Лекция по "Схемотехнике"

      Лекция  №11    ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ 

        Общие сведения

      К измерению мощности в практической радиотехнике прибегают во всем частотном  диапазоне — от постоянного тока до миллиметровых и более коротких длин волн. Измерять уровни мощности приходится в очень широких пределах — от 10^-18 до 10⁸ Вт.

      В последние годы при измерениях наряду с абсолютными (ватт, милливатт и  т.д.) широко используют относительные (логарифмические) единицы мощности (децибелы). Отметим, что относительные единицы измерения имеют ряд существенных преимуществ и применяются для оценки мощности источников радиотехнических сигналов, степени их усиления или ослабления, чувствительности приемных устройств, погрешностей измерений и пр.

      Новые возможности в решении задач  измерения мощности открыли достижения в области физики, микроэлектроники, и особенно цифровой техники, позволившие автоматизировать измерительную процедуру и проводить ее в интерактивном режиме.

      Как физическая величина, электрическая  мощность определяется работой, совершаемой источником электромагнитного поля в единицу времени. Размерность электрической мощности записывается следующим образом: джоуль/сек = ватт.

      Измерение мощности в различных частотных  диапазонах имеет определенные особенности. Измерители электрической мощности промышленной частоты наряду со счетчиками энергии являются основой действующей системы учета потребления электрической энергии в народном хозяйстве. Измерение мощности на постоянном токе, а также в диапазоне звуковых и высоких частот имеет ограниченное значение, поскольку на частотах до нескольких десятков мегагерц часто удобнее измерять напряжения, токи и фазовые сдвиги, а мощность определять расчетным путем. На частотах свыше 300 МГц вследствие волнового характера процессов значения напряжения и токов теряют однозначность и результаты измерений начинают зависеть от места подключения прибора. Вместе с тем поток мощности через любое поперечное сечение линии передачи всегда остается неизменным. По этой причине основным параметром, характеризующим режим работы устройства СВЧ, становится мощность.

      В этой лекции пойдет речь об измерении мощности в основном на высоких и сверхвысоких частотах. Краткие сведения об измерении мощности на постоянном токе и токе промышленной частоты приведены постольку, поскольку они необходимы для описания методов и средств измерений на более высоких частотах.

      Измерение мощности в электрических цепях  является распространенным видом измерения, характеризующим работу электрических устройств. В технике СВЧ в связи с соизмеримостью размеров цепей и длины волны — это единственный способ однозначной оценки интенсивности электромагнитного поля.

      В цепях постоянного тока мощность, потребляемая нагрузкой, равна произведению тока и напряжения и ее можно определить косвенным методом с помощью амперметра и вольтметра или прямым — с помощью электродинамического ваттметра.

      В цепях переменного синусоидального  тока различают активную (среднюю  за период) мощность

      

  (1)

      и реактивную мощность Q= UI sin φ, где U — действующее значение напряжения на нагрузке; I — действующее значение тока, протекающего через нагрузку; φ — фазовый сдвиг между напряжением и током.

      Преимущественно измеряется значение активной мощности. 

      Если  нагрузка R_H в электрической цепи чисто активная (φ = 0), то мощность переменного тока

      

      Для сигнала произвольной формы, имеющего периодическую структуру, электрическую  мощность можно оценить с помощью  ряда Фурье:

      

      где U₀, I₀ — постоянные составляющие; U_n, I_n — средние квадратические значения гармоник напряжения и тока;φ— фазовый сдвиг между гармониками напряжения U_n и тока I_n.

      В цепях с током промышленной частоты  активная мощность измеряется с помощью электродинамических ваттметров, показания которых соответствуют формуле (1).

      Принцип действия электродинамического ваттметра  основан на том, что угол поворота α рамки (со стрелкой) электродинамического прибора пропорционален произведению токов, умноженному на косинус угла φ между ними:

      

      где k — постоянный для данного прибора коэффициент.

      Пусть требуется измерить активную мощность, потребляемую некоторой нагрузкой Z_H, к которой приложено действующее значение напряжения U_н и через нее протекает гармонический ток со средним квадратическим значением I_н и сдвинутый по фазе на угол φ по отношению к напряжению.

       Схема включения катушек ваттметра показана на рис. 11.1, где R_доб —  добавочное сопротивление. Если параметры ваттметра выбраны так, что R_доб » Z_H, то ток в неподвижной катушке I₁≈I_н а в подвижной — I₂≈U_н/R_доб. Поэтому угол отклонения α стрелки ваттметра будет пропорционален активной мощности в нагрузке Р:

      

      где k — коэффициент пропорциональности.

      Ваттметры электродинамической системы могут  применяться для измерения электрической мощности в цепях как постоянного, так и переменного тока, но наиболее широко используют их для измерения мощности промышленной частоты.

        Применяя вольтметр и амперметр  переменного тока, можно определить значение полной мощности S = UI, которое при чисто активной нагрузке R совпадает с значением активной мощности Р =UI = I²R = U²/R.

       В цепях высоких и сверхвысоких частот используют сигналы импульсной формы — радио- или видеоимпульсы. В этом случае представляет интерес не только средняя мощность, но и импульсная При прямоугольной огибающей импульса (рис. 11.2, а) импульсная мощность Ри и ее среднее значение Р за период Т повторения импульсов связаны соотношением

       (2)

      где τ — длительность импульса; Q — скважность последовательности импульсов.

      Практически измеряют среднюю мощность Р и  по формуле (2) определяют импульсную Р_И. Если форма импульса отлична от прямоугольной (рис.11.2,б), мощность определяют по эквивалентному прямоугольному импульсу той же высоты, длительность которого равна интервалу времени между точками огибающей импульса на уровне половины его высоты.

      Иногда  представляется необходимым измерить среднюю мощность за период несущей частоты импульсно-модулированного сигнала в точке его максимальной высоты. Такая мощность называется пиковой мощностью  и определяется из формулы (2):

      

      где k — отношение максимальной высоты импульса к высоте эквивалентного прямоугольного импульса.

      На  низкой частоте находят применение ваттметры на интегральных аналоговых перемножителях.

      Интегральный  перемножитель сигналов реализует  передаточную функцию

      

      где k_а — масштабный коэффициент, а u₁ и u₂ — перемножаемые аналоговые напряжения.

       Рассмотрим упрощенную структурную  схему аналогового интегрального  перемножителя двух напряжений (рис. 11.3), в основу принципа действия которого заложен четырехквадрантный метод перемножения. В этой схеме (в технике измерения мощностей ее иногда называют квадратором) приняты следующие обозначения: (+) — сумматор; (-) — вычитающее устройство; (Кв) — устройство возведения в квадрат; (:4) — делитель напряжения на четыре (этот элемент необязателен).

      При перемножении двух аналоговых напряжений производятся операции:

      суммирование: u₁ + u₂;

      вычитание: u₁ - u₂;

      возведение  в квадрат: (u₁ + u₂)², (u₁ - u₂)²,

      вычитание квадратов: (u₁ + u₂)²- (u₁- u₂)² = 4 u₁ u₂

      деление напряжения на четыре: 4 u₁ u₂/4 = u₁ u₂.

      Чтобы применить перемножитель сигналов в схеме ваттметра, достаточно в качестве выходного каскада измерителя включить низкочастотный фильтр.

      Если  напряжения u₁ = U_mcosωt и u₂ = I_mRcos(ωt-φ), где R — эталонное сопротивление, то сигнал на выходе: P_вых=k_aU_mI_mR^.cosωt^.cos(ωt-φ). Приняв коэффициент k_а = 1, сопротивление R=1 Oм и учитывая формулу произведения двух косинусов, получим:

      

      Выделенная  специальным низкочастотным фильтром постоянная составляющая данной мощности будет пропорциональна измеряемой мощности (вторым слагаемым на выходе фильтра можно пренебречь), т.е. Р_о= UIcosφ

      В перемножителях используют идентичные, со стабильными параметрами нелинейные элементы, имеющие квадратичные характеристики.

      Более высокую точность измерения мощности по методу прямого умножения двух сигналов обеспечивает операция интегрирования, которую применяют в прецизионных измерительных преобразователях активной мощности промышленной частоты.

      Погрешность измерения мощности колеблется в  широких пределах: от 0,1—0,2 % при измерении мощностей на постоянном токе и токе промышленной частоты до 4—10 % и более при измерении мощностей на СВЧ. Это объясняется возможностями применяемых методов и средств измерений в различных частотных диапазонах.

       В диапазоне СВЧ измеряют поглощаемую нагрузкой мощность или мощность, проходящую к нагрузке. В соответствии с этим существуют ваттметры поглощаемой и проходящей мощности. Поглощаемую мощность измеряют тогда, когда надо определить мощность, отдаваемую источником в согласованную нагрузку. В этом случае реальная нагрузка обычно заменяется эквивалентной, часто находящейся в ваттметре, т. е. нагрузкой генератора Г (рис. 11.4, а) является сам ваттметр Вт, измеряющий поглощаемую им же мощность. Проходящая мощность измеряется в линии передачи энергии (рис. 11.4, б) при определении мощности, рассеиваемой в произвольной нагрузке Z_H.

      При измерении мощности ее значение выражают в ваттах (или его кратных и дольных значениях) или децибел-ваттах (децибел-милливаттах). Последнее значение определяется выражением ±а = 10lg P/P₀, где a — число децибел-ватт со знаком плюс, если Р > Р₀), и со знаком минус, если Р < Р₀; Р — абсолютное значение мощности в ваттах; Р₀ — исходный уровень мощности, равный 1 Вт Так, например, ноль децибел-ватт соответствует мощности 1 Вт. Если исходный уровень равен 1 мВт, то 30 дБм соответствуют 1 Вт, а минус 30 дБм соответствуют 1 мкВт. Если за Р₀ принят 1 мВт единицу измерения обозначают дБм (децибел относительно милливатта). Относительные единицы мощности удобно использовать при определении уровней мощности в различных точках тракта передачи энергии, содержащего устройства, поглощающие или усиливающие мощность.

      При измерении мощности на высоких и  сверхвысоких частотах определяющую роль играет согласование полных сопротивлений в тракте передачи энергии. От качества согласования зависит уровень мощности, получаемой от генератора или усилителя, значение отражений в тракте генератор — линия — нагрузка и мощность, поглощаемая нагрузкой. Если нагрузка с полным сопротивлением Z_н=R_н+jX_н подключена к генератору непосредственно, то, как известно, генератор с внутренним сопротивлением Z_г = R_г + jX_r отдает в эту нагрузку мощность

      

(3)

      где U_r — действующее значение напряжения на выходе генератора.

      Наибольшую  мощность Р_макс генератор будет отдавать нагрузке при комплексно-сопряженном согласовании их сопротивлений, т. е. при R_г = R_H и Х_г = —Х_н. Эта мощность называется располагаемой мощностью генератора, и ее значение определяется из формулы (3): Р_макс= . Если нагрузка подключена к генератору через линию передачи, то согласование усложняется. Электромагнитная энергия передается от генератора к нагрузке, как правило, по однородной линии с распределенными параметрами, определяющими ее волновое сопротивление . Для простоты считают, чго такие линии вносят потери настолько малые, что ими можно пренебречь, и тогда мощность, отдаваемая генератором в согласованную с его сопротивлением линию, нагруженную на любое сопротивление Z_H, определяется по формуле