Методы измерений

     Дисциплина: Методы и средства измерений, испытаний и контроля.

     ч.1 Методы и средства измерений.

     

     Лекция  2 Методы измерений

     Метод измерения – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.

     Принцип измерения – совокупность физических явлений, на которых основаны измерения  (термоэлектрический эффект, пьезоэффект, эффект Джозефсона и, эффект Доплера и т.п.). 

     Классификация методов измерений

     Таблица 1

 

     Метод непосредственной оценки – метод, в котором значение измеряемой величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия (отчет по часам, по барометру, амперметру). Название не совсем удачно, так как наводит на мысль о возможности измерения без сравнения. Правильно говорить об опосредственном или непосредственном сравнении с мерой.

     Структурная схема, поясняющая данный метод, приведена  на рисунке 2.1.

     

     Рисунок 2.1

     В этом случае результат измерения  y определяется отсчетом. Погрешность измерения, включает ряд составляющих, в том числе погрешность прибора и его согласования с объектом измерений:

     

,

где с  – цена деления на шкале показывающего прибора,

     – показание измерительного  прибора.

     Примером является взвешивание на циферблатных весах, определение размера детали с помощью микрометра или измерение давления пружинным манометром. Измерения с помощью этого метода проводятся очень быстро, просто и не требуют высокой квалификации оператора, поскольку не нужно создавать специальные измерительные установки и выполнять какие-либо сложные вычисления. Однако точность измерений чаще всего оказывается невысокой из-за погрешностей, связанных с необходимостью градуировки шкал приборов и воздействием влияющих величин (непостоянство температуры, нестабильность источников питания и пр.). 

   Метод сравнения – метод, при котором измеряемую величину сравнивают с известной, воспроизводимой мерой.

   Результат измерения либо вычисляют как  сумму значения используемой для  сравнения меры и показания измерительного прибора, либо принимают равным значению меры. 

     Дифференциальный  метод – есть метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от значения измеряемой величины, и при котором измеряется разность между этими двумя величинами.

     Структурная схема, поясняющая данный метод, приведена на рисунке 2.2.

     Рисунок 2.2

     Результат измерения формируется оператором по значению известной величины и  отсчета с прибора, измеряющего  разность :

                            

                                           (2.1)

q – единица физической величины.

     При определенных условиях данный метод  позволяет получить большую точность измерений даже при невысоких требованиях к метрологическим характеристикам измерительного прибора. Поясним это на примере.

     Пример. При измерении электрического напряжения U_x ≈ 9,8В вольтметром непосредственной оценки с пределом измерения U_к = 10В класса точности 1,0 ( ) погрешность измерения составит:

     

,

где g – предел приведенной погрешности.

     В относительных значениях:

     

.

      Если использовать дифференциальный метод измерений, то можно получить значительно более высокую точность. Для этого необходимо иметь в наличие меру напряжения и вольтметр V для измерения разности между измеряемым напряжением U_x и напряжением U₀, воспроизводимым мерой. Схема включения показана на рисунке 2.3.

     Если  использовать меру напряжения со значением U₀ = 10В и вольтметр с пределом измерений 0,2В класса точности 1,0, то погрешность измерения может составить сотые доли процента. При условии, что погрешность меры будет 0,01%.

     С учетом погрешностей выражение (2.1) можно записать в виде:

     

.

     Отсюда  следует, что:

     

     или в относительном виде

     

.

     Если  мера подобрана таким образом, что  её значение близко к значению измеряемой величины, т.е. , то тогда:

                                 

                                           (2.2)

     Умножив и раздели второй член выражения (2.2) на получим:

                                 

.                                        (2.3)

     Из  выражения (2.3) следует, что погрешность  измерения  разности входит с коэффициентом . Для нашего случая при :

     

.

     Таким образом, погрешность измерения  во втором случае в 30 раз меньше, чем  при использовании метода непосредственной оценки.

     В выше приведенном примере учитывались  только инструментальные составляющие средств измерений. В реальности необходимо учитывать также погрешность согласования между объектом измерений и вольтметром. Эта погрешность тем меньше, чем выше входное сопротивление R_v вольтметра. При использовании дифференциального метода измерений погрешность согласования также уменьшается. Входное сопротивление R_вх дифференциальной измерительной цепи определяется выражением:

     

где I – сила тока, протекающего в измерительной цепи. Но тогда

     Следовательно, чем меньше разность e, тем большее входное сопротивление имеет измерительная цепь и тем меньше погрешность согласования. Для рассмотренного случая: Входное сопротивление примерно в 50 раз выше сопротивления R_v.

   Этот  метод может быть использован только в тех случаях, когда просто и точно реализуется операция вычитания величин (длины, перемещения, электрические напряжения). Дифференциальный метод неприменим при измерении таких величин, как температура или твердость тел. 

     Нулевой метод (метод уравновешивания, компенсационный метод) – метод, при котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводя до нуля.

     Прибором  сравнения служит измерительный  прибор высокой чувствительности – нуль индикатор.

     Схема, поясняющая данный метод измерения приведена на рисунке 2.4.

     Рисунок 2.4

     Данный  метод является разновидностью дифференциального  метода измерения. Высокая чувствительность нуль-индикатора и наличие высокоточной меры позволяет получить малую погрешность измерений. Результатом измерения является то значение регулируемой меры, при котором нуль-индикатор даст нулевые показания:

     

 при  ,

где – числовое значение воспроизводимой мерой величины; q – единица младшего разряда многозначной меры.

     Погрешность измерений определяется погрешностью меры и погрешностью из-за нечувствительности нуль- индикатора (а не класса точности измерительного прибора).

     Применительно к выше рассмотренному случаю измерения  напряжения следует отметить еще одно достоинство, а именно: при равенстве U_x и U₀ ток в измерительной цепи сравнения отсутствует и входное сопротивление теоретически равно ∞:

     

.

     В качестве примера реализации нулевого метода можно привести мостовой метод измерения активного сопротивления (рисунок 2.5).

     

     Рисунок 2.5

     Путем регулирования сопротивления R₃ одного плеча моста (или всех) мост приводится в состояние равновесия, когда нуль-индикатор даст нулевые показания (при использовании гальванометра – ). В этом случае справедливо следующее соотношение:

     

.

     Если  , то

     

,

где R₂, R₃ и R₄ – известные сопротивления.

     Погрешность измерения складывается из погрешности  сопротивления R₃, погрешности отношения R₂/R₄ и погрешности из-за нечувствительности индикатора. Суммарная погрешность может составлять сотые и даже тысячные доли процента при современном уровне измерительной техники.

     Метод положен в основу высокоточных цифровых вольтметров и цифровых мостов, в которых все процессы автоматизированы.

     Метод замещения – метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины (рисунок 2.6). 
 

     Рисунок 2.6

       – показания прибора, когда ко входу прибора подключают измеряемую величину (переключатель S в положении 1);

       – показания прибора, когда ко входу прибора подключается известная величина (переключатель S в положении 2).

     Наибольшей  точности достигают, если . В этом случае практически погрешность измерений определяется только погрешностью меры при условии, что оба измерения производятся в одних и тех же внешних условиях:

     

,

где – числовое значение воспроизводимой мерой величины;

q – единица физической величины.

     Метод является самым точным.

     Поясним применение данного метода на примере  измерения активного сопротивления  с помощью моста постоянного  типа (рисунок 2.7).

     

     Рисунок 2.7

     Измерения производят в следующей последовательности. Сначала к мосту подключают измеряемое сопротивление R_x (переключатель S – в положении 1), и мост уравновешивают, изменяя сопротивление R₃. Затем к мосту подключают регулируемую меру сопротивления R₀ (S – в положении 2), и мост снова уравновешивают, изменяя сопротивление R₀. Отсчет снимается с меры сопротивления. Погрешность измерения определяется только погрешностью меры. Систематическая погрешность нуль-индикатора исключается. Неисключенной остается только случайная составляющая погрешности нуль-индикатора.

     Другим  примером является измерение массы  путем замещения гирями, помещаемых на одну и ту же чашку весов.

   Преимущество  метода замещения - в последовательном во времени сравнении измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой. Благодаря тому, что обе эти величины включаются одна за другой в одну и ту же часть измерительной цепи прибора, точностные возможности измерений значительно повышаются по сравнению с измерениями, проводящимися с помощью других разновидностей метода сравнения, где несимметрия цепей, в которые включаются сравниваемые величины, приводит к возникновению систематических погрешностей. Способ замещения применяется при электрических измерениях с помощью мостов переменного тока, условие равновесия которых определяется не только значениями величин, воспроизводимых элементами плеч моста, но также и влиянием паразитных токов, емкостей, индуктивностей и рядом других факторов. Эти причины вызывают появление погрешностей, которые могут быть исключены, если проводить измерения методом замещения. Для этого вначале мост уравновешивается с включенной в его цепь измеряемой величиной, которая затем замещается известной величиной, и мост уравновешивается вновь. Если при этом никаких изменений ни в мосте, ни во внешних условиях не происходит, то указанные выше погрешности исключаются почти полностью.