w₃=1/Т₁=1/0,09=11,11 с^-1

w₂=1/Т₂=1/0,14=7,14 с^-1

w₁=1/Т₃=1/0,15=6,67 с^-1

     На  частоте, соответствующей w =1с^-1 находят значение

 

20lgk=20lg7=17 

Из  этой точки под наклоном –20дБ/дек проводят прямую до пересечения с асимптотой w₁. Теперь  прямая уже с наклоном –40дБ/дек пойдет до пересечения с асимптотой, соответствующей w₂. Потом ЛАЧХ имеет наклон -60дБ/дек  до пересечения с асимптотой w₃ и последний наклон ЛАЧХ -80дБ/дек.

  

2. ЛФЧХ —  логарифмическая фазо-частотная  характеристика системы.

Её  строят в соответствии с уравнением: 

 

С помощью  ЛАФЧХ легко проверить САР  на устойчивость и определить запас  устойчивости по амплитуде и по фазе. Запас устойчивости по амплитуде  определяется ординатой ЛАЧХ, соответствующей  точке пересечения ЛФЧХ с прямой -p. Запас устойчивости по фазе определяется превышением ЛФЧХ над прямой -p при частоте среза w_ср. 
 
 

3. АЧХ —  аплитудно-частотная характеристика.

Значение  амплитуды находятся по формуле: 

 

      Подставляя  значения w от 0 до ¥ получим АЧХ замкнутой системы. 

4. ФЧХ —  фазочастотная характеристика.

Значение  фазы находятся по формуле: 

 

Задавая значения w от 0 до ¥ получим ФЧХ замкнутой системы. 

5. АФЧХ —  аплитудно-фазо-частотная характеристика.

Эта характеристика соответствует уравнению 

 

Подставляя  значения w от 0 до ¥ получим АФЧХ замкнутой системы. 

6. ВЧХ —  вещественно-частотная характеристика.

Эта характеристика соответствует уравнению: 

 

      Все вышеописанные характеристики находятся  в Приложении 1 к данной курсовой работе.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Корректировка качества  работы исходной  САР.

    Для того, чтобы система соответствовала  заданным показателям качества, т.е. работала с заданными показателями скорости и ускорения, а также имела заданные запасы устойчивости по амплитуде и ускорению, необходимо произвести корректировку системы.

    Определим рабочую точку, которая определяет работу системы с заданными показателями скорости и ускорения. Рабочая точка имеет следующие координаты: 

Определим координаты рабочей точки: 

 Гц;          дБ.

    Т.о. рабочая точка имеет следующие  координаты: А_р (1,52;43,97). Определим частоту среза и граничные частоты для построения среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ.

     
Частота среза:

    

     где b - коэффициент, который определяется из номограммы Солодовникова по значению допустимого перерегулирования:

     

     

 Гц

     Частоты начала и конца среднечастотного участка ЖЛАЧХ определяем по уравнению:

     

 Гц

     

 Гц.

          Проводим через  прямую наклоном до пересечения с асимптотами и . Высокочастотный участок ЖЛАЧХ проводят параллельно высокочастотному участку ЛАЧХ исходной САР. Сопряжение низко- и среднечастотного участков ЖЛАЧХ осуществим при помощи участка с наклоном –40дБ /дек. Точка пересечения низкочастотного участка с сопрягающим участком определяется путём математических преобразований. Расчет дает Гц.

    Для реализации низкочастотной части ЖЛАЧХ отложим прямую наклоном от частоты до пересечения с частотой Гц. Чтобы ЖЛАЧХ проходила через или над рабочей точкой, необходимо ее прохождение на частоте 1,52 Гц выше ординаты 43,97 дБ. Поэтому проведем низкочастотный участок через точку (1,52Гц, 50 дБ) под наклоном –20дБ/дек, как у исходной ЛАЧХ. Ордината ЖЛАЧХ больше расчетной на 6 дБ, в связи с погрешностью аппроксимации. 

   Постоянные  времени скорректированной САР: 

    

с , с , c,  . 

   

 

   ЛФЧХ  скорректированной САР определяется формулой: 

    

.

     Все выкладки приведены в Приложении 2 к данной курсовой работе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Расчет и выбор  корректирующих динамических  звеньев. 

  1. Двигатель с передаточной функцией  охватываем местной обратной связью таким образом , чтобы в результате получилось звено с передаточной функцией .

 

   На выходной вал  двигателя устанавливаем тахогенератор  постоянного тока. Напряжение на его  обмотках будет пропорционально  угловой скорости, т.е. его передаточная функция:

   Выберем тахогенератор  с крутизной характкристики . Последовательно тахогенератору необходимо включить еще одно дифференцирующее звено на операционном усилителе, на вход которого включен конденсатор. Это будет соответствовать звену с передаточной функцией:

    .

 

   Полагая R=10 кОм, получим С=58 мкФ, т. К. постоянная времени цепи T=R*C.

Схема дифференцирующей цепи показана ниже:  
 
 

     2. Остальную коррекцию выполним с помощью последовательных корректирующих звеньев. С учетом коррекции разомкнутая система будет иметь передаточную функцию:

 

 

 

Так как  , то 

 

     Представим  его в виде трех соединенных последовательно  динамических звеньев с передаточными  функциями:

     Двух  звеньев с передаточными функциями и  соединенных последовательно.

     Такие корректирующие звенья  можно реализовать с помощью типовой RC-цепи. 
 

 

    Передаточная  функция такого звена   

    

    Для функции :

    T₁ = 0,15 

    T₂ = 0,0012 

    Найдем  параметры цепи, полагая R₁ = 1 кОм: 

    T₁ = R₁C   C = T₁/R₁ = 0,15/1000 = 140 мкФ

 
 

Итак  получим передаточную функцию вида:  

; 

    Для функции :

    T₁ = 0,14 

    T₂ = 0,0012 

    Найдем параметры цепи, полагая R₁ = 1 кОм: 

    T₁ = R₁C   C = T₁/R₁ = 0,14/1000 = 140 мкФ

 
 

Итак  получим передаточную функцию вида:  

.

Теперь  осталось получить звено с передаточной функцией вида: . Для этого необходимо соединить последовательно звено 0,043·p, охваченное единичной ОС и усилитель с к=36,286. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 

8. Исследование качества  скорректированной   САР. 

    Для исследования качества работы скорректированной  САР используем передаточную функцию скорректированной САР. Передаточная функция замкнутой скорректированной САР имеет вид: 

    

 

    По  передаточной функции построим ВЧХ  скорректированной САР (приложение 2) построение ВЧХ показывает: 

    Частота, на которой ВЧХ обращается в нуль

    

.

    Время регулирования

    

.

      Переходный процесс определяется  при помощи обратного преобразования  Лапласа по формуле: 

    

. 

    График  переходного процесса,  приведен в приложении 3. 

      Переходный  процесс характеризуется следующими параметрами:

• время переходного процесса – характеризует быстроту затухания колебаний и отсчитывается от момента подачи возмущения до момента, когда регулируемая координата станет равной допустимому значению, составляющему 5% установившегося значения.
• число колебаний – определяется числом переходов через установившееся положение за время t_р.
• перерегулирование – отклонение величины максимального выброса к установившемуся значению.