Расчет строительных конструкций

Расчет металлической  арки

Арка — конструкция криволинейного очертания. Определяющий ее признак — распор, вызванный несмещаемостью ее опор. Очертание оси арки может быть параболическим, круговым, эллиптическим. Встречаются арки коробовые (многоцентровые), «ползучие» (опоры расположены на разных уровнях), а также треугольные распорные системы (рис.1). 

Рис. 1. Очертания осей арок:

А — параболическая; Б  — круговая; В -- эллиптическая; Г  — коробовая; Д — треугольная; Е —ползучая.

Пролеты арок — от 30 до 60 м (в зависимости от материала), а  уникальных арочных покрытий -до 100 м. Они могут использоваться в гражданских, промышленных, сельскохозяйственных зданиях и как плоскостные несущие конструкции, и в составе пространственных покрытий в качестве диафрагм оболочек.

В зависимости от величины стрелы подъема арки делятся на пологие/™ = (1/8...1/6)/ и подъемистые /= (1/4...1/2)/.

По статической работе различают арки трехшарнирные, двухшарнирные и бесшарнирные (рис. 2).

Трехшарнирная арка статически определима, она не чувствительна  к смещениям опор и колебаниям температур; удобна в монтаже и перевозке в виде полуарок. Однако в силу неравномерного распределения изгибающих моментов по своей длине наиболее материалоемка.

Двухшарнирная арка единожды статически неопределима. Распор ее меньше, чем у трехшарнирной арки. Отличается более благоприятным распределением изгибающих моментов по своей длине, в силу чего получила наибольшее распространение.

Бесшарнирная арка трижды статически неопределима. Защемление ее в опорах способствует более равномерному распределению моментов по длине, благодаря чему конструкция отличается легкостью. Однако этот фактор делает ее чувствительной к осадкам опор и температурным воздействиям.

Рис.2. Расчетные схемы арок и эпюры изгибающих моментов: А — Трехшарнирная; Б —~~ двухшарнирная; В — бесшарнирная

Такая арка требует надежного основания и мощных фундаментов, что не всегда осуществимо по техническим и экономическим причинам.

В конструктивном решении  арки бывают сплошного профиля (сплошностенчатые) иди сквозные (решетчатые). Контуры арок, очерчиваемые их поясами, могут быть сегментными, серповидными или иметь постоянную высоту.

Распор в арках воспринимают затяжки, фундаменты или жесткие  опорные конструкции (рис. 3). Пологие арки, как правило, имеют затяжки. Арки подъемистые, устанавливаемые на грунтовом основании, передают распор фундаментам, контрфорсам. При слабых грунтах или значительных распорных усилиях, во избежание сдвига фундамента, устраивают в плоскости пола или под ним дополнительную затяжку. Чем положе арка, тем больше распор.

При загружении в верхнем  поясе арки возникают сжимающие  усилия, увеличивающиеся к опорам, и изгибающие моменты, особенно при одностороннем расположении временной нагрузки. В затяжке действуют растягивающие усилия.

Арка, очертание оси которой  совпадает с «кривой давления» (например, параболическая), испытывает только сжатие. В противном случае в ней возникают изгибающие моменты.

Пологие арки часто делают круговыми. Отклонение окружности от параболы или цепной линии тем меньше, чем положе арка.

 

Рис. 3. Основные способы восприятия распора арок:

А - Затяжкой; Б - Грунтовым основанием н затяжкой: В —-примыкающим сооружением 

 

Расчет арок

Статический расчет арок ведется на два вида загружен: равномерно распределенную линейную нагрузку от веса кровли и собственного веса арки (G) По всему пролету, а также линейную нагрузку от снега (S). На половине пролета, как наиболее невыгодную (рис. 4), Поскольку опасное сечение расположено на 1/4 длины арки.

Расчет начинается с определения  опорных реакций Моп, Fv И F/r Обычно для этой цели пользуются готовыми формулами и таблицами, имеющимися во многих справочниках. Далее вычисляют изгибающие моменты MXJ Продольные Nx И поперечные Qx Силы по длине арки в рассматриваемых сечениях с координатами Ху у по следующим формулам:

Мх - Моп + М/ ~~ F&p, (1)

где Моп — опорный момент в бесшарнирной арке;

Арке Мш - 0); F)T — распор, определяемый по формуле:

Fh = KMc*/F, (2)

где Мсб — балочный момент в середине пролета;/— стрела подъема арки; К — коэффициент, учитывающий геометрические и физические характеристики арки.

Nx = ~ Qx6 sinq> - Fhco$(p, (3)

где Охб— балочная поперечная сила; <р — угол между касательной к оси арки в рассматриваемом сечении и горизонталью;

Qx = Qx6 cos<p - Fhsin<p. (4)

Картину напряженного состояния арки дают эпюры построенные

по всей ее длине.

Рис. 4. Схема определения усилий Мх, Nx, Ох вточке А (х, у) арки 

Рис.5. Схема усилий в элементах сквозной арки

Все усилия от постоянной G И  снеговой S Нагрузок представляют в  виде соответствующих эпюр, векторы которых суммируют, определяя самое невыгодное их сочетание.

Для конструктивного расчета  арок сплошного сечения достаточно знания N И Q. В характерных точках арки (на опорах, в середине и четвертях пролета).

Усилия в элементах  сквозных арок с параллельными поясами (рис. 4,6) Определяют через М, N и Quo Формулам:

в верхнем поясе

NM=-N/2-M/H, (5)

В нижнем поясе

NH.N=-N/2 + M/H4 (6)

В раскосе

Np = Q/Cos(P-0, (7)

В стойке

Nc*=Q/Cosa, (8)

где AnFt — углы между направлениями элементов решетки и нормалью к оси арки (направлением поперечной силы.

Усилия в элементах  серповидных арок можно определить графически путем построения диаграммы  Максвелла—Кремоны.

Устойчивость арки в плоскости  ее изгиба оценивается критической  силой

Мсг^ж2 EJ/Le/9 (9)

где Е — модуль упругости материала; J — момент инерции сечения арки в четверти пролета; Iej-= FiS — расчетная длина; S — полная длина дуги арки; I — коэффициент, зависящий от типа арки, ее материала и отношения.

Величина Лгсг должна на 20,..30 % превышать продольную силу N В  арке, определенную расчетом.

Наличие распора, вызывающего  возникновение продольных сжимающих усилий в обоих поясах арки, требует конструктивных мер.предотвращающих потерю устойчивости арки из плоскости изгиба. Это достигается развитием сечения арки в ширину или более частой расстановкой вертикальных связей.

Металлические арки

Металлические арки могут  перекрывать пролеты от 30 до 150 м.

Сплошностенчатые арки при  пролетах до 60 м имеют высоту сечения 1/50... 1/80 пролета. Поперечное сечение поясов арок небольших пролетов выполняют обычно из прокатных профилей, а более мощных арок — в виде двутавровых или коробчатых профилей {рис. 4.7 А—в). Ребра жесткости устанавливают на расстояниях, примерно равных высоте сечения арки. Такие арки рассчитывают иногда из функциональных соображений проектируют системы из двух прямолинейных элементов (см. рис. 4,1 д). Высоту их сечения принимают равной 1/15...1/20 пролета. По сравнению с криволинейными арками такие конструкции малоэффективны.

 

Сквозные (решетчатые) арки применяют при пролетах более 60 м. Они проектируются преимущественно с параллельными поясами. Высота сечения таких арок составляет 1/30.,Л/60 пролета, поскольку они имеют меньшую жесткость. Пояса арок компонуют из уголков, швеллеров, двутавров, труб. При больших пролетах и усилиях сквозные арки делают пространственными с треугольным или четырехугольным поперечным сечением {рис. 4.7 г—ж). Решетка, выполняемая из одиночных профилей, — обычно треугольная, часто с дополнительными стойками, уменьшающими длину сжатых панелей.

Сечения сплошных и сквозных арок рекомендуется принимать постоянными по всей длине. Иногда двух - и трехшарнирные арки с целью экономии металла проектируют серповидными или сегментными,

Шаг сплошных арок (вдоль  здания) принимают равным 6..Л2 м, а  сквозных— 12...24 м. При шаге 6 м покрытие выполняют беспрогонным с укладкой плит на верхний пояс арки. При шаге 12...24 м в качестве прогонов используют решетчатые фермочки, устанавливаемые с шагом 6 м, а по ним укладывают плиты покрытия.

 

 

 

Рис.6. Примеры узлов металлических трех - и двухшарнирных арок:

А — опорный плиточный  шарнир; Б — ключевой шарнир трехшарнирнойаркк. плиточный: В — то же, балансирный; 1 — стяжной болт

Наиболее сложны в арках  опорные и ключевые шарниры. Опорные  шарниры бывают трех типов:плиточные, пятниковые и балансирные. Опорные и ключевые шарниры сплошностенчатых и сквозных арок, как правило, однотипны. Примеры конструкций опорного и ключевого узлов арки даны на Рис.6.