Проектирование активных фильтров

Федеральное агентство по образованию

государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Воронежский  Государственный Технический Университет»

(ГОУВПО  ВГТУ)

Кафедра "Системы информационной безопасности" 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВОЙ  ПРОЕКТ

по дисциплине: “Электроника и схемотехника”.

Тема: “Проектирование активных фильтров”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                       Выполнил:

студент

 Кубраков Р.В.

                                                                                 Проверил:

 доцент

Поздышева О. В. 
 
 

Воронеж      2011

Оглавление

1. Техническое  задание  3

2. Введение  4

3. Обоснование  выбора аппроксимации  6

        3.1 Расчеты для получения передаточной функции фильтра 7

4. Реализация активных фильтров на операционных усилителях 10

        4.1 Расчет элементов цепи  12

5. Расчёт частотной характеристики фильтра 15

6. Обеспечение  требуемого входного напряжения 16

7. Модель фильтра в автоматизированной системе моделирования     Electronics                Workbench 17

8.Заключение 19

9. Список литературы 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Техническое задание

 

     Разработать активный режекторный RC – фильтр на базе операционных усилителей и рассчитать его принципиальную схему. 

     Фильтр  должен удовлетворять следующим  техническим характеристикам: 

     1. Нижняя частота полосы пропускания: 50 кГц ;

     2. Верхняя частота полосы пропускания: 60 кГц;

     3. Максимально  допустимое затухание в полосе пропускания: 3 дб;

     4. Нижняя частота полосы задерживания: 55 кГц;

     5. Верхняя частота полосы задерживания: 56.2 кГц;

     6. Минимально  допустимое затухание в полосе задерживания:  20 дб;

     7. Коэффициент усиления в полосе пропускания: 10 дб;

     8. Максимальное выходное напряжение: 0.3 В. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Введение

 

     Избирательные усилители необходимы для выделения  из совокупности сигналов только тех, которые занимают определённый участок  спектра частот, и подавления других сигналов. Например, необходимо выделить из всего диапазона частот сигнал определённой радиостанции. Следовательно, избирательные свойства такого усилителя  не меньше важны, чем его усилительные характеристики. А значит, избирательный  усилитель можно назвать –  фильтром.

     Фильтры можно разделить на два класса: пассивные и активные. Реализация пассивных фильтров высокого порядка  крайне затруднена из-за потерь, которые  фактически гасят сигнал. В активных фильтрах используются RC – цепи и операционные усилители (ОУ), катушки индуктивности в них не используются.

Активными называются фильтры, состоящие из резисторов, конденсаторов и активных элементов, например усилителей. Такие фильтры  обладают хорошей избирательностью. Это достигается благодаря компенсации  потерь энергии в резисторах фильтра  с помощью активных элементов - чаще усилителей, охваченных обратной связью.

     Основными преимуществами фильтров на активных элементах (операционный усилитель) над  фильтрами на пассивных элементах (резисторы, емкости, индуктивности) заключается, во-первых, в крутизне спада (прямоугольность  АЧХ), а, во-вторых, в достаточно простой  технической реализации.

     Избирательные свойства активного фильтра характеризуются  его АЧХ – зависимостью модуля коэффициента передачи фильтра от частоты  сигнала. Полосу частот, в которой  сигналы нормально усиливаются  фильтром, называют полосой пропускания, полосу частот, в которой сигналы  подавляются фильтром – полосой  задерживания (заграждения).

     Для реальных АЧХ характерно непостоянство коэффициента передачи фильтра, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Кроме того, в реальных фильтрах невозможно получить скачкообразное изменение коэффициента передачи при переходе от полосы пропускания к полосе задерживания. В реальных АЧХ всегда существует полоса перехода, в которой коэффициент передачи фильтра непрерывно изменяется от значения минимально допустимого в полосе пропускания, до значения, максимально допустимого в полосе заграждения. Как правило, различие между этими значениями велико (сотни и тысячи раз). Поэтому для расчетов удобнее изображать частотные характеристики фильтра в виде зависимости от частоты коэффициента ослабления в логарифмическом масштабе (где К₀ - коэффициент усиления на частоте, по отношению к которой производят нормирование характеристики).

     Реальная  характеристика помимо верхней или  нижней граничной частоты полосы пропускания f_п характеризуется граничной частотой полосы задерживания f_з, максимально допустимым затуханием в полосе пропускания а_п и минимально допустимым затуханием в полосе задерживания а_з. Чем меньше отличаются граничные частоты f_п и f_з, и чем больше а_з, тем лучше фильтрующие свойства фильтра, т.е. его избирательность.

     В данной работе я буду рассматривать  синтез одного из таких фильтров. Точнее буду синтезировать РФ (режекторный фильтр), который должен задерживать сигналы заданной полосы частот. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Обоснование выбора аппроксимации

 

     Основной  характеристикой любой электрической  цепи является её передаточная функция:

     

        (1)

       Значит, с отыскания этой функции  начнём проектирование фильтра.  Процесс отыскания передаточной  функции называется – аппроксимацией. Существует три вида аппроксимации:

     Аппроксимация по Баттерворту:

     Это есть монотонная аппроксимация, т.е. АЧХ  – монотонная функция (плавно нарастает  или убывает). Основным недостатком  такой аппроксимации является малая  крутизна АЧХ, а для её увеличения требуется слишком высокий порядок  фильтра.

      =11    (2) 

     где - затухание в полосе задержки, - затухание в полосе пропускания - нормированная граничная частота. 

     Аппроксимация по Чебышеву:

     Данный  метод обеспечивает достаточную  точность аппроксимации при невысоком  порядке фильтра, но в полосе пропускания  АЧХ имеет колебания (немонотонна).

      =4    (3) 

     Аппроксимация по Золотарёву:

     Она обеспечивает наивысшую крутизну передаточной функции при малом порядке  фильтр, однако, АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задержания имеет колебательный вид. И кроме  того аппроксимация по Золотарёву имеет  полином в числителе, а это  приводит к большим и длительным вычислениям.

      =9 (4)

     Так как из всех монотонных функций класса (1) одинакового с ней порядка n, наилучшей аппроксимирующей является та, которая при одинаковой точности аппроксимации имеет наименьший порядок, для расчета данного фильтра мы выберем аппроксимацию по Чебышеву.

     3.1 Расчеты для получения передаточной функции фильтра

 

     Порядок передаточной функции n=4. Следовательно, полюса НЧ-изображения будут равны: 

p1 = -0.1654,

p2=-0.1451+ä*0.3221,

p3=-0.1421-ä*0.3221,

p4=-0.1461+ä*0.6582,                 (5) 

     Перерасчет  полюсов для Режекторного фильтра

           (6)

 

 
 
 
 

     Расчет  физических параметров цепи: 

,           ,       (7)

,       ,

,         ,

,        ,

     Находим нормированную собственную частоту  Ω₀ и коэффициент затухания d. 

             (8) 

     Где - собственная частота звена.

Получаем:

      ,     (9)       ,       (10)      .               (11) 
 

Передаточная  функция H(s) 
 
 

     

     Находим передаточную функцию и строим АЧХ: 

Рис. 1 Амплитудно-частотная  характеристика. 

4. Реализация  активных фильтров на операционных усилителях

 

        Очередной задачей синтеза фильтров является реализация найденной аппроксимирующей функции, т.е. определение на её основе структурной схемы устройства, модуль коэффициента передачи которой удовлетворяет предъявленным техническим требованиям и наилучшим образом приближается к идеальной АЧХ. Решение этой задачи неоднозначно, так как одну и ту же функцию передачи может иметь множество физически реализуемых цепей. Поэтому на этом этапе проектирования следует выбрать конкретную электрическую схему, которая оптимальным образом реализует найденную аппроксимирующую функцию. В качестве критерия оптимальности может служить минимум числа элементов схемы, минимум чувствительности характеристик цепи к изменению во времени и её элементов и т.д.

     Далее следует реализация фильтров на основе выбранной элементной базы.

Данную  реализацию можно осуществить на различной элементной базе. Например, может состоять из пассивных LCR – элементов, а также из их совокупности пассивных RC – элементов и активных элементов. Тенденция развития электроники сегодня таковы, что требуется создание фильтров, у которых отсутствуют индуктивные элементы. Это необходимо при работе на очень низких частотах (сейсмография, гидролокация, биолокация и т.д.), когда использование LC избирательных цепей значительно увеличивают габариты фильтра. По этим причинам получили распространение частотно – избирательные усилители с RC – цепями.