Расчет предварительно напряженной двутавровой балки покрытия

     Полные  потери предварительного напряжения  арматуры

                                

     Усилия  обжатия с учетом полных потерь:

                                

     Расчет прочности балки по нормальному сечению. Определяем положение нейтральной оси из условия (при .

                                 

                                   1045(100)19,14<22(100)0,9

                                   2000kH<2560kH;

следовательно , нейтральная ось проходит в полке  вблизи ребра.

     Находим  граничное значение 

                                   

где 

                                   

                                    

                                      при

     Высоту  сжатой зоны  х  находят по  формуле

                                    

отношение   

         +

     Расчет прочности  сечений, наклонных  к продольной оси по поперечной силе.

Максимальная  поперечная сила у грани опоры  Q=300 кн. Размеры балки у опоры:

  ( на расстоянии 0,75м от  торца), b=27см на опоре

     Вычисляем  проекцию расчетного наклонного  сечения на продольную ось  с  по ранее

принятой последовательности:

     коэффициент   , учитывающий влияние свесов сжатой полки,

                           

принято 

     влияние  продольного усилия обжатия:

                                        N=

                           

принимаем  параметр  (1   , принимаем 1,5.

      Вычисляем  

      В расчетном наклонном сечении следовательно,

                             

Тогда       Н=314,5 кн<Q=629 кн; требуется поперечное армирование по расчету.

     Принимаем  для поперечных стержней арматуру диаметром 8 мм класса А-III,

 По  конструктивным требованиям  шаг поперечных стержней  s  должен быть не более 1/3 h и не более 50 см;  см,  принимаем предварительно на приопорных участках длиной около 3 м.    s = 10 см.

     Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями  у опоры на 1 см. длины балки,

                             

где для арматуры класса А – III:  -  число поперечных стержней в одном сечении :

условие (83),  СНиП (1) удовлетворяется.

     Длина     проекции опасной наклонной трещины на продольную ось балки (СНиП(1))

                            

     Поперечное усилие 

Поперечная сила при совместной работе бетона  и  поперечной арматуры

                            

что больше  прочность наклонного сечения обеспечена.

     На  остальных участках балки поперечные стержни располагаем в соответствии с эпюрой  Q .

     Для  средней половины пролета при  и по конструктивным требованиям

                              

                 

                              

принимаем     

                              

                                (в1/4 пролета).

Для сечения  в  1/8  пролета при  и s=20см.

                            

                            

                            

                            

                             

     Окончательно  принятое поперечное армирование было показано на чертежах  (см.каркасы К-1, К-2).

     Расчет по предельным  состояниям второй  группы. Расчет по образованию трещин, нормальных к оси балки. В этом расчете следует проверить трещиностойкость балки при действии эксплуатационных нагрузок    и при отпуске натяжения арматуры.

     Расчет  при  действии  эксплуатационных  нагрузок.  Равнодействующая усилий обжатия бетона с учетом всех потерь при

                             

а  при    

     Эксцентриситет  равнодействующей     Момент  силы обжатия относительно верхней ядровой точки

                              

     Момент , воспринимаемый сечением балки  в стадии эксплуатации непосредственно  перед образованием трещин в  нижней части,     ( при поэтому расчет на раскрытие трещин можно не производить.

     При  отпуске натядения арматуры усилие  обжатия бетона при  

          

     Момент  усилия    относительно нижней ядровой точки

          

     Момент  внутренних усилий в момент  отпуска натяжения

          

что меньше абсолютного  значения нормативного момента от собственного веса

 поэтому трещин в верхней  зоне балки  при   не образуется.  При

  будем иметь:  

                                        

Следовательно, при   в верхней зоне трещины не появляются. 
 

     Расчет  по  образованию  наклонных трещин .  За расчетное принимаем сечение 2-2, в котором сечение стенки уменьшается  с 28  до  10 см.  Высота балки на расстояние  0,55 м от опоры при уклоне  1/12

                                  h = 130-(882-55)/12=61см.

     Поперечная  сила от расчета нагрузки в  сечении  2-2

                                 

    Геометрические  характеристики сечения  2-2 балки:

    площадь  приведенного сечения

     статический  момент приведенного сечения  относительно нижней грани

  

    расстояние  от нижней грани до центра  тяжести сечения

                                   

    момент  инерции приведенного сечения относительно центра тяжести

                                   

     Статический  момент в верхней части приведенного  сечения балки относительно центра  тяжести

                                   

     Скалывающие напряжения     на уровне центра  тяжести

                                   

    Напряжение  в бетоне на уровне центра  тяжести сечения от усилия  обжатия при

                                   

     Поскольку  напрягаемая поперечная и отогнутая  арматура отсутствует, то  . Момент у грани опоры принимаем равным нулю.

     Главные  растягивающие   и сжимающие   напряжения по формуле

                                   

где приняты со знаком минус, так как напряжения сжимающие (СНиП (1));

                                   

где

                                   

принято   ,  т.е. трещиностойкость  по наклонному сечению обеспечена.

      Определение  прогиба   балки.  Полный прогиб на участке без трещин в растянутой зоне

                                                    

где каждое значение прогиба вычисляется по формуле

                                                           

Где  S=5/48  -  при равномерно распределенной нагрузке, а кривизна  I/r  при равномерно распределенной нагрузке

                                                      

     Жесткость  В = для сечения без трещин в растянутой зоне

                     

     Изгибающие  моменты в середине балки:

     от  постоянной и длительной нагрузок 

                      

где 

      от кратковременной нагрузки

                       

      от полной нормативной нагрузки

                       

      Кривизна и прогиб от постоянной и длительной нагрузок  ( при  , когда влажность окружающей среды   %):

                        

      Кривизна и прогиб от кратковременной  нагрузки   (при  

                        

      Изгибающий момент , вызываемый усилием  обжатия     при

                        

      Кривизна и выгиб балки от  усилий обжатия:

                         

      Кривизна и выгиб от усадки  и ползучести бетона при отсутствии  напрягаемой арматуры в верхней зоне сечения балки

         

      Полный прогиб балки

условия удовлетворяются.

      Проверка  прочности  балки  на  усилия, возникающие  при  изготовлении, транспортировании  и монтаже.  Прочность бетона в момент обжатия принята

  для этой прочности бетона    а с учетом коэффициента         

      Изгибающий момент  на  консольной  части балки  (рис.4)  от собственного веса при коэффициенте динамичности       (по п.1.13  СНиП 2.03.81-84 ):

                            

      Высота балка в ¼  пролета:

                              h= (130+80)/2=105см;

                             

     Усилия  обжатия     вводим в расчет как внешнюю нагрузку

                             

где    

      характеристика сжатой зоны бетона

                              

      Граничное значение

                

где     для арматуры класса А-III.

      Случайный эксцентриситет по  условиям: 

                               

и  см; принимаем

      Эксцентриситет равнодействующей  сжимающих усилий