Розрахунок вузлів зварних ферм

 

 

1.  РОЗРАХУНОК ВУЗЛІВ ЗВАРНИХ ФЕРМ

 

 

Мета роботи:  1. Визначити зусилля в стрижнях ферм.

2. Підібрати  переріз стрижнів, які сходяться  в вузлі С.

3. Розрахувати  з’єднання стрижнів в один  вузол. 

4. Сконструювати  вузол С ферми в зварному варіанті.

 

Таблиця 1

Вихідні дані

№ варіанта	Навантаження Р, кН	Розмір а, м	Матеріал	Допустиме напруження на розрив [s], кПа
96	80	1,9	Ст. 3	150×103

 

 

 

 

                              

 

Схема ферми 

 

 

 

 

                                                         

 

 

 

 

РОЗРАХУНОК

 

          1. Для  визначення зусиль в стрижнях  ферми застосовуємо графічний  метод Максвелла-Кремони, переваги якого в порівнянні з іншими полягає в тому, що хоча він дещо складніше за інші, але дає можливість відразу знайти помилку (багатокутник зусиль в цьому випадку не замкнеться).

 

           Для  побудови діаграми потрібно виконати  наступні операції:

а) викреслити схему ферми в визначеному  масштабі та нанести на неї зовнішні силу Р₁, Р₂ і Р₃ ;

б) знайти значення величин реакцій опор R_A і R_B якимось способом (аналітичним – шляхом складання рівнянь статики; графічним – шляхом побудови силового та мотузкового багатокутників і т. і.). Після цього треба нанести реакції та діючі сили в обраному раніше масштабі (для більшої наочності) на схемі ферми.

В даному випадку реакції знаходимо аналітичним способом, для чого складаємо рівняння суми моментів сил, які діють на ферму, відносно опорних точок А і В :

 

åМ_А = -115×2,6-115×5,2-115×7,8+ R_B ×10,4 = 0

åМ_В = -R_A×10,4+115×7,8+115×5,2+115×2,6 = 0

 

 

Звідки

 кН ;

 кН .

   

 

в) позначити силові поля (арабськими цифрами), обходячи ферму зліва направо  за годинниковою стрілкою, починаючи  з крайнього лівого опорного вузла А. Спочатку треба пронумерувати зовнішні силові поля (1, 2, 3, 4 і 5), а потім – внутрішні поля (6, 7, 8, 9, 10, 11,12 і 13) між стрижнями ферми. Ця нумерація полів та прийнятий порядок обходу ферми та її вузлів (за годинниковою стрілкою) потрібні для виключення повторення зусиль в стрижнях на діаграмі Максвелла-Кремони.

2. Далі будуємо діаграму Максвелла-Кремони.

Побудову починаємо з викреслення  замкненого багатокутника рівноваги  зовнішніх сил ферми. З довільної точки 1  відкладаємо по вертикалі  в низ в обраному масштабі силу Р₁, називаючи її початок цифрою 1, а кінець цифрою 2, за номерами полів, які розділяються цією силою (в прийнятому порядку обходу ферми). Потім з точки 2 відкладаємо силу Р₂ в тому ж масштабі, позначаючи її кінець цифрою 3. Аналогічно відкладаємо силу Р₃ від точки 3 до точки 4. З точки 4 до точки 5 відкладаємо вгору реакцію R_А, яка розділяє поля 4-5. Відрізок 5-1 повинен бути рівним реакції R_В в прийнятому масштабі.

До багатокутника рівноваги  зовнішніх сил ферми добудовуємо почергово багатокутники рівноваги окремих її вузлів.

Починаємо з вузла А, в якому два невідомих зусилля (в стрижнях 5-6 і 6-4), а реакція R_А (сила 5-4) відома.

 З точки 5  проводимо пряму, паралельну стрижню 5-6, а з точки 4 – пряму, паралельну стрижню 4-5, до їх перетину в точці 6. Отримуємо так що точка 6 співпадає з точкою 4, це означає що стрижень 6-4 – нульовий. На рис. 2,б стрілка біля вузла А показує початок і напрямок обходу цього вузла при побудові багатокутника його рівноваги.

Надалі переходимо до вузла K, в якому тепер тільки два невідомих зусилля (в стрижнях 5-7 і 7-6). Слід нагадати, що число невідомих для кожного вузла ферми при побудові багатокутника його рівноваги не може бути більше двох, бо для кожного вузла, які являють собою систему сил, які сходяться на площині, можна скласти тільки два рівняння рівноваги.  З точки 6  діаграми проводимо пряму, паралельну стрижню 6-7, а з точки 5 – пряму, паралельну стрижню 5-7. Ці прямі перетинаються в точці 7

Переходимо до вузла P.  З точки 7 на діаграмі  проводимо  пряму,  паралельну стрижню 7-8, а з точки 3 – пряму, паралельну стрижню 3-8, до перетину їх в точці 8. Отримуємо замкнутий багатокутник рівноваги вузла P. В прийнятому масштабі невідомі зусилля в стрижнях 7-8 і 8-3 дорівнюють відрізкам 7-8 і 8-3 на діаграмі.

Добудуємо до діаграми багатокутник рівноваги вузла L. З зусиль цього багатокутника відоме зусилля стрижня 8-7 . З точки 8 проводимо пряму, паралельну стрижню 8-9, а з точки 5 – пряму, паралельну стрижню 5-9, до їхнього перетину в точці 9. Отримані відрізки 8-9 і 5-9 відповідно дорівнюють зусиллям в цих стрижнях.

          Далі проводимо аналогічні побудови  для вузлів : M, R, N і О.

        Тепер можемо розглянути вузол С, розрахунок якого передбачений умовами розрахунково-проектувальної роботи.

В багатокутнику сил цього вузла відомі всі сили 10-11, 11-2, 3-8, 8-9 і 9-10 . Отже побудову діаграми вважаємо закінченою.

Отримані значення зусиль в стрижнях зводимо в таблицю 2, показуючи в ній знаки в цих зусиллях, - у розтягнутих стрижнів “плюс”, у стиснених “мінус”.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 2

Зусилля в стрижнях ферм

 

 

Зусилля в стрижнях ферм

Зусилля	N1-13	N2-11	N3-8	N4-6	N5-6	N5-7	N5-9	N5-10	N5-12
Величина, кН	0	120	120	0	120	120	160	160	120
Знак зусилля	-	+	+		-	-	-	-	-
Зусилля	N5-13	N6-7	N7-8	N8-9	N9-10	N10-11	N11-12	N12-13
Величина, кН	120	170	40	56,5	0	56,5	40	170
Знак зусилля	-	+	-	+		+	-	+

 

           Знаки  зусиль визначаємо наступним  чином. Якщо зусилля в стрижні направлено до вузла, цей стрижень стиснений, а якщо від вузла, стрижень розтягнутий.

           Розглянемо  для прикладу вузол А. Зусилля в стрижні 1-6 на діаграмі направлено вниз від точки 1 до точки 6. Умовно перенесемо цей напрямок на вузол А і побачимо, що реакція стрижня 1-6 направлена до вузла, отже, цей стрижень стиснений.

Аналогічно визначаємо знаки зусиль в інших стрижнях.

3. Обираємо матеріал для стрижнів сталь марки Ст.3.

Допустиме напруження на стиснення  із врахуванням коефіцієнта поздовжнього згину, величину якого приймаємо j = 0,7,

[s_ст] = j [s] = 0,7×150×10³=105×10³ кПа.

4. З умов міцності визначаємо  площі поперечних перерізів стрижнів, які входять в розрахунковий вузол С ферми.

 м²;

 м²;

 м²;

 м²;

 м².

 

 

5. Підбираємо розміри кутків  стрижнів. Кутики обираємо рівнобоки  за стандартом.

Для стрижнів 10-11 і 8-9  F_10-11 = F_8-9 = 3,77×10^-4 м². Приймаємо по два кутика

№ 3,5 - 35х35х3 мм, площа перерізу яких F = 2,04×10^-4 м² і z₀ = 0,97 см (недонапруження 9%).

Для стрижня 11-2 і 3-8 F_11-2 = F_3-8 = 8×10^-4 м². Приймаємо по два кутика

№ 4,5 - 45х45x5 мм, площа перерізу яких  F = 4,29×10^-4 м² і z₀ = 1,30 см (недонапруження 9 %).

Для стрижня 9-10  F_8-9 = 0 м², тому приймаємо таке ж значення, як і для стрижня з мінімальною площею перерізу , тобто стрижень 10-11 і 8-9. Приймаємо по два кутика

№ 3,5 - 35х35х3 мм, площа перерізу яких F = 2,04×10^-4 м² і z₀ = 0,97 см (недонапруження 9%).

6. Розрахуємо зварні шви, які  кріплять кінці кутиків до  вузлового фасонного листа. Допустиме  напруження на зрізання для  наплавленого металу зварних  швів (електроди з тонким обмазуванням), приймаємо рівним [t_е] = 80×10³ кПа.

 

Сумарну довжину швів, необхідну для кріплення однієї гілки (одного кутика) стрижнів 10-11 і 8-9, який має N_10-11 = N_8-9 = 56,5 кН, визначаємо за формулою:

0,168 м =16,8 см.

Визначаємо довжини швів з кожної сторони стрижня (рис. 4), використовуючи раніше наведені формули:

;   .

Підставляючи відомі значення в  см, отримаємо:

 см;   см.

Приймаємо l₁ = 12 см і l₂ = 5 см.

 

Для стрижнів 11-2 і 3-8 , N_11-2 = N_3-8 = 120 кН:

0,214 м =21,4 см;

 

см;  см.

Приймаємо l₁ = 15 см і l₂ = 6 см.

 

Для стрижня 9-10 приймаємо таке ж значення, як і для стрижня з мінімальною площею перерізу , тобто стрижні 10-11 і 8-9  N_10-11 = N_8-9 =N_9-10 = 56,5 кН:

0,168 м =16,8 см.

 см;   см.

7. Вибираємо розміри вузлового  фасонного листа. Товщину фасонного  листа зварного вузла приймаємо  рівною середній товщині полиць зварюваних кутиків. В даному випадку товщини полиць кутиків складають 3 і 5 мм. Товщину фасонного листа приймаємо d = 4 мм.

 

 

Форму фасонного листа визначаємо в залежності від розташування кінців кутиків у вузлі ферми і від довжини зварних швів . Для приварювання кутиків стрижнів 11-2 і 3-8 фасонний лист може виходити на 8...10 мм нижче за кутики.

8. Всі зварні шви у вузлі  приймаємо флангові, з висотою  (катетами) шва, рівною товщині  полиць кутиків.

9. Оформляємо розрахунок вузла  ферми. Розрахунок у вигляді текстової частини – пояснювальної записки і креслення у вигляді загального вигляду зварного вузла ферми.

Записка виконується на листах формату  А4 (210х297), а креслення на форматі  А2 (420х594) в масштабі 1:2,5 або 1:5.