Корреляциялы өзара байланыстар

  1)парабола, регрессияның түрі мынандай болады: . 1 Аз квадраттар әдісімен мынаны аламыз: .  (2.2.2) қатынасын қолдана отырып одан “a”,”b”,”c” b аламыз және өңдеуден кейін мына теңдеулерді алаиыз: 

     

     

(2.2.3.)

 

    Бұл үш белгісізі бар үш  теңдеу а, в, с, (2.2.1) түріндегі регрессиялы параболаның теңдеуін анықтауға мүмкіндік береді.

  2)гипербола,  теңдеуі мына түрде болады:

    . (2.2.4) – теңдеуіне Z=1/x – ті енгізе отырып, аламыз: 

     y = a + bZ 

    Егер «а» және «в» - ны  - дан алсақ. (2.2.5), ал кері өзгертсек , мынандай жүйелік теңдеудің түрін аламыз: 

     

     

(2.2.6) 

    (2.2.6) жүйелік теңдеуі «а» және  «в» коэффициентінің регрессивті  гиперболасының теңдеуін алуға  мүмкіндік береді.

  3)экспоненциалды  функцияның түрі: . Гиперболаға аналогты өңдеу жасай отырып, мынаны аламыз: және қорытындысында деңгейлік жүйе мынандай болады: 

     

     

(2.2.7.) 

  4)дәрежелік  функцияның түрі: . (2.2.8) – ді логарифмдеу арқылы, аламыз: 

 

    (2.2.9) қатынасында «а» және «в»  - ны алып кері өзгерісте орнатып,  жүйелік деңгейді келесі түрде  аламыз: 

     

     

(2.2.10.) 

  5)функцияның  көрсеткіштік түрі  

 

    Өзгеріс енгізе отырып, аламыз: 

     W = A + Bx….(2.2.11) 

Және  «а» және «в» - ны алып, өңдеуді аналогты түрде аламыз: 

     

     

(2.2.12.) 

  6)логарифмдік  функцияның түрі: және аналогты гиперболамен және экспоненсалды функция арқылы мына жүйелік теңдеуді аламыз: 

     

     

(2.2.13.) 

  7)кері  логарифмдік функцияның түрі: 

 

Аналогты  өңдеуден өткізіп, алдыңғы жағдайдағыдай, аламыз: 

     

     

(2.2.14.) 

    Көрсетілген нұсқалардың ішінде  аппроксимация үшін «әмбебап» түрі ретінде дәрежелік функция алынады яғни ол бағынушылық оңай орындалады. 

      2.3 Регрессиялы теңдікті Фишердің  сынағы бойынша бағалау 

    Әр түрлі регрессиялық теңдікті сызықты және сызықты емес түрде бағалауды келесі параметрлер арқылы анықтауға болады:

  1)корреляцияның  индексі: 

 

  2)аппроксимацияның  орташа қателігі: 

 

  3)детерминация  коэффициенті: 

 

    Мұнда  барлық жиынтықтардың ортақ дисперсиясы;

 факторлы дисперсия;

 у-дың регрессиялы теңдеуінің  орташа мәні;

  - дің әр бір регрессиялы теңдеуінің мәні:

 қалыпты дисперсия.

    Фишердің регрессиялы теңдіктерінің туралағын бағалау сынауы келесі қатынастармен анықталады: 

 

    Мұнда: “n”- “x’ және “y” статистикалық жиынтықты жұптардың саны;

“m”- регрессиялық теңдеу коэффициентінің саны.

    Ары қарай мына қатынас қоланылады: , мұнда ρ – сенім мүмкіндігі, ал мәннің деңгейі. 

      2.4 Корреляциялы – регрессті анализдің көп жүйелігі туралы түсінік 

    Статистикалық ұзындықты пайдалану  бір өлшемге байланысты емес, ол бірнеше ұзындықтарға байланысты, мысал қарастырайық, үш өлшем болсын, оның бірі “z” статистикалық түрде “х”  және “у”  екеуіне байланысты. Қарапайым z – тің корреляциясы х және у – тен бағынышты болса – көп сызықты корреляция, ондағы сызықты регрессия мына түрде болады: 

 

    Мұнда,  тұрақты параметрлер, олар регрессияның деңгейінің түрін анықтайды. Онда, «аз квадраттардың әдісі» арқылы мына қатынасты аламыз: 

 

   «Аз квадраттардың әдісіндегі» бұл параметрлер минимумы S функциясын береді. Экстримум функциясының 3 – өзгерісін қабылдай отырып, белгілері нөлге айналады да, мына жүйені аламыз:

     

     

(2.4.3.)

     

 

    “n” бар көптеген сызықты регрессияларды шешу үшін: нормальды теңдеудің жүйесі мынандай болады: 

     

     

(2.4.4.)

     

 

    Корреляиялы сызықты коэффициент  пен регрессияның коэффициентінің  арасында бір бағыныштылық бар: бір факторлы сызықты регрессияда коэффициент “х” белгісімен және ол регрессияның коэффициенті болады, немесе  

 

    Көп коэффициентті корреляцияның  2 – факторының белгісі былай анықталады: 

 

    корреляцияның белгілерінің арасындағы жұпты коэффициенті. Корреляцияның көптеген коэффициенттері 0 – мен 1 – дің арасында өзгереді. Егер “у” белгісі х₁ және х₂ екі факторға бағынышты болса, онда корреляцияның коэффициенттері мынандай болады: 

 

    Экономды анализді қолдану мүмкіндігін  кеңейту үшін эластикалық анықталған  формулалар қолданылады: 

 

    Мұнда, регрессиялар арасындағы факторлық белгілерінің орташа мәні; нәтижелік белгінің орташа мәні; факторлық белгінің сәйкес келгендегі коэффициент регрессиясы. Детерминацияның коэффициенті мынандай болады: 

 

    Мұнда,  көп регрессиялы теңдеудің сәйкесінше стандарттау коэффициенті, ал (2.4.9) – жұпты коэффициенті корреляциялардың арасындағы факторлардың белгісі. 

      5 Практикалық бөлім 

    Шығыс мәліметтері: 

 

    1.Сызықты модельді құрастырайық: .

     1-  кестедегі барлық есептеулерді өзгертейік: 

 
 
 

       

     Параболалық 2-кесте