Мисленные методы анализа (БГУИР)

Автор: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2012 в 22:28, контрольная работа

Описание работы

Задание 1.
Решить СЛАУ методом Гаусса или одной из его модификаций.


Решение
Составим расширенную матрицу для данной системы уравнений и выберем разрешающий элемент (обозначен серым цветом)

Шаг 1. Все элементы разрешающего столбца (содержащий разрешающий элемент), кроме разрешающего элемента, заменяем нулями. Все элементы разрешающей строки остаются неизменными. Остальные элементы преобразуются как разность произведения главной диагонали (произведение разрешающего элемента и преобразуемого) и побочной (произведение элемента разрешающего столбца и строки, соответствующих преобразуемому элементу). Результатом является следующая матрица.

Скачать полностью (400.59 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

ЧМА6.docx

— 459.48 Кб (Скачать)

       

     Решение: 

     1. Метод Эйлера.

     Находим последовательные значения аргумента: 

       

     Обозначим, 

     

     Для удобства вычислений составим таблицу. 

       

     На  основании полученных данных составим таблицу приближенных значений решения заданного дифференциального уравнения.

 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
 0 0,2 0,267 0,314 0,357 0,398
 

     Вычислим  значение y прямым методом, т.е решим данное дифференциальное уравнение. Домножим левую и правую часть на . 

       

     Для определения погрешности составим таблицу точных значений заданной функции.

 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
 0 0,144 0,228 0,289 0,341 0,387
 

     Определим относительную погрешность в  каждой точке. 

 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
R 0 0,056 0,039 0,025 0,016 0,011
A,% 0 28.225 14.523 7.892 4.535 2.739

 

      Метод Рунге – Кутты.

     Приведем  расчетные формулы метода Рунге  – Кутта четвертого порядка точности:

     

     Для удобства вычислений составим таблицу.

 

     На  основании полученных данных составим таблицу приближенных значений решения  заданного дифференциального уравнения.

 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
 0 0,143 0,228 0,289 0,341 0,387
 

     Определим относительную погрешность в  каждой точке. 

 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
R 0 2.987·10-4 2.25·10-4 1.489·10-4 9.838·10-5 6.65·10-5
A,% 0 0.209 0.099 0.051 0.029 0.017
 
 
 

     Проведем  вычисления в среде MathCad.

       
 

       
  
       Задание 7. Решить систему нелинейных уравнений методом простой итерации, проверив условия сходимости. Начальное приближение определить графически. 

       

     Решение:  

     Пусть необходимо решить систему нелинейных уравнений: 

                 (1) 

     Для применения метода простой итерации требуется систему (1) привести к  равносильному виду: 

       

     Далее алгоритм решения системы методом  простой итерации состоит в следующем. 

         1.  Задать начальное приближение  и точность поиска решения, т.е. малое положительное число e>0. Положить k=0.

         2.  Вычислить итерационную последовательность по формуле                    

         

                                              (5)

     или                     

      

                                      (6)

     3.  Если , завершаем процесс интегрирования и , если , то  k=k+1 и переходим к пункту 2.

     Решим заданную систему уравнений. 

  1. Нарисуем  графики системы уравнения и определим начальное приближение.

       

     Зададим начальное приближение x0=-1, y0=0,5 

  1. Приведем  систему уравнений к виду, удобному для применения метода простых итераций.
 

       

     Сведем  все вычисления в таблицу. При  этом условие сходимости определяется на каждом шаге. Вычисления требуется  провести с точностью до 0,001, соответственно .

       

     Таким образом, результат получаем на 6-й итерации. Решение системы нелинейных уравнений следующее: 

       

     Решение в среде Mathcad. 

     

Информация о работе Мисленные методы анализа (БГУИР)