Структурный анализ кривошипно-ползунного механизма

  (3.18)

3.4 Определение аналогов скоростей  аналитическим методом. 

Определение кинематических свойств  механизма, когда закон движения начального звена еще не известен, производится с помощью кинематических характеристик, называемых аналогами  скоростей, которые не зависят от времени, а являются функциями обобщенной координаты.

Так как аналоги скоростей  не зависят от времени, то принимаем рад/с.

 

 

Аналитическое определение  аналогов скоростей основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (3.2) - (3.13). Получим:

(3.19)

где - аналог угловой скорости звена 1, принимаем , т. к. угловая скорость звена 1 направлена по ходу часовой стрелки; , - аналоги угловых скоростей звеньев 2 и 3.

(3.20)

Решая совместно (3.19) находим

  (3.21),

и , вычтя из аргументов всех тригонометрических функций первого уравнения угол :

  (3.22).

Из второго уравнения (3.20) определяем , так как , тогда

  (3.23),

из первого находим проекцию :

  (3.24).

Аналоги скоростей центров масс звеньев 2 и 4 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщенной координате уравнения (3.17) и (3.18):

(3.25)

 

  (3.26)

3.5 Определение  аналогов ускорений аналитическим методом.

Аналитическое определение  аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (3.19) и (3.20):

(3.27)

(3.28)

В этих уравнениях , , - аналоги угловых ускорений звеньев 2, 3, 4; - аналог абсолютного ускорения ползуна D.

Для определения  и решаем систему (3.27) обычным методом или, что проще, в первом уравнении системы (3.27) из аргументов всех тригонометрических функций вычитаем угол :

откуда

  (3.29)

Из второго уравнения определяем

  (3.30)

 Из уравнений (3.28) находим и соответственно:

  (3.31)

(3.32)

Дифференцируя по обобщенной координате уравнения (3.25) и (3.26), определяем аналоги ускорений центров масс звеньев 2 и 4 в проекциях на оси координат:

  (3.33)

(3.34)

По полученным формулам находим аналоги скоростей и  ускорений интересующих точек и звеньев. Результаты расчетов на расчетное положение сводим в таблицы () и ().

3.6 Построение плана  скоростей механизма.

Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем

Так как начальное  звено совершает вращательное движение, то скорость точки A:

 

Из полюса плана p – откладываем  отрезок pa=50мм, изображающий вектор скорости A (Рис. 3.4).

 

 

 

 

 

Рис. 3.4 Построение плана  скоростей

Подсчитаем масштабный коэффициент скоростей:

Для определения скорости точки B раскладываем плоскопараллельное движение звена 2 на переносное (поступательное) вместе сточкой A и относительное (вращательное) вокруг точки B. С другой стороны, точка B находится в относительном движении вокруг неподвижной точки C. Поэтому

  (3.35)

          

Уравнение (3.35) решаем графически. Через точку a проводим линию, перпендикулярную BA, а через полюс p – линию, перпендикулярную BC, до их пересечения в точке b. Векторы pb и  ab изображают искомые скорости и .

Скорость точки D определяем аналогично, то есть раскладываем плоскопараллельное движение звена 4 на переносное (поступательное) вместе с точкой B и относительное (вращательное) вокруг точки B. С другой стороны, точка D находится в относительном движении относительно горизонтали x. Поэтому

  (3.36)

           

Уравнение (3.36) решаем графически. Через точку b проводим линию, перпендикулярную DB, а p – горизонталь, до пересечения в точке d. Векторы pd и bd изображают искомые скорости и .

Положения точек  и на плане скоростей находим, воспользовавшись теоремой подобия:

Векторы и изображают скорости и . Скорость точки равна скорости точки D.

Из плана скоростей  для расчетного положения находим

Определяем аналоги  линейных и угловых скоростей:

В табл. Приведены значения аналогов скоростей, полученные графическим и аналитическим методами.

 

 

Таблица 3.1

Результаты расчета  аналогов скоростей.

Величина
Графически					-	-	-	-
Аналитически
D%					-	-	-	-

3.7 Построение плана аналогов  ускорений кривошипно-ползунного механизма.

Задачу решаем путем  построения плана ускорений, считая постоянной величиной.

Определяем ускорение точки A. Полное ускорение точки A равно нормальной составляющей , которая направлена по линии OA к центру O:

 

Из полюса p откладываем вектор, изображающий ускорение точки A, в виде отрезка pa=50 мм (рис.).

Определяем масштабный коэффициент ускорений:

  

Для определения ускорения точки B записываем два векторных уравнения, рассматривая движение этой точки в начале со вторым звеном, а затем с третьим:

  (3.37)

          

 

 

         

 Нормальное ускорение определяем по формулам:

Отрезки, изображающие в  миллиметрах векторы этих ускорений  равны:

Вектор направлен вдоль  линии BA от точки B к точке A – центру относительного вращения звена, а вектор - по линии к центру C. Через точки и плана ускорений проводим направления векторов касательных ускорений, пересечение которых определяет точку b – конец вектора искомого ускорения точки B.

Для определения ускорения точки D используем векторное уравнение:

  (3.38)

                

 

Нормальное ускорение  определяем по формуле:

Отрезок, изображающий в  миллиметрах вектор этого ускорения равен:

Вектор  направлен вдоль линии DB, от точки D к точке B – центру относительного вращения звена 4, а вектор – по горизонтали. Через точку проводим вектор касательного ускорения, пересечение и

определяет точку d – конец вектора  искомого ускорения точки D.

Ускорения точек  и находим, используя теорему подобия. Точки и делят отрезки ab и bd пополам. Ускорение точки равно ускорению точки D.

Из плана ускорений  находим:

Направления угловых  скоростей и ускорений звеньев для расчетного положения показан на плане положений механизма.

Учитывая, что , находим:

В таблицу сводим значения аналогов ускорений, полученных графическим и аналитическим методами для расчетного положения.

Таблица 3.2

Результаты расчета  аналогов ускорений.

Величина
Графичеки					-	-	-	-
Аналттически
D%					-	-	-	-