Системи трубопроводів

    1.Системи трубопроводів і основні типи

    Гідравлічний  розрахунок системи трубопроводів, що включають різні елементи і  пристрої основується на методиці розрахунку руху рідини через різні гідравлічні пристрої. При гідравлічному розрахунку трубопроводів любий трубопровід є гідравлічним опором, при розрахунку якого необхідно враховувати як втрати на тертя, залежні в основному від геометричних розмірів труби, витрати рідини в ньому, режиму течії і висоти виступів шорсткості (враховується чистота обробки внутрішньої поверхні труб), а також місцеві гідравлічні опори, які створюють будь-які пристрої і елементи, розташовані на ділянках трубопроводів. До основних типів трубопроводів відносяться:

• Простій трубопровід.
• Послідовне з'єднання труб.
• Паралельне з'єднання труб.
• Розгалужений трубопровід.
• Складний трубопровід.
• Трубопровід з насосною подачею.
• Замкнутий трубопровід.

    Особливості і порядок розрахунку систем трубопроводів  приводяться на прикладі трьох типів.

    Простим називається трубопровід без  розгалужень з трубою постійного діаметра, в якому рідина рухається за рахунок різниці потенційної енергії на початку і в кінці трубопроводу (рис.1 1)

    Запишемо  рівняння Бернуллі для перетинів 1-1 і 2-2

                              (1.1)

    Але оскільки d₁ = d₂ = const, то V₁ = V₂, ₁ = ₂.

    Розв’яжемо  це рівняння відносно напору p₁/ , який, назвемо потрібним і позначимо Н_потр.

                                                (1.2)

    

    Рис. 1.1. Схема простого трубопроводу

    Тут z₂-z₁+p₂/ є статичним напором або еквівалентною геометричною висотою і позначається . Гідравлічні втрати обумовлені тертям і місцевими опорами. Вони в загальному випадку пропорційні витраті, в деякій степені залежно від режиму течії, тобто . Тоді вираз (1.2) можна записати у вигляді

     .                                                  (1.3)

    При ламінарному режимі течії

     ,     (1.4)

    де  l_екв - довжина трубопроводу, еквівалентного за втратами місцевим гідравлічним опорам. Таким чином, при ламінарній течії

     .                                              (1.5)

    При турбулентному русі втрати

     ,                 (1.6)

    де  (дзета) – місцеві (окремі) гідравлічні опори.

    Таким чином, при турбулентній течії

     .                                 (1.7)

    Формули (1.3...1.7) є основними для розрахунку простих трубопроводів і побудови кривих потрібних напорів, під якими розуміють графіки залежності потрібного напору від витрати рідини в трубопроводі.

    При ламінарній течії крива потрібних  напорів є практично прямою лінією (1.2, а), при турбулентному - приблизно квадратичною параболою (рис.1.2, б). Крутизна (нахил) кривої залежить від значень коефіцієнта К і зростає з довжиною трубопроводу, зменшенням його діаметра і зростанням гідравлічних опорів.

    

    Рис.1.2. Криві потрібних напорів

    Крива потрібних напорів при  = 0 називається характеристикою трубопроводу і є залежністю гідравлічних втрат в трубопроводі від витрати рідини в ньому. Точка перетину кривої потрібного напору з віссю витрат  
(Н_потр = 0) при визначає витрату рідини при русі самоплином (течія за рахунок різниці висот). Прикладом самоплинного трубопроводу може служити сифон, під яким мають на увазі трубопровід, частина якого розташована вище живлячого його резервуару. Рідина рухається сифоном за рахунок різниці рівнів Н. Для того, щоб сифон почав подавати рідину, необхідно весь його об'єм заздалегідь заповнити рідиною. Особливістю такого трубопроводу є те, що тиск рідини по всій його висхідній ділянці, а також частково і по нисхідному, менше атмосферного.

    2. Гідравлічний удар  в трубах

    Під гідравлічним ударом розуміють різке  підвищення тиску, що виникає в пружному трубопроводі з малостискуваною  рідиною при раптовій зміні швидкості  її течії. Гідравлічний удар найчастіше виникає унаслідок швидкого закривання крана (наприклад, з електромагнітним приводом) або іншого пристрою управління потоком рідини. З гідравлічним ударом, що супроводжується руйнуванням трубопроводів, вперше зіткнулися на практиці в кінці 19 століття після пуску Рубльовського водопроводу в Москві. Для вивчення причин цього явища в 1897 році була задіяна група фахівців під керівництвом Н.Е. Жуковського. Результатом теоретичних і експериментальних досліджень є фундаментальна робота Н.Е. Жуковського "Про гідравлічний удар", що вийшла в 1899 році.

    Фізична суть гідравлічного удару на основі вказаної роботи така. Хай в перетині А труби, по якій рухається рідина з резервуару із швидкістю V₀ при тиску р₀, відбулося миттєве закриття крана. Тоді швидкість частинок рідини безпосередньо біля крана різко зменшиться до нуля, унаслідок чого відбудеться теж різке (ударне) підвищення тиску на величину . Кінетична енергія цих частинок перетвориться в роботу деформації рідини і стінок труби, причому рідина стискатиметься, а стінки труби розтягуватимуться. Незначна стисливість рідини, якою в інших випадках звично нехтують, має істотний вплив на величину . Вказане підвищення тиску відбувається в порівняно вузькій перехідній області, яка переміщається від крана до резервуару у вигляді ударної хвилі з швидкістю а, дещо меншій швидкості звуку в рідині через те, що стінки труби не абсолютно жорсткі.

    Коли  ударна хвиля дійде до резервуару, рідина в трубі виявиться стиснутою (V=0, p=p₀+ ), а стінки труби розтягнутими. Під дією надмірного тиску рідина спрямується з труби в резервуар. При цьому перетин ударної хвилі, в зоні якого перетворення тепер уже потенційної енергії тиску (роботи деформації рідини і стінок труби) в кінетичну енергію рідини, переміщатиметься від резервуару до крану. Рідина за цим перетином набуває первинного значення швидкості V₀, але протилежного напряму. Коли перетин ударної хвилі досягне крана, весь стовп рідини прагнутиме "відірватися" від крана, внаслідок чого відбудеться різке зменшення тиску на величину . При цьому хвиля розрядження розповсюджуватиметься від крана до резервуару також з швидкістю а. Коли ця хвиля досягне резервуару, стінки труби виявляться стиснутими, а рідина - розширеною. В цьому випадку V = 0, p = p₀ - p_уд.. Такий стан теж не є рівноважним, оскільки під дією надмірного тиску тепер уже в резервуарі рідина знов спрямується з нього до крана. Після того, як ударна хвиля досягне крана, параметри рідини в трубі приймуть свої початкові значення V₀ і p₀, а потім весь цикл повториться.

    Таким чином, гідравлічний удар є коливальним  процесом. У дослідах Н.Е. Жуковського  було зареєстровано до дванадцяти повних циклів з поступовим зменшенням р_уд. Падіння амплітуди р_уд пояснюється розсіюванням енергії за рахунок гідравлічних опорів.

    Виявивши  фізичну суть гідравлічного удару, Н.Е. Жуковський одержав формулу  для обчислення ударного явища 

     ,                                       (2.1)

де  - густина рідини, V₀ - швидкість її течії, а - швидкість розповсюдження ударної хвилі.

    Ця  формула справедлива для так  званого повного гідравлічного  удару, коли час закриття крену t_закр менше, ніж час, необхідний для проходження ударної хвилі від крана до резервуару і назад t₀ = 2l/а, яке називається фазою гідроудару, тобто t_закр < t₀ (l - довжина труби від крана до резервуару).

    При t_закр> t₀ має місце неповний гідравлічний удар, оскільки ударна хвиля, що відбившись від резервуару, повертається до крана, коли він ще не повністю закритий. Для цього випадку

     .                                           (2.2)

    Якщо  рідина при гідравлічному ударі  гальмується не повністю, а до деякої швидкості V_т (наприклад, кран тільки прикривається), то має місце так званий непрямий гідроудар і формула Н.Е. Жуковського має вигляд

     .                                                    (2.3)

    Основними заходами боротьби з гідроударом  є збільшення часу закриття кранів і установка в системі гасителів пульсацій тиску (демпферів або гідроакумуляторів), а також розширення діаметра трубопроводу перед краном.

    3. Основні випадки ламінарної фільтрації

    Розглянемо  приток грунтової води до водозбірної  галереї. Дно галереї розташоване на рівні горизонтального водоупору (рис. 3.1). В цьому випадку фільтраційна витрата при односторонньому притоку води по рівнянню Дюпюі складе

      ,                                            (3.1)

де  Н - потужність водоносного шару; L - довжина впливу галереї, встановлюється на основі даних гідрогеологічних досліджень.

      Витрата може бути одержана за залежністю

     ,                                        (3.2)

    де  I_cp - середній ухил кривої, що приймається для різних грунтів: галька, крупний пісок 0,003...0,005;  пісок 0,001...0,015; пісчаноглиністі грунти (залежно від щільності) 0,01...0,1; щільні глини 0,11.

    

    Рис. 3.1

    При двосторонньому притоку 

                                        (3.3)

    Якщо  повну довжину галереї позначити  через L, то витрата всієї галереї буде Q=ql.

    Приток  води до колодязів

    Ідеальний круглий колодязь, що доходить до водоупору (рис.3.2.).

    В цьому випадку витрата складає:

     ,                                         (3.4)

    r₀ - радіус колодязя, R - радіус дії або впливу колодязя.

    

    Рис.3.2

    Радіус  дії колодязя приймають для дрібнозернистого піску R =250 м, для середньозернистого піску R = 250...500 м і грубозернистого піску  
R= 1000м. Часто для визначення R застосовується емпірична формула Зіхарда

     ,                                        (3.4а)

    де z₀ - зниження горизонту води до колодязя (рис. 4.4).

    Побудову  кривої депресії можна проводити  на основі залежності (4.17).

     .                                     (3.5)

    Ідеальний поглинаючий (абсорбуючий) колодязь (рис. 3.3).

    За  допомогою цього колодязя вода з  поверхні землі скидається у водоносний пласт. Для круглого перетину поглинаючого колодязя справедлива залежність

                                         (3.6)

    Рис .3.3.

    Для колодязя квадратного перетину , де В - сторона квадрата.

    Література

1. Альтшуль А.Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и аэродинамика - М.: Стройиздат, 1987.-410с.
2. Башта Т.М.,. Руднев С.С,. Некрасов Б.Б и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы - М.: «Машиностроение», 1982.-433с.
3. Орлов Ю.М. Механика жидкости, гидравлические машины и основы гидропривода. Учебное пособие - Пермь, 2001.-379 с.
4. Рабинович Е.З. Гидравлика - М.: «Недра», 1980.-278 с.