Методы сетевого планирования

 

 

 

 

Рис.4 Сетевая модель опроса общественного мнения

 

Задача 2.

Постройте сетевую модель, включающую работы A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, которая

отображает следующее  упорядочение работ:

1) A, B и C – исходные  операции проекта;

2) A и B предшествуют D;

3) B предшествует E, F и H;

4) F и C предшествует G;

5) E и H предшествуют I и  J;

6) C, D, F и J предшествуют K;

7) K предшествует L.

Решение. В пункте 1) условия указано, что A, B и C являются исходными работами, поэтому изобразим их тремя стрелками, выходящими из исходного

события 1.

Пункт 2) условия означает, что стрелки работ A и B должны окончиться в одном событии, из которого выйдет стрелка работы D. Но поскольку стрелки работ A и B также и начинаются в одном событии, то имеет место параллельность работ, которая недопустима правилами построения сетевых моделей (рис. 5).                                                                                     D

                                                                                                                           ….

                А                     D                                           А

                   В                             …..                      

                   С                                                                 В

                           …..                                                  

                                                                                         С                                                                                                                                                                                                                                              

                                                                                                       

                                                                                                      …..

Рис. 5 Пример устранения параллельности работ А и В.

 

Для ее устранения введем дополнительное событие 2, в которое войдет работа B, после чего соединим события 2 и 3, в которые входят работы A и B пунктирной стрелкой фиктивной работы. В данном случае фиктивная работа (2,3) не соответствует никакой реальной работе, а лишь отображает логическую связь между работами B и D. Дальнейшее построение рассмотрим с помощью рис. 6.

                                                 D

          А                                                     J                      K

                                  H                            

              В                     E                                    I      

                                    F                                                                 L

                        С

 

                                                                      G                         Рис.6

Согласно пункту 3) условия  задачи из события 2, выходят три  стрелки работ E, F и H. Согласно пункту 4) условия задачи стрелки работ C и F должны войти в общее событие, из которого выйдет стрелка работы G. Проблема с параллельностью работ E и H (пункт 5 условия задачи) решается путем введения дополнительного события 5 и фиктивной работы (5,6). Для отображения в сетевой модели пункта 6) условия задачи введем стрелки работ D и J в событие 7, а связь работ F и C с работой K отобразим с помощью фиктивной работы (4,7). Стрелки работ F и C нельзя было напрямую вводить в событие 7, потому что после них должна следовать работа G, которая с работами D и J никак не связана. Стрелка работы L выходит из события 8, т.е. после окончания работы K в соответствии с пунктом 7) условия задачи. Поскольку в условии не указано, что работы L, I и G предшествуют каким – либо другим работам, то эти работы являются завершающими и их стрелки войдут в завершающее событие 9. Нумерацию событий проводят после построения сетевого графика, следя за тем, чтобы номер начального события каждой работы был меньше номера ее конечного события.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Расчет и анализ сетевых моделей

Календарное планирование предусматривает определение моментов начала и окончания каждой работы и других временных характеристик сетевого графика. Это позволяет проанализировать сетевую модель, выявить критические работы, непосредственно определяющие срок выполнения проекта, провести оптимизацию использования ресурсов (временных, финансовых, исполнителей). Расчет сетевой модели начинают с временных параметров событий, которые вписывают непосредственно в вершины сетевого графика (рис. 7).

• Tр(i) – ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i;

• Tп(i) – поздний срок наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети;

• R(i) = Tп (i) − Tр (i) – резерв события i, т.е. время, на которое может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом.

                                                                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7 Отображение временных  параметров событий на сетевом графике.

 

Ранние сроки свершения  событий Tр(i) рассчитываются от исходного (И) к завершающему (З) событию следующим образом:

1) для исходного события  И Tр(И)= 0 ;

2) для всех остальных  событий I

Т_р(i) = max [Т_р(k) + t(k,i)],

где максимум берется по всем работам (k,i), входящим в событие i;

 t(k,i) – длительность работы (k,i) (рис. 8).

 

                                   

 

                                  t(k₁,i)

 

           ……                     

 

                              t(k₂,i)          

 

 

 

 

Рис. 8   Расчет раннего срока Tр(i) свершения события i.

Поздние сроки свершения  событий Tп(i) рассчитываются от завершающего к исходному событию:

1) для завершающего события  З Tп(З) = Tр(З);

2) для всех остальных  событий

Т_п(i) = min [Т_п(j) – t(i, j)],

где минимум берется по всем работам (i, j), выходящим из события i;

t(k,i) – длительность работы (k,i) (рис. 9).

                                          t(i, j₁)

 

                                           t(i, j₂)

 

 

 

Рис. 9 Расчет позднего срока  T_п(i) свершения события i

«Временные параметры работ определяются на основе ранних и поздних сроков событий:

• Tрн (i, j) = Tр (i) – ранний срок начала работы;

• Tро(i, j) = Tр(i) + t(i, j) – ранний срок окончания работы;

• Tпо(i, j) = Tп( j) – поздний срок окончания работы;

• Tпн (i, j) = Tп (j)− t(i, j) – поздний срок начала работы;

• Rп(i, j) = Tп( j) − Tр(i) − t(i, j) – полный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить длительность работы (i, j) или отсрочить ее начало, чтобы не нарушился срок завершения проекта в целом;

• Rс(i, j) = Tр( j) − Tр(i) − t(i, j) – свободный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i, j) или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ.

Путь – это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь – это путь от исходного до завершающего события. Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы. Подкритический путь – полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Для проведения анализа временных  параметров сетевой модели используют график привязки, который отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени. По вертикальной оси графика привязки откладываются коды работ, по горизонтальной оси – отрезки, соответствующие длительностям работ (раннее начало и раннее окончание работ). График привязки можно построить на основе данных о продолжительности работ. При этом необходимо помнить, что работа (i, j) может выполняться только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы (k,i)».²

Задача 3.

Компания разрабатывает  строительный проект. Исходные данные по основным операциям проекта представлены в табл. 1. Постройте сетевую модель проекта, определите критические пути модели и проанализируйте, как влияет на ход выполнения проекта задержка работы D на 4 недели.

Таблица 1.

Название	Непосредственно предшествующие операции	Длительность, недели
A	-	4
B	-	6
C	A, B	7
D	B	3
E	C	4
F	D	5
G	E, F	3

 

Решение. Построим сетевую модель и рассчитаем временные параметры событий (рис. 10). При поиске критических путей на сетевом графике будем использовать следующие условия его критичности:

• необходимое условие – нулевые резервы событий, лежащих на критическом пути;

• достаточное условие – нулевые полные резервы работ, лежащих на критическом пути. Согласно необходимому условию два полных пути сетевой модели (см. рис. 10) L1 =1,2,3,4,6,7 и L2 =1,3,4,6,7 могут быть критическими. Проверим достаточное условие критичности для работ (1,2) и (1,3)

R п (1,2 ) = T п (2 ) − T р(1 ) − t (1,2) = 6 − 0 − 6 = 0 ;

R п (1,3 ) = T п (3 ) − T р(1 ) − t (1, 2) = 6 − 0 − 4 = 2 .

Путь L2 , начинающийся с работы (1,3) не является критическим, т.к. как минимум одна из его работ (1,3) не является критической. Работа (1,3) имеет ненулевой полный резерв, а значит, может быть задержана с выполнением, что недопустимо для критических работ. Таким образом, сетевая модель имеет единственный критический путь Lкр = 1,2,3,4,6,7 длительностью Tк′р = 20 недель. За выполнением работ этого пути необходим особый контроль, т.к. любое увеличение их длительности нарушит срок выполнения проекта в целом.

Работа D или (2,5) не является критической, ее полный резерв равен 3 – м неделям. Это означает, что при задержке работы в пределах 3 – х недель срок выполнения проекта не будет нарушен. Поэтому если согласно условию работа D задержится на 4 недели, то весь проект закончится на 1 неделю позже.

                                             7 

                 4                          C                          4

                      А                                            Е                                               

                                                                                                  3

                    6                                                5                           G

                 В                         3                            F                     

                                             D

 

Рис.10 Сетевой график

 

 

 

 

 

Заключение 

Итак, подводя итог своей  работе, еще раз отмечу, что основой   сетевого планирования и управления является  сетевая  модель, в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ  и  событий, отображающих   процесс достижения   определенной    цели. Она  может быть представлена в виде графика или таблицы. В   экономических исследованиях   сетевые   модели   возникают   при моделировании экономических  процессов  методами  сетевого  планирования  и управления. Объектом управления в  системах  сетевого  планирования являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами  и выполняющих  определенный  комплекс  операций,  который призван  обеспечить достижение   намеченной   цели,   например,   разработку   нового   изделия, строительства объекта и т.п.