Рис. 9. Схема для определения сил в стержнях методом Риттера. 

      Для определения  составим уравнение моментов сил относительно точки A, где пересекаются линии действия сил (моментная точка для стержня 5):

      

Отсюда  получим 

      Моментной точкой для второго стержня является узел С, где пересекаются линии действия сил , исключаемых из уравнения:

            

Отсюда  получим 

      Для определения  невозможно составить уравнение моментов сил относительно какого-либо узла, где бы не пересекались линии действия сил , так как они параллельны.

      Результаты  вычислений сведем в таблицу:  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Определение необходимой площади  поперечного сечения  стержней.

      Рассматриваемая в задании стропильная ферма  состоит из стальных стержней одинакового поперечного сечения, для материала которых допускаемое значение напряжений [σ] = 140 МПа, а модуль продольной упругости Е = МПа.

      Площадь поперечного сечения стержней определяется из условия прочности на растяжение или сжатие:

      

где F – площадь поперечного сечения стержня, – максимальная по абсолютной величине сила в рассмотренных стержнях ( ). Определим требуемую из условия прочности площадь поперечного сечения стержней:

 

      

5. Определение абсолютной деформации наиболее нагруженного стержня.

      Абсолютное  удлинение или укорочение наиболее нагруженного стержня найдем по формуле:

      

,

где – длина наиболее нагруженного стержня ( ). 

Для девятого стержня

Знак  минус говорит о том, что данный стержень укорачивается.  В общем  случае для сжатых стержней выполняется  и расчет на устойчивость.

 

ЗАДАНИЕ 3-а.

РАСЧЕТ  БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ  ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

     Пример  выполнения задания. Дано: схема балки (рис. 10);

     На  изгиб работают балки, валы, оси и  другие детали различных конструкций. В качестве примера можно привести межэтажные перекрытия зданий и сооружений, консольные балки балконов и козырьков, мостовые балки и т. п. В данной работе рассмотрен изгиб брусьев, имеющих хотя бы одну плоскость симметрии, а плоскость действия нагрузок совпадает с ней.

     При поперечном изгибе в любом поперечном сечении возникают деформации растяжения и сжатия, сдвига. Основой расчета на прочность большинства балок является расчет по нормальным напряжениям. В отличие от деформаций при центральном растяжении и сжатии напряжения, возникающие при поперечном изгибе, неравномерно распределяются по площади поперечного сечения и зависят не только от его площади, но и от формы сечения. Поэтому для экономически обоснованного расчета необходимо выбрать рациональные размеры и форму сечения.

1. Определение реакций опор балки от заданной нагрузки.

      Покажем внешние силы, приложенные к балке: пара сил с моментом ; силы Р₁ и Р₂ и реакции опор А и В (рис. 10).

        Реакция в опоре B (шарнирно-неподвижная опора) раскладывается на две составляющие – Z_B и Y_B; в точке A реакция направлена перпендикулярно поверхности установки катка – R_A.

      Составим уравнения равновесия сил, приложенных к балке:

      

     Из  этих уравнений Z_А = 0 кН; Y_B = 86,67 кН; R_A = – 41,67 кН.

      Для проверки правильности вычислений составим уравнение моментов сил относительно точки В:

     

то есть реакции опор найдены верно.

      Расчетная схема балки приведена  на рис. 11.

2. Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов .

      Разбиваем балку на участки. За границы участков принимаются сечения, в которых  приложены сосредоточенные силы, моменты и начинает или заканчивает действие распределенная нагрузка. Рассматриваемая балка делится на три участка.

      Запишем уравнения для определения внутренних силовых факторов для каждого из участков.

 

      

        

       I участок ( ): 

      

                                                                     Рис.12. Участок I

      Отсюда

      На  границах участка:

при м

при    

      II участок ( ):

      

      

      Рис. 13. Участок II

      Отсюда 

      

      На  границах участка:

при  

при    

       III участок ( ): 

        

                                                                                                     Рис. 14. Участок III 

      Отсюда 

      

      На  границах участка:

при м 

при  

      По  полученным значениям строим эпюры  поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 11).

3. Определение положения опасного сечения.

      Опасное сечение расположено в том месте, где модуль изгибающего момента имеет максимальное значение. В рассмотренном примере оно расположено на границе второго и третьего участков, где

4. Определение расчетного осевого момента сопротивления сечения.

Из  условия прочности по нормальным напряжениям

находим расчетный осевой момент сопротивления  сечения балки с учетом того, что [σ] = 140 МПа:

5. Определение размеров наиболее распространенных сечений балок.

      5.1. Круг:

   

      5.2. Прямоугольник с соотношением сторон  h/b = 2: 

   

       5.3. Двутавр:  по таблице сортамента прокатной  стали (ГОСТ 8239) подбираем двутавровое сечение с моментом сопротивления большим или равным  расчетному. В данном случае это двутавр №33, у которого  
 
 

6. Сравнение масс  полученных балок.

      Для выбора наиболее экономичного варианта изготовления сравним массы балок  различного поперечного сечения. При  прочих равных условиях массы балок относятся так же, как и площади их поперечных сечений: 

 

      Таким образом, наиболее выгодной является балка  двутаврового сечения, масса которой, а следовательно, и стоимость, в 4,72 раза меньше, чем у балки круглого сечения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАДАНИЕ 3-б.

РАСЧЕТ  БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ  ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

     Пример  выполнения задания. Дано: схема балки (рис. 15);

     На  изгиб работают балки, валы, оси и  другие детали различных конструкций. В качестве примера можно привести межэтажные перекрытия зданий и сооружений, консольные балки балконов и козырьков, мостовые балки и т. п. В данной работе рассмотрен изгиб брусьев, имеющих хотя бы одну плоскость симметрии, а плоскость действия нагрузок совпадает с ней.

     При поперечном изгибе в любом поперечном сечении возникают деформации растяжения и сжатия, сдвига. Основой расчета на прочность большинства балок является расчет по нормальным напряжениям. В отличие от деформаций при центральном растяжении и сжатии напряжения, возникающие при поперечном изгибе, неравномерно распределяются по площади поперечного сечения и зависят не только от его площади, но и от формы сечения. Поэтому для экономически обоснованного расчета необходимо выбрать рациональные размеры и форму сечения.

1. Определение реакций опор балки от заданной нагрузки.

      Покажем внешние силы, приложенные к балке: пара сил с моментом ; силу Р₁, распределенную нагрузку интенсивностью q и реакцию опоры В (рис. 15).

        Реакция в опоре B (консольная заделка) раскладывается на две составляющие – Z_B и Y_B и момент М_В.

      Составим  уравнения равновесия сил, приложенных  к балке:

      

     Из  этих уравнений Z_А = 0 кН; Y_B = 57 кН; М_В = –250,7 кН.м.

      Для проверки правильности вычислений составим уравнение моментов сил относительно точки А:

     

то есть реакции опор найдены верно.

      Расчетная схема балки приведена  на рис. 16.

2. Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов .

      Разбиваем балку на участки. За границы участков принимаются сечения, в которых приложены сосредоточенные силы, моменты и начинает или заканчивает действие распределенная нагрузка. Рассматриваемая балка делится на три участка.