание более высокого уровня управления, самодиагностика и поиск неисправностей, предупреждение отказа и большое количество защит и блокировок. Все эти преимущества позволяют применять цифровые системы в качестве основных.

Современные цифровые сигнальные процессоры (ЦСП) имеют такую вычислительную мощность, что на одном кристалле  такого процессора можно изготовить векторную систему управления асинхронным двигателем, имеющую огромное количество вычислительных функций и намного превосходящую стандартную аналоговую систему как по качествам регулирования, так и по надёжности. Стоимость такой системы невелика, что является также немаловажным условием. Наличие на плате управления только процессора и его драйверов значительно уменьшает количество мест пайки, что оказывает положительное влияние на надёжность. Так же такая система намного меньше в габаритных размерах и массе.

 

1 КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

1.1Разработка структурной схемы цифровой системы управления электроприводом

 

Для построения цифровой системы  управления (ЦСУ) нам необходим вычислительный блок (регулятор), квантователь (АЦП) и  преобразователь кода в аналоговый сигнал (ЦАП). В состав аналоговой части входит объект управления.

 

 

Рисунок 1 – Упрощенная структурная схема  цифровой системы автоматического управления электроприводом

 

Узел сравнения  задания с текущим состоянием объекта также поместим в вычислительный узел.

 

1.2 Описание  САУ по её структурной схеме

 

Система управления имеет вход задания x(z), на который подаётся код задания от внешнего источника (например по интерфейсу RS-232 или I²L) или путём ввода параметров с устройства ввода (клавиатура). Код задания сравнивается с сигналом обратной связи, полученный код ошибки обрабатывает программа ПИ-регулятора, которая в свою очередь получает после обработки сигнал управления объектом. Этот сигнал поступает в ЦАП и преобразуется в аналоговую величину. Далее аналоговое значение поступает на вход преобразователя (или драйвера управления), который выполняет его преобразование непосредственно в управляющую среду (ток, напряжение, частота, фаза и т. п.). Объект управления реагирует на управляющую среду и изменяет своё состояние у(р), которое в свою очередь преобразуется датчиками в электрическую величину, а АЦП – в код сигнала обратной связи y(z). Этот код поступает на орган сравнения и сравнивается им с текущим заданием. Так образуется замкнутая система управления.

На структурной схеме (рис. 1) обозначено:

x(z) – входной цифровой сигнал;

y(p) – выходной сигнал;

y(z) – сигнал обратной связи в цифровой форме

W₁(z) – передаточная функция вычислителя в z-форме;

W₂(p) – передаточная функция формирователя;

W₃(p) – передаточная функция усилителя;

W₄(p) – передаточная функция исполнительного органа;

T – период квантования системы.

В соответствие с заданием, передаточные функции элементов  системы имеют вид:

где Т₁ = 1,5 с– постоянная времени ПИ – регулятора;

T₂ = 1,05 с – время интегрирования ПИ – регулятора.

где T = 0,05 с – период квантования;

W₃(p) = k_у

где k_у = 5,8 – коэффициент передачи усилителя;

Запишем передаточную функцию регулятора в z – форме, для этого выполним замену

Подставив значения в передаточные функции, получим  структурную схему, изображенную на рис. 2.

 

 

 

                                                                                            

Рисунок 2 – Упрощённая структурная схема  цифровой системы управления согласно заданию

 

 

2 АНАЛИЗ НЕПРЕРЫВНОЙ МОДЕЛИ  САУ

 

2.1 Передаточные  функции непрерывной модели системы  автоматического управления в  разомкнутом и замкнутом виде

 

При рассмотрении непрерывной системы все передаточные функции записываем в форме Лапласа, пренебрегая передаточной функцией формирователя, т. к. это элемент цифровой системы, не имеющий отношение к непрерывной системе.

Согласно вышесказанному составим расчётную структурную схему:

 

Рисунок 3 – Структурная схема непрерывной системы

 

Передаточная функция  разомкнутой системы представляет собой произведение передаточных функций:

Передаточная функция замкнутой  системы имеет вид:

 

2.2 Анализ устойчивости  разомкнутой и замкнутой непрерывной  САУ

 

Запишем характеристическое уравнение для разомкнутой и  замкнутой систем.

Разомкнутая:

Коэффициенты  при степенях полинома:

Найдём определитель Раусса-Гурвица:

Определитель  равен нулю, но т. к. критерий Раусса-Гурвица  является обязательным, но не основным, мы не можем сделать вывод о  реакции системы на воздействие. Для уточнения найдём корни характеристического  полинома:

 

По полученным корням видно, что разомкнутая система находится на границе устойчивости.

Выполним теперь алгебраический анализ устойчивости для замкнутой  системы:

Коэффициенты  при степенях полинома:

Найдём определитель Раусса-Гурвица:

Корни характеристического полинома:

По полученным результатам видно, что введение отрицательной обратной связи (ООС) стабилизировало состояние системы. Система стала устойчивой.

2.3 Построение  ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой непрерывной  модели

 

Передаточная  функция замкнутой непрерывной  системы:

Выполним замену р®jw:

Строим ЛАЧХ:

По полученному  графику определим частоту среза  системы L(w)=0:

(с^-1)

Строим ЛФЧХ:

Строим общий  график:

Рисунок 4 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы

 

Определим запас  устойчивости системы по фазе:

(рад)

 

Построим АЧХ:

Рисунок 5 – АЧХ замкнутой непрерывной  системы

 

2.4 Построение переходного  процесса

 

Найдем уравнение  переходного процесса при реакции  замкнутой непрерывной модели системы автоматического управления на единичное ступенчатое воздействие в среде Mathcad, выполним обратные преобразования Лапласа и построим график переходного процесса:

 

Построим график переходного процесса в MathCAD:

Рисунок 6 – График переходного процесса, построенного в MathCAD

 

Для сравнения  результатов построим переходный процесс в пакете MatLAB.

Структурная схема  для построения переходного процесса:

Рисунок 7 – Структурная схема для построения переходного процесса в пакете MatlAB

Переходный  процесс изображён на рисунке 8.

Анализируя  полученные переходные процессы можно  утверждать, что они совпадают. Таким образом, построенные графики являются действительными. Выполним расчёт параметров качества регулирования.

Корни характеристического  уравнения:

 

Рисунок 8 – Переходный процесс, построенный  в MatLAB при единичном ступенчатом воздействии

Выполним расчёт показателей качества регулирования:

        

3 АНАЛИЗ ДИСКРЕТНОЙ  СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

3.1 Передаточные  функции разомкнутой и замкнутой  системы

 

Составим структурную  схему для определения дискретной передаточной функции:

 

 

Рисунок 9 – Расчётная структурная схема  для определения передаточной функции  дискретной системы

 

Выполним преобразование передаточной функции непрерывной  части и приведём её к стандартному табличному виду:

Т. к. корни характеристического  полинома передаточной функции W_НЧ(p) комплексно-сопряжённые, разделим её на простые дроби:

Найдём z-преобразование каждой составной части:

 где

  ,   Т₀=0,05 (с).

Подставив численные  значения, получим:

Подставив численные  значения, получим:

Определим передаточную функцию разомкнутой системы  в z-форме:

Выполнив вычисления, получим:

Определим передаточную функцию замкнутой системы в z-форме:

 

3.2 Передаточные  функции, построенные в среде MathCAD

 

Разделив полученное выражение на число при свободном члене полинома знаменателя, получим:

Разделив полученное выражение на число при свободном  члене полинома знаменателя, получим:

 

Анализируя  полученные выражения при ручном выводе передаточной функции в z-форме и при автоматизированном расчёте при помощи пакета MathCAD, можно увидеть, что ошибка расчёта находится в допустимых предела, что является вполне удовлетворительным показателем.

 

3.3 Анализ устойчивости  системы

 

Передаточная  функция замкнутой системы:

Определим корни  характеристического уравнения:

Отобразим корни  на комплексной плоскости:

Рисунок 10 – Отображение корней замкнутой  дискретной системы на комплексной  плоскости

 

Как видно по рис. 10, корни замкнутой системы  находятся внутри окружности единичного радиуса, следовательно дискретная система устойчива.

Выполним билинейное преобразование:

Выполним проверку устойчивости по определителю Гурвица:

Определитель  Гурвица больше нуля, следовательно  система устойчива.

 

3.4 Устойчивость  системы по критерию Михайлова

 

Выполним построение годографа Михайлова для дискретной системы:

 

 

Рисунок 11 – Годограф Михайлова дискретной системы

  Вывод: система  устойчива, так как прошла необходимое  число плоскостей

 

3.5 ЛАЧХ, ЛФЧХ  и запас устойчивости по фазе и амплитуде

 

Рисунок 12 – ЛАЧХ и ЛФЧХ дискретной системы

 

Вывод: Как видно  из графика  , следовательно система устойчива

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 СИНТЕЗ ПИ-РЕГУЛЯТОРА  ДИСКРЕТНОЙ САУ

 

4.1 Описание  и задача синтеза регулятора

 

Задача определения передаточной функции W(z) цифрового регулятора, включение которого в систему обеспечивает при входном воздействии типа ступенчатой функции величиной U и нулевых начальных условиях оптимальный переходной процесс без перерегулирования за конечное минимальное время, является достаточно сложной.

Кроме обеспечения  быстродействия при скачкообразных возмущениях на входе, система должна обеспечить определённую ошибку при  произвольных входных воздействиях.

Для выполнения этих условий необходимо определить передаточную функцию цифрового регулятора W(z). Наиболее просто её определить методом переменного коэффициента усиления [1]. Он заключается в том, что цифровой регулятор рассматривается как усилитель с переменным коэффициентом усиления K_V, принимающим различные значения на разных интервалах прерывания квантователя. В структурной схеме такой регулятор располагается после квантователя, причём в любой момент времени t=vh⁺ вход и выход этого усилителя связаны линейным соотношением u_out^’(vh⁺)=K_Vu_out(vh⁺). Используя этот метод можно для различных передаточных функций G(p) линейных объектов и систем получить аналитические выражения для коэффициентов передаточной функции W(p) цифрового регулятора.

Кроме этого, полученная передаточная функция регулятора должна иметь практическую возможность реализации на вычислительном устройстве.

 

4.2 Качество  цифровой системы

 

Для определения  качества цифровой системы построим переходный процесс в среде моделирования MatLAB. Блок-схема для выполнения моделирования: