Разрабодка ПИД регулятора на операционных усилителях

• Коэффициент усиления с разомкнутой петлёй обратной связи G_openloop нормируется в очень широких пределах и может изменяться в тысячи раз (зависит сильнее всего от частоты сигнала и температуры).
• Коэффициент усиления очень велик (типичное значение 10⁶ на постоянном токе) и не поддаётся регулировке.
• Точка отсчёта входного и выходного напряжений не поддаются регулировке.

Идеальный операционный усилитель

Для того, чтобы рассматривать  функционирование ОУ в режиме с обратной связью, необходимо вначале ввести понятие идеального операционного усилителя. Идеальный ОУ является физической абстракцией, то есть не может реально существовать, однако позволяет существенно упростить рассмотрение работы схем на ОУ благодаря использованию простых математических моделей.

Идеальный ОУ описывается  формулой (1) и обладает следующими характеристиками:

1. Бесконечно большой коэффициент усиления с разомкнутой петлей обратной связи G_openloop.
2. Бесконечно большое входное сопротивление входов V_- и V₊. Другими словами, ток, протекающий через эти входы, равен нулю.
3. Нулевое выходное сопротивление выхода ОУ.
4. Способность выставить на выходе любое значение напряжения.
5. Бесконечно большая скорость нарастания напряжения на выходе ОУ.
6. Полоса пропускания: от постоянного тока до бесконечности.

Пункты 5 и 6 в действительности следуют из формулы (1), поскольку в неё не входят временны́е задержки и фазовые сдвиги.

Идеальный ОУ, охваченный отрицательной обратной связью, поддерживает одинаковое напряжение на своих входах

Другими словами, при  указанных условиях всегда выполняется  равенство: (2)

Не следует думать, что ОУ выравнивает напряжения на своих входах, подавая напряжение на входы «изнутри».

На самом деле ОУ выставляет на выходе такое напряжение, которое через обратную связь подействует на входы таким образом, что разность входных напряжений уменьшится до нуля. Легко убедиться в справедливости равенства (2). Допустим, (2) нарушено — имеет место небольшая разность напряжений. Тогда входное дифференциальное напряжение, усиленное в ОУ, вызвало бы (вследствие бесконечного коэффициента усиления) бесконечно большое выходное напряжение, которое, в соответствии с определением ООС, ещё уменьшило бы разность входных напряжений. И так до тех пор, пока равенство (2) не будет выполнено. Заметим, что выходное напряжение может быть любым — оно определяется видом обратной связи и входным напряжением.

Операционный  усилитель К140УД6.

Микросхемы представляют собой  операционые усилители средней  точности с высоким усилением, малыми входными токами, внутренней частотной коррекцией и защитой выхода от короткого замыкания. Корпус К140УД6 типа 301.8-2, масса не более 1,3 г., КР140УД6 типа 201.14-1 масса не более 1,1 г, КР140УД608 типа 2101.8-1.

 

 

Рис Различные корпуса К140УД6

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2 Типы корпусов К140УД6 

 

Назначение выводов КР140УД6: 
1,2,7,8,12,13,14 - свободные; 
3,9 - балансировка; 
4 - вход инвертирующий; 
5 - вход неинвертирующий; 
6 - напряжение питания -U_п; 
10 - выход; 
11 - напряжение питания +U_п;

 

 

Рис.3 Типовое включение К140УД6

 

 

Основные  Электрические параметры  К140УД6 приведены в таблице 1. 

Таблица 1

1	Напряжение питания	15 В  10%
2	Выходное напряжение	не менее 11 В
3	Напряжение смещения нуля	10 мВ
4	Входной ток	не более 100 нА
5	Разность входных токов	не более 25 нА
6	Ток потребления	не более 4 мА
7	Коэффициент усиления напряжения	не менее 30000
8	Входное сопротивление	1 мОм
9	Коэффициент ослабления синфазных входных напряжений	не менее 70 дБ
10	Скорость нарастания входного напряжения	не менее 0,5 В
11	Частота единичного усиления	не менее 0,35 МГц

 
 

 

Предельно допустимые режимы эксплуатации приведены в таблице 2.

Таблица 2.

1	Напряжение питания	(5...18) В
2	Входное синфазное напряжение	15 В
3	Входное дифференциальное напряжение	не более 30 В
4	Температура окружающей среды	-10...+70 ° C

 
 
Зарубежные аналоги

MC1456P, MC1456CG

 

 

Изучение реализации ПИД  регулятора  на операционных усилителях.

При конструировании  ПИД регулятора на операционных усилителях, регулятор будет состоять из следующих основных составляющих:

Пропорциональная  часть является инвертирующим усилителем на базе операционного усилителя К140УД6.

Рис.4 Инвертирующий усилитель.

Коэффициент усиления . По заданию, n=6, задаемся сопротивлением =10 кОм, отсюда сопротивление =60 кОм.

Собираем схему инвертирующего усилителя  в Electronics Workbech

Рис.5 Схема инвертирующего усилителя на К140УД6.

Как видно на рисунке, данная схема обеспечивает заданный коэффициент усиления.

 

Интегральная составляющая представляет собой фильтр нижних частот.

Рис.6 Интегрирующий усилитель.

Данная составляющая будет являться инвертирующим интегратором на базе К140УД6.

При расчете элементов  данной составляющей, воспользуемся  формулой

. По заданию,  = 0,05 сек. Для определения величины емкости зададимся сопротивлением R=50 кОм.

Составляем схему интегральной составляющей в Electronics Workbech.

Рис.7 Схема интегрирующего усилителя.

 

Реакция системы на подачу на вход прямоугольных импульсов  частой 10 Гц, амплитудой 1 В, скважность импульсов – 50%.

Рис.8 Реакция системы на прямоугольные импульсы.

АЧХ И-составляющей в логарифмическом масштабе представляет собой прямую линию с наклоном -20дб/дек в диапазоне частот, от 100 мГц до 225 Гц, которая пересекает ось частот (проведенную при ) в точке .

Рис. 9 АЧХ системы.

 

ФЧХ представляет собой горизонтальную линию с ординатой .

Рис. 10 ФЧХ системы.

Дифференциальная  составляющая представляет собой фильтр верхних частот.

Рис. 11 Схема дифференциальной составляющей.

Данная составляющая является инвертирующим дифференциатором, на базе операционного усилителя К140УД6.

Для осуществления коррекции  высокочастотных колебаний на выходе дифференциатора параллельно R включается конденсатор С_р. Для получения хорошей точности необходимо что бы частота цепи коррекции была в десять раз больше чем частота дифференцируемого сигнала .

Чем больше величина Ср, тем выше точность коррекции, поэтому исходя из формулы частоты дифференцируемого сигнала примем R=1 кОм

При расчете элементов  данной составляющей, воспользуемся  формулой

. По заданию,  = 0,01 сек.

Определим собственную  частоту дифференцируемого сигнала

.

Согласно  сказанному выше, что частота цепи коррекции  должна быть в десять раз больше, чем собственная частота дифференцируемого  сигнала примем ,определим

Составляем схему дифференциальной составляющей в Electronics Workbech.

Рис. 12 Схема дифференциальной составляющей в Electronics Workbench.

Реакция системы на подачу на вход прямоугольных импульсов  частой 10 Гц, амплитудой 1 В, скважность импульсов – 50%.

Рис. 13 Реакция дифференциальной составляющей на прямоугольные импульсы.

АЧХ Д-составляющей в  логарифмическом масштабе представляет собой прямую линию с наклоном +6 дб/дек в диапазоне частот, от 1мГц до150 Гц.

Рис. 14 АЧХ дифференциальной составляющей. 

ФЧХ представляет собой  горизонтальную линию с ординатой .

Рис. 15 ФЧХ дифференциальной составляющей.

 

Сумматор представляет собой суммирующий инвертирующий усилитель.

Рис. 16 Схема сумматора. 

Данная составляющая является суммирующим инвертирующим усилителем с коэффициентом усиления 1 и реализована на операционном усилителе К140УД6. Сумматор в данном случае применятся для суммирования сигнала всех трех составляющих ПИД регулятора. Такая задача выполнима при . Зададимся R = 10  КОм .

Составляем схему сумматора  в Electronics Workbench. 

Рис. 17 Схема сумматора в Electronics Workbench.

 

Как  видно из рисунка, данная схема обеспечивает выполнение задачи суммирования.

Составление схемы ПИД регулятора на операционных усилителях.

Приступим к сборке ПИД регулятор  из рассмотренных выше составляющих.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 18 Принципиальная схема ПИД регулятора.

Собираем  схему ПИД  регулятора  в Electronics Worcbench.

Рис. 19 Схема ПИД регулятора  в Electronics Workbench.

 

Реакция системы на прямоугольные  импульсы частотой 1 Гц, амплитудой 1 В, скважность 99%.

Рис. 20 Реакция схемы ПИД регулятора на прямоугольные импульсы.

АЧХ системы представляет собой линию белого шума, покрывает весь диапазон частот.

Рис. 21 АЧХ ПИД регулятора.

ФЧХ системы представляет собой горизонтальную линию с ординатой .

 

Рис. 22 ФЧХ ПИД регулятора.

 

Моделирование регулятора в Matlab.

На вход регулятора подается единичное ступенчатое воздействие. На осциллографе наблюдаем переходный процесс.

Коэффициенты , , заданы в соответствии с заданием. Время моделирования – 2 секунды.

Рис. 23 Модель ПИД регулятора, построенная в Matlab.

Рис. 24 Реакция модели ПИД регулятора на единичное ступенчатое воздействие.

 

Разработка макета печатной платы в SprintLayout.

Рис. 25 Макет печатной платы для разработанного ПИД регулятора в Sprint Layout.

 

Заключение.

В данной работе была получена реализация ПИД – регулятора на базе операционных усилителей согласно заданной передаточной функции.

В результате проделанной  работы были:

1.Изучены основные теоретические положения по разработке и созданию электронных схем, а также характеру и принципу работы отдельных их составляющих;

2.Изучены основные  варианты реализации ПИД –  регулятора на основе операционных  усилителей;

3.Составлены схемы ПИД – регулятора на базе операционных усилителей;

4.Исследованы схемы  ПИД  - регулятора в программе Electronics Workbench;

5.Разработан макет  печатной платы для ПИД –  регулятора в программе Sprint Layout;