Расчёт соединения винт-гайка

Оглавлениеи

Исходные данные 3

1. Проектировочный расчёт винта 3

2. Проверочный расчёт винта 5

2.1. Проверка на прочность 5

2.2. Проверка на устойчивость 7

3. Проектировочный расчёт гайки 9

4. Проверочный расчёт гайки 9

5. Расчёт рукоятки 10

6. Расчёт бурта гайки 12

Литература 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные данные

 

Грузоподъемность механизма  – F=30кН;

Осевое перемещение винта  – 200мм;

Режим работы – часто;

Тип резьбы – трапецеидальная;

Материал винта, термообработка – Ст4;

Материал гайки – олово;

1. Проектировочный расчёт винта

 

Согласно техническому заданию, винт-гайка образуют пару: сталь  – олово.

Практикой установлено, что  основной причиной выхода из строя  передачи винт-гайка является изнашивание  резьбы гайки. Поскольку интенсивность изнашивания зависит от давления P, то его величина не должна превышать допускаемого значения, т.е.

 

где F_n – нормальное усилие в резьбе, A_n – площадь соприкосновения резьбы винта и гайки.

Если пренебречь углом  подъёма резьбы и условно принять, что нагрузка равномерно распределена по виткам, то можно считать, что

 

 F – осевая сила винта, Н; A – площадь проекции рабочей поверхности одного витка на плоскость, перпендикулярную оси винта; z – число витков резьбы гайки.

Рис.1. Схема нагружения винтовой пары

d – наружный (номинальный) диаметр винта; d₂ – средний диаметр резьбы;

d₃ – внутренний диаметр винта по дну впадины; Н₁ – рабочая высота профиля витка;

s – шаг резьбы; a - угол профиля резьбы; b – ширина профиля резьбы у основания;

D_Г – наружный (посадочный) диаметр закладной гайки; Н_Г – высота гайки;

D_б – диаметр бурта гайки; Н_б – толщина диаметра бурта;

При этом допущении условие  износостойкости резьбы можно записать в таком виде:

 

d₂ - средний диаметр резьбы; H₁ – рабочая высота профиля; - допускаемое давление в винтовой паре.

=8МПа (по таблице)

- отношение рабочей  высоты профиля H₁ к шагу резьбы p;

- коэффициент  высоты гайки.

H_г = Pz

Определим d₂:

39мм

По диаметру d₂ выбираем трапецеидальную резьбу в соответствии с ГОСТ 9484-73 по которому:

d = 42мм – наружный диаметр;

d₂ = 39мм – средний диаметр резьбы;

d₃ = 35мм – внутренний диаметр резьбы;

P = 6 – шаг резьбы.

Определим высоту гайки:

 

Проверяем условие:

 

 

2. Проверочный расчёт винта

1. Проверка на прочность 
   

Стержень винта нагружен осевой силой и крутящим моментом.

Условие прочности:

 

s – запас прочности;

 – минимально  допустимый запас прочности;

 – предел  текучести;

 – нормальное напряжение;

τ – касательное напряжение.

Рис.2. Эпюры продольных сил  и касательных напряжений опасных  сечений винтов

Нормальное и касательное  напряжения определяются с учётом диаметра d₀ винта в опасном сечении.

 

Момент сил сопротивления  в резьбе:

 

 – угол подъёма винтовой линии;

 – приведённый угол трения;

α₁=15 - для трапецеидальной резьбы.

Момент сил трения на сплошной пяте:

 

f=0,17 – коэффициент трения (по таблице)

Для винта пресса d_n=d.

 

 

         

 

 

 

 

 

 

4,51 => проверка винта по условию прочности выполняется.

2. Проверка на устойчивость

 

Проверка винта на устойчивость производится по следующему критерию работоспособности:

 

- расчетный коэффициент  запаса устойчивости;

F_кр – критическая сила, вызывающая потерю устойчивости;

[S_у] – допускаемый коэффициент запаса устойчивости.

 

σ_кр – критическое напряжение;

А_в – площадь поперечного сечения винта по внутреннему диаметру d₃.

 

Величина критического напряжения определяется в зависимости от гибкости винта:

 

μ – коэффициент приведения длины;

- расчетная длина  винта (наибольшее расстояние  от пяты до середины высоты  гайки);

I – приведенный момент инерции сечения винта.

μ = 1

 

 _–  наибольшее осевое перемещение винта;

H_г – высота гайки;

d₂ – средний диаметр резьбы винта.

_мм

 

 

 

 

Из таблицы:

λ₁ = 96

λ₂ = 69

λ < λ₂ => расчет на устойчивость не производится, т.к. σ_кр = σ_т.

3. Проектировочный расчёт гайки

 

Высота гайки определяется по результатам расчёта передачи на износостойкость:

 

Диаметр гайки D_г определяется из условия прочности на сжатие:

 

A_г – площадь сечения гайки, имеющего форму кольца с наружным диаметром D_г и внутренним – d.

При расчёте наружного  диаметра гайки следует иметь  ввиду, что часто толщина тела гайки оказывается очень маленькой. В таком случае следует увеличить  диаметр гайки до величины

 

P – шаг резьбы. При этом толщина тела гайки должна быть не менее 5мм.

 

4. Проверочный расчёт гайки

 

При расчёте резьбы гайки  на прочность полагают, что нагрузка между витками гайки с учётом приработки распределяется равномерно. Виток гайки разворачивается по диаметру d и рассматривается как консольная балка с заделкой.

Ввиду малой длины балки  расчёт витка на изгиб не производят, а ограничиваются только расчётом на срез.

Условие прочности имеет  вид:

 

z – число витков гайки;

b – толщина витка резьбы у основания.

b = 0,65P = 0,65

Число витков вычисляется  как

 

 

Допускаемы напряжения среды  для бронзы:

 

Предел текучести на срез для бронзы:

 

 

4,86 < 81,25 => условие прочности на срез выполнено.

5. Расчёт рукоятки

 

Расчётная длина рукоятки определяется в зависимости от силы, с какой рабочий должен действовать на рукоятку, чтобы преодолеть суммарный момент сил сопротивления движению винта.

Из условия равновесия рукоятки:

 

 

где   

Т_Σ – суммарный момент сил сопротивления движению винта;

F_р – сила рабочего, действующего на рукоятку;

L_р – длина рукоятки;

Т_п – момент сил трения в пяте;

Т_р – момент сил сопротивления в резьбе.

Условие рабочего назначают  в зависимости от интенсивности  использования механизма. При частой и длительной работе для уменьшения утомляемости рабочего следует принять

 

 

Так как L_р > 1200 мм, то при использовании механизма при максимальных нагрузках рекомендуется вращать рукоятку вдвоём или использовать удлинитель в виде трубы, надеваемой на рукоятку.

Для удобства работы полная длина рукоятки L обычно принимается на 150…200 мм больше расчётной.

 

Рис. 3. Схема нагружения рукоятки

При расчёте на прочность  рукоятку можно представить в  виде балки на двух опорах. Расстояние между опорами принимают равными диаметру головки винта D_г.

Учитывая, что D_г << L_р, можно принять

 

Диаметр рукоятки определяется из условия прочности на изгиб:

 

где - момент сопротивления сечения рукоятки;

d_р – диаметр рукоятки.

 

 

 

 

 

Подставляя все данные в формулу, получаем:

 

Принимаем d_р = 22 мм.

6. Расчёт бурта гайки

 

Диаметр бурта гайки определяется из условия прочности на смятие опорной  кольцевой поверхности:

 

[σ_см] = 70 МПа.

Площадь этой поверхности  следует определять с учётом фаски

c =2…3 = 3 мм.

 

 

откуда следует, что

 

 

Высота бурта гайки  принимается конструктивно

 

Бурт проверяется на срез по сечению:

 

 

[τ] = 81,25 МПа

 

11,41 < 81,25 => условие прочности выполнено.

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1. В.Н.Комков  Проектирование  передачи винт-гайка Л., ЛПИ, 1983

2. Курсовое проектирование  деталей машин: Учеб. пособие/Под  ред. Чернавского С. А. и др. – М.: Машиностроение, 1988. – 416 с. (для выбора материала гайки)