Проектный расчет двухступенчатой прямозубой передачи

 
 
 
 

 

     

      ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

      Двухступенчатая прямозубая передача (рис. I) состоит из ведущего колеса K1 диаметром Д , промежуточного вала с двумя зубчатыми колёсами: К2 диаметром и К3 диаметром . Колесо КЗ входит в зацепление с рабочим колесом К4 диаметром . Промежуточный вал опирается на два подшипника П1 и П2. Положение подшипников и колёс на промежуточном валу определяется их расстоянием от начала координат (точки 0): , - расстояние от точки 0 до подшипников П1 и П2; - расстояние от точки 0 до колес К2 и КЗ.

      Положение колеса K1 относительна колеса К2 определяется углом , колёса  К4 относительно колеса КЗ - углом

      Мощность  на ведущем колесе (кВт), его угловая скорость (рад/сек), передаточное отношение первой пары , второй

      Приняв  [б]=70МПа; ;

      определить  диаметры вала в наиболее нагруженных сечениях, используя третью, а затем пятую гипотезу прочности. Дополнительные данные смотрите в табл 1.

Последовательность  выполнения

      1. Структурно-геометрический  анализ механизма.  Устанавливается, из каких деталей состоит механизм, их форма, размеры и размеры, определяющие взаимное расположение деталей, принцип передачи движения. Анализ завершается схемой механизма в аксонометрии с указанием всех размеров, направления вращения колес и валов (рис. 2).

      2. Динамический анализ  механизма. Накопятся  потери мощности - общие и во всех кинематических парах механизма, определяется вращательные моменты на всех валах, передаточные отношения всех, зацеплений, силы в зацеплениях, угловые скорости.

      3. Векторный анализ. Выбирается деталь  или узел равновесия. Все остальные  детали и узлы  механизма заменяются  векторами сил.  Анализ завершается  расчётной схемой  механизма.

      4.  Анализ внешних  сил. В соответствии с расчётной схемой составляются уравнения равновесия выбранной детали или уела и находятся все недостающие силы - реакции связей.

      5. Анализ внутренних  сил. Строится  эпюра - график  распределения внутренних  сил по длине  вала.

 

      

      6. Расчёт размеров детали в наиболее нагруженных сечениях. исходя из условия прочности материала детали. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рассчитать  двухступенчатую  зубчатую передачу (рис. I). Передаточное отношение , диаметры колёс К2 и КЗ промежуточного вала Д2=180 мм, ДЗ=60 мм. Передаточное отношение . Положение опор и колёс на валу: =40 мм,

, , Угол расположения колеса KI относительно колеса К2 , колеса К4 относительно КЗ .Мощность на ведущем колесе кВт при угловой скорости рад/с. Приняв [ ]=160 мПа, , определить диаметр вала в наиболее нагруженных сечениях, используя третью и пятую гипотезы прочности.

      1. Из текста условия и рис1, следует, что четыре детали (2 подшипника,2 колеса) связаны с валом, а расположение всех деталей выражено через размеры участков вала. Поэтому ее базовую для изображения деталь механизма может быть принят промежуточный вал.

      Если  будим изображать механизм в изометрии (оси  координат под  углом 120°), то удобнее  расположить ось  вала совпадавшей  с осью X и равной примерно половине страницы. Тогда начало координат пeресечение осей X, У, Z в т. 0) можно считать расположенным на левом конце вала. По условию задания значит первый подшипник изобразится в начале координат, на левом конце вала. Наиболее удален от начала координат второй подшипник мм, поэтому его изобразим на правом конце вала. Колесо КЗ отнесено на начале координат на мм, то есть на одну шестую всей длины вала (50/300 = 1/6), а колесо К2 мм от начала координат или на 50 мм (1/6 длины вала) от правого подшипника.

      Далее изображаем в намеченных местах центры овалов колес, учитывая, что  мм, что примерно соответствует расстоянию между колесами (300-50-50=200), а мм, что соответствует половине расстояния между колёсами. Размеры колёс Д1 и Д4 найдём из формул передаточных отношений:

Овалы колес К1 и К4 изображаются в плоскостях колес  К2 и КЗ, соответственно. Примем, что при горизонтальный диаметр колеса К4 совпадает с направлением правой ветви оси У (её положительным направлением). То есть колесо К4 расположено справа от колеса КЗ. Тогда овал колеса KI будет расположен от колеса К2 слева ( = 180°) и в его плоскости.

      После простановки размеров схема механизма  примет вид, изображённый на рис. 2.

      2. Динамический анализ  механизма. Оптимально  отрегулированная  прямозубая передача  с достаточно организованной смазкой при обработке колес не ниже восьмой степени точности имеет коэффициент полезного действия до .Потери в подшипниках должны быть не более 1%, то есть .

      Из  формулы КПД мощность на колесах промежуточного вала

где , тогда кВт.

      При передаче вращения с  колеса КЗ на К4 мощность изменится и будет  равна Р4  '

^кВт

      Мощность  на рабочем колесе К4 можно рассчитать и через общий КПД передачи

      где

тогда Р₄ = 15,6 • 0,92 = 14,4 кВт.

      Вращающие моменты. На ведущем  колесе K1

      На  колесах К2 и КЗ

или , где угловая скорость промежуточного вала и его колес К12 и К3 

      Момент  на рабочем колесе

или

где  
 
 

      Силы  в зацеплении 1-2

      Силы  в зацеплении 3-4

      3.Поскольку  целью задания  является определение  оптимальных размеров  вала, то за тело  равновесия принимаем  узел, состоящий из  неподвижно соединенных  деталей: вала, колес  К2 и КЗ.

      Детали колеса K1 и К4,. подшипники П1 и П2 считаем связями и заменяем их векторами сил, которыми связи действуют на колеса К2 и КЗ тела равновесия. Точки приложения сил т это и есть точки касания колес (точки зацепления). Сила в зацеплении действует под углом зацепления ,теория зацепления зубчатых колёс. Обычно силу зацепления раскладывают на две взаимно перпендикулярные: вращающую , касательную к окружности колеса (называемую окружной силой) и радиальную , направленную к центру колеса и изгибающую вал.

      Угловая скорость ведущего колеса в нашем задании принята положительной (вращение за часовой стрелкой). Следовательно, ведущее колесо K1 действует на колесо К2 в точке касания силой , вектор которой направлен вертикально вверх (рис. 3). Радиальная сила направлена от радиуса колеса К2 из точки зацепления к центру колеса К2.

      Угловая скорость колёс К2 и КЗ будет, очевидно, отрицательной (колеса и промежуточный вал будут против часовой стрелки), а колеса К4 - отрицательной. Отсюда следует, что сила, с которой колесо К4 действует на колесо КЗ, направлена вертикально вверх.

      Вектор, радиальной силы на колесе К2 направлен  к его центру.

      Реакции подшипников должны уравновесить действие горизонтальных ( в данном случае радиальных сил) и вертикальных (окружных сил). Реакции подшипников предварительно направляем в точках нахождения подшипников (две вертикально и две горизонтально по направлению оси У). После векторного анализа мы получим расчётную схему сил (рис. 3).                                                             

      4. Анализ внешних  сил. Цель анализа  - уточнить направление  реактивных сил  и найти их величины.

      Чтобы облегчить достижение цели, изобразим расчётную схему в ортогональных проекциях, то есть представим её на виде спереди и виде сверху.

      Вид спереди. Для этого  достаточно посмотреть на расчётную схему  механизма по направлению  оси У (рис. 4). Тогда  вал превратится в горизонтальный отрезок прямой (ось Х). Ось   и вертикальная реакция левого подшипника изобразятся совпадающими по направлению отрезками со стрелкам, направленными вверх.

      Колесо  КЗ будет выглядеть  в виде вертикального  отрезка. По нему направлен вверх вектор окружной силы F . Вектор превратится в точку, то есть в нуль.

      Колесо  К2 - вертикальный отрезок, по нему вверх - вектор окружной силы . Вектор радиальной - точка (нуль). Реакция подшипника П1 - вектор направленный вертикально вверх.

      Обозначим точки приложения сил: сила -точка А (У); сила , - точка В (У); сила - точка С (У); сила точка Д(У).

      Точки имеют в скобках  индекс У, так как  они являются проекциями осей У на вал.

      Закон равновесия тела состоящего из вала, колес К2, КЗ, записывается в  виде уравнений равновесия плоской системы  произвольно расположенных сил для двухопорной балки.

      Уравнение

      1.

      2.   3.

      Первые  два уравнения  используем для нахождения неизвестных сил. Третье - для проверки, правильности нахождения их величин и направлений. Представим вал как уравновешенный рычаг с осью вращения в точке А. Тогда алгебраическая сумма моментов сил, вращающих рычаг против часовой стрелки ( ) и по часовой стрелке ( ). должна быть равна нулю.

      Для удобства математических преобразований, направление вращения^; неизвестной реакции ( в данном случае - против часовой стрелки), примем за положительное. Тогда первое уравнение равновесия запишется в раскрытом виде

      

,

      откуда  

      Уравнение 2. За положительное направление по часовой стрелке принято направление момента неизвестной силы . Ось вращения в т. Д.

      Уравнение 3. Здесь за положительное направление вектора принято вертикальное (вверх).

-20,38+16-1,219+5,6=0

      Вид сверху (рис. 5). Вал-отрезок  АВ, ось У - стрелка, направленная вертикально вниз, ось Z превращается в т. А ( в точке установки подшипника П2 ), в т. В (в точке установки колеса КЗ) и т.д.