Синтез цифровых автоматов

 
 
 

R₂=Q₂&( ₃) 
 

Карта Карно для   S : 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

₂=X& ₂&( _{1 3}) 
 
 

Карта Карно для   R : 

 
 
 

₃= ₃& ₁)&( ₂) 
 

Карта Карно для   S : 

 
 
 

₃= ₃&( ₂) 
 
 
 
 

Карта Карно для   Y : 
 

 
 

₁= _{1 2 3} 
 

Карта Карно для   Y : 

₂= ₁& _{2 3} 
 
 
 
 
 

6. МИНИМИЗИРОВАННЫЕ ФУНКЦИИ 

              Совершенно нормальные формы  хотя и дают однозначные представления функции, но являются очень громоздкими. Реализация СНФ программно или схемотехнически является избыточной, что ведет к увеличению программного кода, поэтому существуют методы упрощения логической записи – минимизации.

              Определение: Преобразование логических функций с целью упрощения их аналитического представления называются минимизацией.

              Существуют два направления минимизации:

      1.  Кратчайшая форма записи (цель  – минимизировать ранг каждого  терма). При этом получаются кратчайшие формы КДНФ, ККНФ, КПНФ.

      2. Получение минимальной формы  записи (цель – получение минимального числа символов для записи всей функции сразу).

              При этом следует учесть, что  ни один из способов минимизации не универсален!

              Существуют различные методы минимизации:

      1.     Метод непосредственных  преобразований логических функций.

              При применении данного метода:

      а)  Записываются ДСНФ логических  функций

      б)  Форма преобразуется и упрощается с использованием аксиом алгебры логики. При этом, в частности, выявляются в исходном ДСНФ так называемые соседние min-термы, в которых есть по одной не совпадающей переменной. 
 
 
 
 

Минимизированные  функции: 

R₁=( _{1 2})&( _{2 3})&( _{2 3}) &( _{2 3})

S₁= & ₁&Q₂&Q₃

R₂=Q₂&( ₃)

₂=X& ₂&( _{1 3})

₃= ₃&( ₂)

₃= ₃& ₁)&( ₂)

₁= _{1 2 3}

₂= ₁& _{2 3} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. ПЕРЕВОД В БАЗИС 2 (И – НЕ) 

              Для перевода из базиса 1 в форме КСНФ в базис 2 необходимо: взять две инверсии по правилу двойного отрицания над всем выражением и две инверсии над каждым выражением и опустить нижнюю по правилу де Моргана; инверсия опускается только над операцией  V(или), а над операцией     & (и) сохраняется.

 

=

₌

₂=X& ₂&( _{1 3})= =

₃= ₃& ₁)&( ₂)= =

₃= ₃&( ₂)=

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8. ТРИГГЕРЫ 

    Триггеры  являются простейшими последовательными  цифровыми устройствами. Отличительными особенностями триггеров являются:

    1) число внутренних устойчивых состояний равно двум, чему соответствует одна переменная в прямой ( ) или инверсной форме ( );

    2) число выходов у триггера также  равно двум, один из них называют  прямым, другой – инверсным. Причем значения выходов равны соответствующим значениям внутренней переменной. Поэтому для триггеров принято прямой выход обозначать – , а инверсный – . Состояние триггера определяется по уровню напряжения на его прямом выходе. Если это напряжение уровня логической единицы, т.е. (при этом ), то говорят, что триггер находится в единичном состоянии (в триггер записана “1”). Если же ( ) – триггер находится в нулевом состоянии (записан “0”).

    Классификация триггеров может осуществляться по ряду признаков. Основным из них  является признак логического функционирования, при использовании которого триггеры разделяют по виду характеристического уравнения (так применительно к триггерам называется уравнение переходов). Еще одним важным классификационным признаком является способ записи информации в триггеры.

    Классификация триггеров по указанным признакам приведена на рис.1. 

 
 
 
 
 
 

    По  логическому функционированию различают триггеры типов RS, D, T, JK. Кроме того, используются комбинированные триггеры, в которых совмещаются одновременно несколько типов, и триггеры со сложной входной логикой (группами входов, связанных между собой логическими зависимостями).

    Простейший  триггер имеет только один информационный вход (Т), сохраняет свое состояние при подаче на него сигнала уровня “0” и изменяет состояние на противоположное при подаче входного сигнала уровня “1”. Такой триггер называется счетным (со счетным входом) или Т-триггером. Из таблицы переходов этого триггера (табл. 1) получим выражение для характеристического уравнения

         (4)

    

Нетрудно  видеть, что Т-триггер реализует  логическую функцию “сумма по модулю 2”.

       D-триггер также имеет один информационный вход (D). Его