Электропроводность твердых тел

 

     1.1 Электропроводность твердых тел

 

Электрическим током называют направленное движение электрических заря-

дов. Сила тока I = ∆q /∆t , А = Кл/с, где ∆q – заряд, проходящий через сечение

проводника S за время ∆t. Плотность тока j = I / S, А/м². Способность тела про-

пускать электрический ток под воздействием электрического поля называется

электропроводностью (проводимостью). Зависимость между плотностью тока и

напряженностью поля Е, В/м, выражается законом Ома в дифференциальной

форме

 

j = ó E 

(1)

 

Коэффициент пропорциональности ó, Ом^-1 м^-1, называется удельной электро-

проводностью вещества, а обратная величина ñ = 1/ó есть удельное сопротивле-

ние.

 

Отметим некоторые электрические свойства твердых тел.

 

1. Для различных веществ ñ изменяется в 10²⁵ раз.

2. В порядке возрастания удельного сопротивления все вещества разделены на

три класса: проводники (металлы), полупроводники и диэлектрики (изоляторы).

3. Электропроводность кристаллов может сильно зависеть от вида кристалли-

ческой решетки. Например,

алмаз - диэлектрик, а графит -

 

 

 

4

 

 

 

2 

Cu+3%Ni

 

 

Cu+2%N

i

Cu+1%Ni

 

 

чистая

медь 

проводник, хотя оба они пред-

ставляют различные кристал-

лические формы углерода.

4. При добавлении примеси

в чистый металл сопротивле-

ние образующегося сплава

больше сопротивления каждо-

го компонента (см. рис. 1). На-

против, примесь в чистом по-

лупроводнике резко уменьша-

 

 

0 100 200 300 

 

T, K 

ет сопротивление; например,

добавка 10^-5 % мышьяка в гер-

 

Рис. 1. Температурная зависимость удельного

сопротивления меди и сплавов меди с никелем 

маний снижает его сопротив-

ление в 200 раз.

5. При охлаждении сопро-

 

 

 

 

 

150

 

 

100

 

 

50 

3

 

тивление металлов и сплавов

уменьшается, причем у чистых ме-

таллов оно может стать весьма ма-

лым (см. рис. 1).

Для полупроводников, наоборот,

сопротивление при охлаждении

быстро возрастает (см. рис. 2).

6. Для полупроводников в широ-

ком интервале абсолютных темпера-

тур Т изменение электропроводно-

сти при изменении температуры

происходит, как правило, по экспо-

ненциальному закону

0 ⁵⁰ 100 

t, ^OC

 

 

Рис. 2. Температурная зависимость со-

противления полупроводника 

ó ⁼ ó0 ^exp(-åА^{/(kT))      (2)}

 

Здесь åА - энергия активации про^-

водимости, k - постоянная Больцма-

на, ó0 ^- коэффициент (в действительности зависящий от температуры, но сущест-

венно слабее, чем экспоненциальный множитель).

Формула (2) означает, что электроны полупроводника связаны с атомами с

энергией связи порядка åА^. При повышении температуры тепловое движение на-

чинает разрывать связи электронов, и часть их, пропорциональная exp(-åА^/(^kT),

становится свободными носителями заряда.

 

7. Для стержня длиной l и сечением S сопротивление

R = ñ l / S = l /(ó S).

Для полупроводника (см. (2)) получаем типичную зависимость сопротивления

от температуры

 

^R = ((^l / (ó0 ^S)) exp (åA /(^kT)) ⁽³⁾

 

8. В полупроводниках связь электронов может быть разорвана не только теп-

ловым движением, но и различными внешними воздействиями: светом (внутрен-

ний фотоэффект), потоком быстрых заряженных частиц и т.д. Поэтому для полу-

проводников характерна сильная зависимость электропроводности от внешних

воздействий.

9. Сильная зависимость электропроводности полупроводников от содержания

примесей и дефектов в кристаллах обясняется тем, что во многих случаях энергия

åА для электронов, локализованных вблизи примесей или дефектов, меньше, чем

в идеальном кристалле данного полупроводника.

10. Из сказанного видно, что полупроводники отличаются от металлов качест-

венно иными свойствами, а не только значением электропроводности.

11. Возможность в широких пределах управлять проводимостью полупровод-

ников при помощи изменения температуры, освещения, введения примесей и т.д.

является основой их многочисленных и разнообразных применений.

 

 

12. У многих химических элементов, соединений и сплавов при охлаждении

ниже определенной (характерной для данного материала) критической темпера-

туры ТС наблюдается переход из нормального в сверхпроводящее состояние, в

котором их электрическое сопротивление постоянному току полностью отсутст-

вует. Длительное время были известны сверхпроводники, критическая темпера-

тура которых не превышала 23 К, а в 1986 г. был открыт новый класс высокотем-

пературных сверхпроводников с критической температурой до 125 К и выше.

 

    Электропроводность металлов и полупроводников

 

В металлах и полупроводниках ток переносится электронами, в диэлектриках -

электронами и ионами. В отсутствие электрического поля электроны движутся

хаотически, причем в некотором направлении движется столько же электронов,

сколько и в противоположном направлении. Поэтому хаотическое движение не

создает переноса заряда (тока). Если приложено электрическое поле, то в направ-

лении против вектора напряженности поля движется больше электронов, чем в

противоположном направлении, т.е. появляется электрический ток. В этом случае

движение электронов можно представить как сумму хаотического движения и

упорядоченного движения против вектора E со сравнительно небольшой средней

скоростью, называемой скоростью дрейфа ^vдр.

В металлах, где ток создают почти свободные электроны, называемые элек-

тронами проводимости, плотность тока пропорциональна их концентрации n и

скорости дрейфа ^vдр

^{j = − env}др 

(4)

 

где е - модуль заряда электрона.

Двигаясь ускоренно в электрическом поле, электрон приобретает дополни-

тельную скорость вдоль поля, которую теряет в результате очередного столкно-

вения. Среднее значение этой скорости дрейфа пропорционально напряженности

поля

^vдр ⁼ µn ^E (5)

2

электронов. Его численное значение, равное скорости дрейфа в поле единичной

напряженности, зависит от материала и температуры. Подставив (5) в (4), полу-

чим закон Ома j = óЕ и выражение для удельной электропроводности металла

ó⁼e n µn ⁽⁶⁾

Таким образом, проводимость металла пропорциональна числу электронов

проводимости в единице объема и их подвижности.

В полупроводниках ток создают электроны проводимости и дырки. Дырка -

это квазичастица с положительным зарядом, равным модулю заряда электрона.

Дырка – место в кристаллической решетке, из которого удален электрон. Когда

это место занимает один из ближайших электронов, дырка исчезает в этом месте,

но появляется в другом, соседнем месте. Такое движение многих электронов, от-

личающееся от движения свободных электронов, удобно описывать с помощью

движения дырки, которая движется в направлении, противоположном движению

электронов.

 

 

В отличие от проводимости металла (6), проводимость полупроводника равна

сумме двух типов проводимости - электронной (n-типа) и дырочной (р-типа):

ó ⁼ e (n µn + p µp ) ⁽⁷⁾

где р – концентрация и µp ^- подвижность дырок.

В кристалле движение электрона, имеющего волновые свойства (волны де

Бройля), не подчиняется законам классической физики. В идеальном кристалле,

где отсутствуют дефекты и примеси, а сами атомы слабо колеблются, что имеет

место при низкой температуре, распространение волны де Бройля происходит со

слабым рассеянием. Как следствие, электроны имеют большой пробег между

столкновениями с атомами и большую подвижность. Примеси, дефекты кристал-

ла, колебания решетки и другие факторы, нарушающие периодичность внутрен-

него электрического поля, увеличивают рассеяние волн и уменьшают подвиж-

ность. Поэтому сопротивление металлов при нагревании возрастает, а сопротив-

ление сплавов – больше, чем чистых металлов (см. рис. 1).

Большая проводимость металлов при различной температуре объясняется

большой концентрацией электронов проводимости, сравнимой с концентрацией

атомов, и не зависящей от температуры.

В отличие от металлов, в полупроводниках концентрация носителей при на-

гревании быстро увеличивается, приводя к сильному росту проводимости. При

этом небольшое уменьшение подвижности, приводя к обратному эффекту, не

может помешать росту проводимости при нагревании.

 

      1.2.Зонные диаграммы.

 

В отдельном атоме энергия электронов E может принимать только ряд дис-

кретных значений, в связи с чем говорят о существовании ряда разрешенных

энергетических уровней, которые на диаграммах изображают горизонтальными

линиями (рис. 3, а). В кристалле атомы

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a б

 

 

Рис. 3. Энергетические уровни элек-

тронов в изолированном атоме (а) и в

кристалле (б) 

расположены настолько близко друг к

другу, что их взаимное влияние приво-

дит к расщеплению каждого уровня на

огромное число тесно расположенных

уровней, образующих энергетические

зоны (рис. 3, б). Количество уровней в

зоне равно или пропорционально числу

атомов в данном теле.

Стремление к наименьшей энергии и

принцип Паули, ограничивающий число

электронов на одном уровне, приводят к

тому, что электроны заполняют нижние

зоны, а верхние остаются пустыми. Ха-

рактер заполнения зон зависит от тем-

пературы.

 

Собственная проводимость полупроводников. У беспримесных полупровод-

ников и диэлектриков при Т = 0 имеется высшая, целиком заполненная зона, на-

зываемая валентной, а следующая за ней зона, пустая, называется зоной прово-

 

 

димости (рис. 4, а). Они разделены энергетическим зазором ширины Eg, назы-

ваемым запрещенной зоной. За-

 

E 

Зона

проводимости 

полненные уровни отмечены на

рис. 4 точками. При низкой

 

 

Eд 

Запрещенная

зона

Валентная

зона 

температуре полупроводники и

диэлектрики плохо проводят

ток, поскольку в зоне проводи-

мости нет электронов, а в ва-

лентной зоне нет свободных

уровней. Последнее требует по-

 

T=0 ^T>0

a б 

яснения.

Электроны валентной зоны

слабо связаны с атомами и мо-

 

гут перемещаться по кристаллу.

Рис. 4. Энергетические зоны полупроводника:

а – при очень низкой температуре; б – при комнатной ^{Но если все уровни валентной}

температуре; точками отмечены уровни, занятые ^{зоны заполнены, то движение}