Расчёт уголковой подпорной стены с контрфорсами

      С учётом перераспределения моментов от пластических деформаций на опорах и в пролёте, рассчитываем максимальные моменты: 

здесь M_l и M_c – максимальный пролётный и опорный моменты для плиты шириной 1 м

             q_y – средняя интенсивность нагрузки действующей непосредственно на рассматриваемую плиту, поэтому в q_y при расчёте каждой плиты, величину “y” берём до середины

рассматриваемой плиты.

      Из  формулы 1 имеем:

  
 

     Определяем  максимальные моменты в полосах  плиты, шириной 1м, начиная снизу.

M₁=3,3·6,5=21,45 кН·м

M₂=3,3·5,5=18,15 кН·м

M₃=3,3·4,5=14,85 кН·м

M₄=3,3·3,5=11,55 кН·м

M₅=3,3·2,5=8,25 кН·м

M₆=3,3·1,5=4,95 кН·м

M₇=3,3·0,5=1,65кН·м

      По  полученным моментам подберём диаметр  и количество рабочей арматуры, таким  образом, что по мере изменения величины момента менять шаг арматуры. Можно и при постоянном шаге менять диаметр арматуры. При необходимости можно изменять и то и другое.

      При классе бетона В20, классе арматуры А-III и толщине плиты 20 см начинаем расчёт арматуры с нижней полосы плиты шириной 1 м.

1.  

Из соответствующей  таблицы A₀=0,057 соответствует η=0,97, тогда площадь арматуры  

Подбираем арматуру 8Ø9 A-III, A_s1=5,09 см². Шаг S=125 мм.

      Аналогично  рассчитываем в остальных полосах. 

2.            η=0,975 

Подбираем арматуру 6Ø8 A-III, A_s2=3,02 см². 

3.            η=0,975 

Подбираем арматуру 5Ø8 A-III A_s3=3,93 см². 

4.            η=0,98 

Подбираем арматуру 5Ø10 A-III, A_s4=3,93 см². 

5.            η=0,985 

Подбираем арматуру 5Ø8 A-III, A_s5=3,93 см². 

6.            η=0,99 

Подбираем арматуру 5Ø10 A-III, A_s4=3,93 см².

7.            η=0,995 
 

     Из  за малости требуемой площади  арматуры берём 5Ø8 A-II, A_s6=3,93 см² так, как на 1 м ширины меньше 5 стержней арматуры по конструктивным соображениям не рекомендуется.

     Конструируем  верхнюю часть вертикальной плиты  по полученным данным сетками, где:

     Снизу в двух полосах (шириной 2 м) в пролёте  и над опорами (над контрфорсами) берём диаметр рабочей арматуры Ø9 и располагаем с шагом S=125 мм, т.е. 17 Ø9 A-III. В следующих полосах 5 Ø8 A-III, с шагом S=200 мм.  Распределительную арматуру в сетках - Ø8 A-I с шагом S=200 мм (Рис 4).

     Расчёт  нижней части вертикальной плиты  высотой 1.75 м, исходя из конвертной схемы разрушения (Рис3.б.), производим по методу предельного равновесия, как плиту, жёстко заделанную по трём сторонам: в контрфорсах и в фундаментную плиту. Нагрузка на эту часть плиты берётся равномерно распределённой, интенсивностью средней от интенсивностей реальной трапециодальной нагрузки.

           Используем кинематический метод предельного равновесия, суть которого заключается в следующем: определяем схему разрушения, проводя биссектрисы с углов пересечения контрфорсов и фундаментной плиты, и рассматриваем плиту до уровня пересечения биссектрис и строим эпюру вертикальных и угловых перемещений, назначая в этой точке единичное возможное перемещение δ=1.

     Из  условия предельного равновесия, работа внешних сил (нагрузок) на возможные  вертикальные перемещения равна  работе внутренних усилий  (моментов) на соответствующих углах поворота в пластических шарнирах. Составляется уравнение, откуда при известной нагрузке определяется предельный момент, следовательно и площадь арматуры. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

           РИС 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Работа  внешней нагрузки на возможные перемещения:

     А_внеш=q_ср·V

здесь, q_ср – интенсивность внешней нагрузки

               V – вертикальное перемещение всех точек в пределах схемы разрушения. Это объём пирамиды с основанием четырёхугольника l·0,5l, с высотой h_n=1 м  
 
 
 

                   (8) 

      Работа  внутренних сил (моментов) на возможный  поворот в пластических шарнирах:

А_внут=М_u1·φ+2M’_u1·α+M_u2·β+M’_u2·β . . . (9)

Здесь М_u1 и M’_u1 – предельные моменты в пролёте плиты

            M_u2 и M’_u2 – предельные моменты в опорах плиты

            α, β, φ – углы возможных  поворотов смежных звеньев в  пластических шарнирах. Их можно  вычислить из эпюры перемещений,  если учесть, что при малых  перемещениях (углах) тангенс угла  можно заменить соответствующим  углом.

;                            ;

      При одинаковом армировании плиты в  пролёте и над опорами, предельные моменты в пластических шарнирах будут:

;       ;         ;        ;             (10)

где M₁, M'₁, M₂, M'₂ – предельные моменты на 1 прогонный метр в пролёте и над опорами

      Проставим соответствующие значения в формулу (10)

А_внут= 2(M₁+ M'₁+ M₂+ M'₂)                   (11)

      Кроме армирования, толщина плиты постоянная, поэтому:

M₁= M'₁=M₂=M'₂, следовательно

А_внут= 8M₁      (12)

             Равенство работ внешних и  внутренних сил на возможные  перемещения:

q_ср·V=8M₁

             Подставим численные значения:

133,5=8М₁;     М₁=9,1 кН·м/1 пог.м 

     Определяем  площадь арматуры от момента М₁  

  ;         η=0,99 

     В плите, направление рабочей арматуры (вдоль контурных линий) по отношению пластических шарниров (по биссектрисе) наклонена под 45^о. Это надо учесть при расчёте площади рабочей арматуры. 

      Подбираем 6Ø8 A-III на 1 пог.м, A_s=2.26 см², шаг S=170 мм.

      Армируем  нижнюю часть плиты, высотой 1.75 м, сеткой с рабочей арматурой в обеих направлениях (Рис.4). 

Расчёт  фундаментной плиты

      Задняя  часть (выступ) фундаментной плиты рассчитывается так же, как и вертикальная плита: на ширину l/2=1,75 м, как защемлённую по трём сторонам, а на ширину 2,55м, как на многопролётную неразрезную плиту. На плиту действует нагрузка от массы грунта, находящегося над плитой и от реактивного отпора грунта основания.

      Интенсивность вертикальной нагрузки будет: 

где, G₁ – нагрузка от массы грунта над плитой;

        G’₅ – нагрузка от массы задней части фундамента;

        А_пл – площадь опирания этой плиты.  

G’₅ =4,3·3,5·0,3·2500=11287,5 кг=113 кН

А_пл=4,3·3,5=15,1м² 

Рассчитываем сперва неразрезную плиту шириной 2,55 м. Максимальный момент: 

На Рис.2 максимальное и минимальное напряжения *₄=0,21 МПа и *₂=0,04 МПа

     Подставим значения в формулу (14): 

Определим площадь  рабочей арматуры:

          η=0,99 

Подбираем 8Ø8 A-III на 1 пог.м, A_s=4,02см², шаг S=200 мм. 

      Для части плиты, которая работает как  с трёх сторон жёстко защемлённая  плита, условие равновесия запишем  в виде равенства работ внешних  и внутренних сил на возможных  перемещениях.

      Работа  внешних сил по формуле (8) будет: 
 

     Работа  внутренних сил (предельных моментов) в пластических шарнирах по формуле (11):

А_внут= 2(M_1ф+ M'_1ф+ M_2ф+ M'_2ф)

      При одинаковом армировании в пролёте  и на опорах плиты и постоянной толщине (h_ф=300 мм) M_1ф=M'_1ф=M_2ф=M'_2ф т.е. А_внут=8М_1ф.

      Из  равенства работ внешних и  внутренних сил:

А_внеш=А_внут;    46,55=8М_1ф;     М_1ф=5,82 кН·м   (15)

Определяем площадь  рабочей арматуры:

          η=0,995

С учётом cos45^o, площадь рабочей арматуры: 

Назначаем по конструктивным соображениям на 1 пог.м  5Ø8 A-III, A_s=3,52 см², шаг S=200 мм, т.е. для плиты шириной 1,75 м - 14Ø8 A-II.

      Передняя  часть фундаментной плиты работает, как консольная плита, на которую  действует вертикальная нагрузка с  интенсивностью q₁ от массы этой части фундаментной плиты и от массы грунта, а также реактивное давление грунта основания.

      Рассчитываем  консольную плиту длинною 1 м.

      Изгибающий  момент в сечении заделки в  вертикальной плите: 

здесь l_к – пролёт передней консольной плиты;

           *₃=0,172 МПа – напряжение в грунте на уровне сечения заделки плиты;

           *₁=0,21 МПА – максимальное напряжение в грунте (Рис.2.б);     

           g₁ – интенсивность нагрузки от массы G'₅ консольной плиты и массы грунта G₄         

C’₅=l_к·h_пл·l·ρ_жб=1,0·0,2·3,5·2500=1750 кг=17,5 кН

Площадь опирания консольной плиты:

А_к=l_к·l=1,0·3,5=3,5м²;      Масса грунта G₄=6720 кг

Следовательно: 

Подставим соответствующие  величины в (16): 

     Определим площадь арматуры при толщине  плиты h_к=300 мм.

          η=0,94 

Подбираем 7Ø14 A-III, A_s=10,77 см², шаг S=125 мм. 

     Эта арматура на 1 пог.м укладывается по низу консольной плиты (Рис.3). 
 
 

Расчёт  контрфорсной плиты

      Контрфорс представляет собой консольную плиту  таврового сечения, защемлённую  в фундаментную плиту. По высоте контрфорса ширина полки таврового сечения b'_f остаётся постоянной и равной расстоянию между контрфорсами b'_f=3,5 м (по l/2 с каждой стороны контрфорса), а высота ребра изменяется по треугольнику (Рис.5) и в сечении защемления равна ширине задней части фундаментной плиты, т.е. h_контр=4,3 м.

            Распределение нагрузки на контрфорс от бокового давления грунта показано на Рис.1.в. Сверху на расстоянии h₄=7,05 м, где вертикальная плита (здесь, плита таврового сечения) работает как неразрезная плита, нагрузка изменяется по треугольному закону, так как она на контрфорс передаётся полностью с обеих сторон ребра контрфорса, от половинок вертикальной плиты. Ниже, на расстоянии 1,75 м, где вертикальная плита  работает, как защемлённая с трёх сторон, на загрузка уменьшается, потому что часть нагрузки передаётся фундаментальной плите, а с двух сторон от ребра контрфорсу  передаётся с треугольной части плиты, что хорошо видно на схеме разрушения вертикальной плиты (Рис. 3.б).