Введение в проблематику расчета сжато изгибаемых элементов в составе строительных конструкций

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Нижегородский  государственный архитектурно-строительный университет» 
 

Инженерно-строительный институт 
 

Кафедра технологии строительного производства 
 
 
 
 
 

РЕФЕРАТ

по дисциплине

«История и методология строительной науки» 
 

Тема  работы: "Введение в проблематику расчета сжато изгибаемых элементов в составе строительных конструкций" 
 
 
 
 
 

Магистр 1 курса

гр. М64-1  ____________________________________________          В. В. Ребров

(подпись,  дата) 

Преподаватель ____________________________________________ Г. М. Грушевский

(подпись,  дата) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Нижний  Новгород – 2010

 

Оглавление

1 Введение 3

2 Инженерный расчет внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов 4

3 Критерии потери несущей способности сжато-изогнутых стержней 6

4 Анализ современной методики расчета сжато-изогнутых элементов 10

5 Цели и задачи исследований сжато-изогнутых элементов 11

Библиографический список 13

 

       

1. Введение

       Стремление  инженера к проектированию зданий и  сооружений, эффективно используя резервы  несущей способности их элементов, требует выполнения научных исследований для выявления и оценки действительного  напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций. Применение сжато-изогнутых  и внецентренно-сжатых элементов  конструкций в строительстве  связано как с поиском наиболее экономичного и эффективного решения, так и с возможными несовершенствами конструктивной схемы, выявленными  как на этапе проектирования, так  и на этапе монтажа. В настоящее  время сжато-изогнутые элементы широко применяются в типовых  и нетиповых конструкциях зданий и сооружений. И в том и в  другом случае глубокое понимание работы сжато-изогнутых стержней в составе  конструкции позволит наиболее полно  использовать резервы несущей способности  и ведет к значительной экономии материала. Учитывая широкое распространение  сжато-изогнутых и внецентренно-сжатых элементов конструкций, проблема исследования их действительного НДС является актуальной, как с точки зрения экономии материала, так и для  повышения их надежности.

 

2. Инженерный  расчет внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов

       Современная инженерная методика расчета внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов состоит  из расчета на прочность с учетом развития пластических деформаций (формула 3, 4 [1]) и устойчивость (формула 51 [1]).

        (

2.1

)

       где N, М_х и M_y – абсолютные значения соответственно продольной силы и изгибающих моментов при наиболее неблагоприятном их сочетании;

       п, с_х и c_у – коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций, принимаемые по прил. 5 [1].

        (

2.2

)

       где х и у – координаты рассматриваемой точки сечения относительно его главных осей.

       При этом приближенную формулу (3) [1] для проверки прочности сечения можно считать предельным условием расчета на устойчивость при l = 0, поэтому при значении приведенного эксцентриситета m_ef ≤ 20, отсутствии ослабления сечения и одинаковых значениях изгибающих моментов, достаточно ограничиться только проверкой устойчивости по формуле (5) [1]. В этом случае условия формулы (3) [1], должны быть удовлетворены автоматически (рис. 6).

        (

2.3

)

Рис. 6. К  расчету внецентренно-сжатых элементов

1 – на прочность по формуле (3) [1], 2 – на прочность по формуле (4) [1], 3-4 – области возможных значений N и М при проверке устойчивости 

       Что касается формулы (4) [1] то проверка прочности сечения в пределах упругих деформаций может привести к меньшим значениям предельных нагрузок, чем проверка устойчивости по формуле (5) [1] особенно для коротких стержней. Поэтому проверку прочности сечения по формуле (4) [1] необходимо выполнять помимо проверки устойчивости.

       Коэффициенты  с_i в формуле (3) [1] установлены с учетом разъяснений, изложенных в п. 5.26 [2]; коэффициент п характеризует “полноту” поверхностей кривых взаимодействия для различных типов сечений (рис. 7).

Рис. 7. Зависимость  “полноты” кривых взаимодействия от значений коэффициента n 

       Расчеты на устойчивость внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов в  плоскости действия момента, совпадающей  с плоскостью симметрии сечения  с использованием коэффициентов j_е устойчивости, которые получены в соответствии с расчетной схемой, приведенной на  
рис. 8, в зависимости от относительного эксцентриситета m_еf и условной гибкости :

        (

2.4

)

Рис. 8. К  расчету сжатых стержней

а – расчетная схема; б – кривая состояния равновесия 

       При этом на рис. 8 вместо начального эксцентриситета  е_b следует принимать расчетный эксцентриситет е. Если е_b > е, то вместо коэффициентов j_е необходимо принимать коэффициенты, вычисленные по результатам исследований внецентренно-сжатых стержней. Коэффициенты, необходимые для расчета, сведены в табл. 73-75 [1].

       Для сплошностенчатых стержней коэффициент j_е следует определять по табл. 74 [1] в зависимости от условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета т_еf , определяемого по формуле

        (

2.5

)

       где η – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 73 [1], с помощью которых учитывается развитие пластических деформаций и таким образом стержни различных типов сечений по значению предельных сил N_u приводятся к стержню прямоугольного сечения (для которого h = 1) при одной и той же гибкости l;

         – относительный эксцентриситет (здесь е – эксцентриситет; W_c – момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна).

3. Критерии  потери несущей способности  сжато-изогнутых  стержней

       Исчерпание  несущей способности большинства  сжатых (с учетом начальных искривлений  или случайных эксцентриситетов принятых в соответствии с допускаемыми отклонениями, установленными в нормах на изготовление стальных конструкций [3]) и сжато-изгибаемых элементов происходит из-за потери устойчивости формы, которая определяется главным образом параметрами длины и жесткости сечения. Поскольку жесткость изменяется с развитием пластических деформаций, проверку потери устойчивости формы необходимо выполнять на основе расчетного сопротивления R_y для всех марок строительных сталей, что реализовано в [1].

       Применение  условия ограничения пластических деформаций в сечениях при расчете  изгибаемых элементов имеет цель обеспечить более полное использование  прочностных свойств стали для  элемента. При этом необходимо иметь  в виду, что с увеличением пластических деформаций силовые факторы в  сечении возрастают. Однако при этом снижается эффективность компоновки сечений по условиям общей и местной  устойчивости, а также жесткости  элементов в целом, что необходимо учитывать при подборе сечений  минимальной площади. В связи  с этим в ряде случаев более  эффективным может оказаться  расчет с учетом меньших значений пластических деформаций, определяемых назначением конструкций, условиями  их эксплуатации, а также применяемыми сталями и профилями поперечных сечений.

       При выполнении расчетов стальных конструкций  на прочность по условию пластического  разрушения следует выполнять с  использованием расчетного сопротивления  R_u и характеристик сечения “нетто”. При расчете конструкций на прочность по условию ограничения пластических деформаций необходимо использовать расчетное сопротивление R_y и, как правило, геометрические характеристики сечения “брутто”

       Согласно  требованиям [1] в расчетах стальных конструкций разрешается использовать два вида расчетных сопротивлений – по пределу текучести R_y и по временному сопротивлению R_u. При этом в расчетах необходимо учитывать значения отношений R_u/R_y, которые изменяются в пределах от 1,17 до 1,70. Кроме того, следует также различать элементы, не ослабленные и ослабленные отверстиями для болтов.

       Расчет на устойчивость сплошностенчатых элементов, подверженных центральному сжатию силой N, следует выполнять по формуле

        (

3.1

)

       Значения  φ следует определять по формулам

       при 0 < ≤ 2,5

        (

3.2

)

       при 2,5 < ≤ 4,5

        (

3.3

)

       при > 4,5

        (

3.4

)

       При вычислении значений коэффициентов j типы поперечных сечений сжатых элементов принимались в соответствии с табл. 73 [1], а начальные несовершенства е_b – по формуле

        (

3.5

)

       где i – радиус инерции сечения;

       l – расчетная длина элемента.

       При нормировании коэффициентов j определялась также критическая сила упругих идеальных стержней по методу Эйлера. Окончательные значения коэффициентов j принимались наименьшими из двух: вычисленных с учетом начальных несовершенств или по методу Эйлера с введением коэффициента надежности g_е = 1,3 . Это было сделано для ограничения прогибов сжатых стержней при относительно больших гибкостях, когда влияние начальных несовершенств, определяемых по формуле (11), становилось несущественным.

       Полученные  таким образом значения коэффициентов j для различных форм поперечных сечений были осреднены и аппроксимированы с помощью формул (8)-(10) [1], на основании которых для различных значений расчетных сопротивлений R_y была составлена табл. 72 [1].

       Расчетные значения изгибающего момента и  продольной силы в элементе для вычисления эксцентриситета е определяются из расчета упругой системы по недеформированной схеме и принимаются при одном и том же сочетании нагрузок с учетом изменения изгибающего момента по длине элемента и условий закрепления концов элемента. Увеличение прогибов v внецентренно-сжатых элементов при изгибе учтено в расчете отдельного стержня по деформированной схеме при определении предельной силы N_u (см. рис. 8) и, следовательно, коэффициентов j_е.