Расчет схемы мостового диодного выпрямителя

Федеральное агенство по образованию 

Томский Государственный  Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

     

Кафедра компьютерных систем в управлении и  проектировании (КСУП) 
 
 
 
 
 
 

ОТЧЕТ

По  контрольной работе

по  дисциплине «Основы  преобразовательной техники» 
 
 
 
 

                                                                                           Выполнил : 

                  студент гр. з-363-б

Демидов А.В.         

                                                                                    20 июня 2009г.      
 
 

2009 

№ варианта = 80*324div100= 259 

№ строки   = 15

                              >  по таблице 3.11-1 

№ столбца = 7 

По таблице 3.11-2 и  № строки => вариант №7:   

Udном= 40 В

Idном  = 12 А

Uc       = 220 B

fc         = 50 Гц 

По таблице 3.11-3 и  № столбца => вариант №7:  

схема выпрямителя                          -   однофазная мостовая

тип фильтра                                       -    LC

коэф-т пульсаций  на нагрузке, k'п   -   5 % 
 

Формализуем задачу.

Дано:

      Схема выпрямителя -мостовая

      Фильтр  — индуктивно-емкостной

      Udн  = 40 В

      Idн   = 12 А

      Uс    = 220 B

      fc      = 50 Гц

Рассчитать  данную схему выпрямителя. 

Для того, чтобы  определить, какие исходные данные необходимы, рисуем  схему выпрямителя  с фильтром (рис.1). На схеме между точками 1 и 2 измеряется ток нагрузки, а между точками 2 и 2 измеряется напряжение нагрузки.

R3=R4=R5=R6= 0,1 Ом  — измерительные шунты

Поскольку фильтр начинается с дросселя, то и рассчеты ведем как для индуктивного фильтра. 

Рассчитать параметры LC-фильтра это значит найти: 

L, Id, Id̫~, Iдр, Ud̫~, Pдр, f1, rдр

C, Uc~, f1, Uc, Ucmax 
 

 
 

Рис.1 

Коэффициент пульсаций на входе фильтра, начинающегося  с дросселя

kп = 2 / (mn²-1) = 2 / (2²-1) =0.67

kп = 67 % 

Коэффициент сглаживания, который должен обеспечить фильтр

kсгл = kп/k'п  = 67/5 =13.3 

Ток подмагничивания  дросселя равен выпрямленному току

Id  = 12 А 

Сопротивление нагрузки

Rd =  Ud / Id = 40 / 12 = 3.33 Ом 

Чтобы обеспечить режим непрерывного тока в дросселе, величину индуктивности нужно выбрать больше некоторой критической величины

Lкр = 2*Rd / ((mn²-1)*mn*ωc = 2*3.33 / ((4 — 1)*2*314) = 3.5 мГн

  ωc = 2*π*fc = 2*50*3.14 = 314 рад/с 

Выбираем L = 5 мГн > Lкр 

Произведение L*C определяем по формуле

L*C = (kсгл + 1) / (mn²*ωc²) = (13.3 +1 ) / (4*314²) = 36.26 мк[Гн*Ф]  

Тогда величина емкости определяется как 

C = L*C / L = 7.25 мФ 

Индуктивное сопротивление дросселя на частоте  первой гармоники

XL = mn*ωc*L = 2*314*0.005 = 3.14 Ом 

Емкостное сопротивление  конденсатора на частоте первой гармоники

XC = 1 / (mn*ωc*С) = 1 / (2*314*0.00725) = 0.22 Ом 

Сравнение XL, XC с Rd позволяет сделать вывод, что  фильтрация осуществляется в основном емкостью, т.к.

ХС = 0.22 << Rd = 3.33 Ом

ХL = 3.14 << Rd = 3.33 Ом 

Волновое  сопротивление фильтра 

ρ = √(L / С) = √(0.005 / 0.00725) = 0.83 Ом 

Определяем  максимальное значение тока при включении  выпрямителя

Ilmax = Ud / ρ  = 40 / 0.83 = 48.19 А 

и максимальное напряжение на конденсаторе при отключении нагрузки Ucmax ≈ Ud + Id*ρ = 40 + 12*0.83 = 49.96 В 

Резонансную круговую частоту фильтра найдем по выражению

ωр = 1 / (√(L / С)) = 1 / (√0.005*0.00725) = 166.1 рад/с 

Если ωр ≤ 0.5* mn*ωc = 0.5*2*314 = 314 рад/с, то резонансные  явления в сглаживающем фильтре  исключены. 

Критическое значение сопротивления нагрузки, при котором ток дросселя станет прерывистым, можно найти из соотношения

Rdкр = 0.5*L*(mn²-1)* mn*ωc = 0.5*0.005*3*2*314 = 4.71 Ом 

Если сопротивление Rd нагрузки возрастет от Rdном=3.33 Ом до Rdкр=4.71 Ом, то ток станет прерывистым. Чтобы отодвинуть эту границу в сторону больших сопротивлений, нужно увеличить индуктивность дросселя. 

Для расчета  переменной составляющей тока дросселя нужно найти эквивалентное сопротивление  фильтра на частоте первой гармоники, т. е.

Zф = jXL + (-jXC*Rd) / (Rd — jXC) 

Учитывая, что в нашем случае XC << Rd, получим

Zф = jXL —  jXC = j(XL — XC) = j(3.14 — 0.22) = j2.92 Ом 

Амплитуда переменной составляющей тока дросселя определяется как

Id~ = Um / Zф 

Учитывая, что Um / Ud = kп = 0.67

Um = 0.67*Ud = 0.67*40 = 26.8 В 

Отсюда 

Id~ = 26.8 / 2.92 = 9.2 А 

Действующее значение тока дросселя определим по формуле

Iдр = √ [ Id²  + (Id~/√2)² ] =  √ [ 12² + (9.2/√2)²  ] = 13.6 А 

Габаритную  мощность дросселя найдем как произведение действующего значения тока дросселя на действующее значение напряжения. Амплитуда переменной составляющей напряжения

UL~ = ( Um*jXL ) / ( j(XL — XC)) = 26.8*3.14/2.92 = 28.82 В 

Габаритная  мощность дросселя

Рдр =  ( UL~ / √2 )* Iдр = ( 28.82 / √2 )* 13.6 = 277.15 ВА 

Таким образом, получим следующие параметры  дросселя фильтра  

L = 5 мГн ,   Id~ = 9.2 А ,   Iдр = 2.37 А

UL~ = 28.82 В ,   Рдр = 277.15 ВА 

Номинальное напряжение на конденсаторе равно выпрямленному  напряжению

Ucном = Ud = 40 В 

Максимальное  напряжение на конденсаторе в переходном режиме (при сбросе тока нагрузки)

Ucmax = Ud + Id*ρ  = 40 + 9.2*0.83 = 49.96 В 

Переменная  составляющая напряжения

Uс~ = (Um*jXc) / ( j(XL — Xc)) = 26.8*0.22 / 2.92 = 2 В 

По параметрам 

Ucном  = 40 В ,   Ucmax = 49.96 В

Uс~ = 2 В 

выберем конденсатор. 

Считая выпрямитель  идеальным, т.е. без потерь, из таблицы в учебно-методическом пособии найдем соотношения для нашей схемы выпрямителя:

U2/Ud = 1.11 ; I2/Id = 1 ; I1*kтр/Id = 1 ;

для вентильного  комплекта:

Umобр/Ud = 1.57 ; Iв/Id = 0.707 ; Imв/Id = 1 ; Iвср/Id = 0.5 

Действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора: 

U2 = Ud*1.11 = 40*1.11 = 44.4 B 

Действующее значение тока вторичной обмотки  трансформатора: 

I2 = Id = 12 A 

Коэффициент трансформации: 

kтр = U1/U2 = 220/44.4 = 4.95 

Действующее значение тока первичной обмотки трансформатора:

I1 = Id/kтр = 12/4.95 = 2.42 A 

Активное  сопротивление вторичной обмотки  трансформатора: 

rw2 = U2/I2 = 44.4/12 = 3.7 Ом 

Активное  сопротивление первичной обмотки  трансформатора: 

rw1 = rw2*kтр² = 3.7*4.95² = 90.66 Ом 

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы трансформатора: 

Xs = ωc*L = (2*3.14*50*5)/1000 =  1.57 

а емкостное: 

Xm = 1/(ωc*C) = 1*1000/(2*3.14*7.25) =21.96  

Максимальное  обратное напряжение, которое прикладывается к выключенному диоду: 

Umобр = 1.57*Ud = 1.57*40 = 62.8 B 

Допустимое  обратное напряжение, которое должен выдержать диод, выбирается с некоторым  запасом: 

Uобр.доп = Umобр/kзп,

где kзп = 0.5-0.9 — некоторый коэффициент запаса по напряжению, причем меньшее значение берется для более надежного  преобразователя. 

Среднее значение тока диода: 

Iвср = 0.5*Id = 0.5*12 = 6 A 

Действующее значение тока диода: 

Iв = 0.707*Id = 0.707*12 = 8.48 А 

Максимальное  значение тока вентиля: 

Imв = Id = 12 A