Расчет переходного процесса в гидропневмосистеме

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Южно-Уральский  государственный университет»

Филиал  в г. Миассе

Факультет «Машиностроительный»

Кафедра «Гидравлика  и теплотехника»

 

 

 

 

 

Расчет  переходного процесса  
в гидропневмосистеме

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Механика жидкости и газа»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ЮУрГУ– 15080062.2010.313 ПЗ

 

 

 

 

 

Нормоконтролер, доцент Руководитель, доцент

Зезин В.Г.  Зезин В.Г.

2011 г  2011 г

 

 

Автор работы (проекта)

Студент группы 313

И.О. Ф.

2011 г

 

 

Курсовая работа защищена

с оценкой (прописью, цифрой)

Зезин В.Г.

2011 г

 

Миасс 2011

 

 

Оглавление

 

 

Задание на курсовую работу студента 3

1. Схема объекта моделирования 3

2. Математическая модель процесса 3

2.1. Основной цилиндр пневмогидропреобразователя 3

2.2. Устройство зажима заготовки 3

2.3. Общая система уравнений 3

3. Метод решения системы уравнений 3

4. Результаты расчетов. Анализ переходного процесса 3

5. Выводы 3

Библиографический список 3

Приложение А. Текст программы расчета 3

 

 

 

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Южно-Уральский  государственный университет»

Филиал  в г. Миассе

Факультет «Машиностроительный»

Кафедра «Гидравлика и теплотехника»

Специальность «Гидравлические машины, гидропривод  и гидропневмоавтоматика»

 

Утверждаю

Заведующий кафедрой

(А.И. Новиков)

2011 г.

Задание 
на курсовую работу студента

 

(Фамилия, Имя, Отчество  полностью)

Группа 313

 

1. Дисциплина «Механика жидкости и газа»
2. Тема работы: Расчет переходного процесса в пневмогидропреобразователе
3. Срок сдачи студентом законченной работы - 25.05.2011.
4. Перечень вопросов, подлежащих разработке
1. Разработка математической модели нестационарных процессов в пневмогидропреобразователе при его работе в режиме предварительного зажима заготовки и при освобождении заготовки.
2. Разработка программы расчета переходных процессов в программной среде VBA MS Excel
3. Проведение параметрических расчетов
4. Обработка и анализ результатов расчетов
5. Выводы
5. Технические характеристики пневмогидропреобразователя
1. Конструктивная схема пневмогидропреобразователя приведена на рис. 1.
2. Численные значения конструктивных и рабочих параметров преобразователя выдаются каждому студенту после разработки и отладки им программы расчета.

 

 

1. Схема объекта моделирования

В настоящей курсовой работе рассматриваются переходные процессы в пневмогидропреобразователе, конструктивная схема которого приведена на рис. 1.

Рис. 1. Конструктивная схема пневмогидропреобразователя

Работа пневмогидропреобразователя происходит следующим образом.

[Добавить описание  работы преобразователя]

Рассмотрим переходные процессы в пневмогидросистеме преобразователя на этапе предварительного зажима заготовки и ее освобождения (разжима заготовки). Расчетная схема устройства может быть изображена следующим образом (рис. 2).

Рис. 2. Расчетная схема пневмогидропреобразователя

2. Математическая  модель процесса

1. Основной  цилиндр пневмогидропреобразователя

Уравнение движения поршня пневмогидропреобразователя^* Equation Chapter 1 Section 1

, \* MERGEFORMAT (.)

где х – перемещение поршня пневмогидропреобразователя; m – его масса; k_тр – коэффициент трения; р_в, р_ж – давление в газовой (воздушной) и жидкостной полостях цилиндра пневмогидропреобразователя; F_в, F_ж – рабочая площадь поршня в газовой и жидкостной полости пневмогидропреобразователя соответственно (при предварительном зажиме заготовки F_в = F_ж).

Введем обозначение: v – скорость движения поршня. Тогда

. \* MERGEFORMAT (.)

С учетом уравнение запишем в виде

. \* MERGEFORMAT (.)

Для определения давления р_ж рассмотрим уравнение сохранения массы рабочей жидкости в жидкостной полости пневмогидропреобразователя

, \* MERGEFORMAT (.)

где V – объем жидкостной полости пневмогидропреобразователя; Q – объемный расход рабочей жидкости, поступающей из пневмогидропреобразователя в устройство зажима заготовки. В правой части стоит знак минус, так как масса жидкости в цилиндре убывает, если расход Q положителен.

Преобразуем левую часть  следующим образом

 \* MERGEFORMAT (.)

В учтено, что (жидкостный объем цилиндра убывает при положительной скорости движения поршня).

Подставив в , получим

. \* MERGEFORMAT (.)

Или, подставляя выражение  для производной скорости поршня из ,

Для определения давления р_в рассмотрим уравнения сохранения массы и энергии воздуха в газовой полости пневмогидропреобразователя. Уравнение сохранения массы запишется следующим образом

, \* MERGEFORMAT (.)

где r_в – плотность воздуха в газовом объеме пневмогидропреобразователя; V_в – величина газового объема пневмогидропреобразователя; – расход воздуха, поступающего в газовую полость пневмогидропреобразователя из воздушной магистрали (при зажиме заготовки); – расход воздуха, покидающего в газовую полость пневмогидропреобразователя (при освобождении заготовки).

Выполним дифференцирование в левой части

. \* MERGEFORMAT (.)

Учитывая, что  , запишем в виде

. \* MERGEFORMAT (.)

Для связи плотности воздуха r_в с давлением р_в используем уравнение состояния

, \* MERGEFORMAT (.)

где R – газовая постоянная воздуха.

Для определения температуры  воздуха Т_в в газовой полости пневмогидропреобразователя применим уравнение сохранения энергии для его газового объема, которое запишется следующим образом

, \* MERGEFORMAT (.)

где с_p, c_v – удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно; Т_р – температура воздуха после редуктора (течение воздуха по трубопроводу от редуктора до цилиндра считаем изотермическим).

Выполним дифференцирование  в левой части этого уравнения

. \* MERGEFORMAT (.)

Здесь учтено уравнение сохранения массы  и, кроме того, теплоемкость воздуха считается постоянной. Подставляя в , деля обе части полученного уравнения на с_v, и учитывая, что отношение теплоемкостей равно показателю адиабаты^*, получим

. \* MERGEFORMAT (.)

Расход воздуха в газовую  полость цилиндра пневмогидропреобразователя зависит от перепада давлений между трубопроводом р_тр в и газовой полостью р_в:

 \* MERGEFORMAT (.)

где F_тр в – площадь сечения воздушного трубопровода; m – коэффициент расхода.

Связь между давлением  воздуха за редуктором р_р и давлением в конце воздушной магистрали р_тр в найдем, используя решение уравнения Бернулли, полученного для случая изотермического течения газа

, \* MERGEFORMAT (.)

где l_тр в, d_тр в – длина и диаметр воздушной магистрали; l_в – коэффициент сопротивления трения при течении воздуха по трубопроводу, который находим по формуле Альтшуля

. \* MERGEFORMAT (.)

где D_в – высота бугорков шероховатости воздушного трубопровода.

Число Рейнольдса Re_в, входящее в уравнение , находится по формуле

, \* MERGEFORMAT (.)

где m_в – коэффициент динамической вязкости воздуха.

Истечение из газовой полости  цилиндра пневмогидропреобразователя происходит через сбросный клапан (клапан 1 на рис. 2). Расход истекающего воздуха будет определяться перепадом давлений в сечении воздушного трубопровода перед клапаном р_кл в и в окружающем пространстве р_а:

 \* MERGEFORMAT (.)

где F_тр в – площадь сечения сбросного клапана; m_кл – коэффициент расхода клапана.

Давление перед сбросным клапаном р_кл в и давление в газовой полости цилиндра р_в свяжем уравнением, аналогичным

. \* MERGEFORMAT (.)

То есть считаем, что течение  воздуха в трубопроводе изотермическое и стационарное.

2. Устройство  зажима заготовки

Уравнение движения прижима  заготовки 

, \* MERGEFORMAT (.)

где m_з – масса прижима, приведенная к поршню устройства зажима; х_з – перемещение прижима; k_рт з – коэффициент трения в подвижных соединениях; р_ж з – давление в полости гидроцилиндра устройства зажима; F_з – площадь его поршня; с_пр – жесткость пружины; х₀ – начальное поджатие пружины.

Введем новую переменную – скорость движения прижима v_з

. \* MERGEFORMAT (.)

С учетом уравнение принимает вид

. \* MERGEFORMAT (.)

Для определения давления р_ж з используем уравнение сохранения массы жидкости в рабочей полости гидроцилиндра

, \* MERGEFORMAT (.)

где V_з – объем рабочей полости.

Выполняя преобразования, аналогичные , представим уравнение в виде

. \* MERGEFORMAT (.)

Для определения расхода Q используем уравнение Бернулли, которое запишем для сечений 1–1 и 2–2 трубопровода, примыкающих к жидкостной полости пневмогидропреобразователя с одной стороны и к рабочей полости гидроцилиндра устройства зажима с другой стороны:

, \* MERGEFORMAT (.)

где a – коэффициент Кориолиса; l_з – коэффициент трения в жидкостном трубопроводе; l_тр, d_тр, F_тр– его длина, диаметр и площадь поперечного сечения; x_j – коэффициент j-го местного сопротивления на рассматриваемом трубопроводе.

Давление на концах трубопровода р₁ и р₂ свяжем с давлением в примыкающих к этим концам полостях гидроцилиндров (р_ж и р_з) при помощи уравнения Бернулли, считая течение на этих участках стационарным. Для режима зажима заготовки (расход Q положительный)

; \* MERGEFORMAT (.)

, \* MERGEFORMAT (.)

где x_вх, x_вых – коэффициент потерь полного давления на участке входа из жидкостного объема пневмогидропреобразователя в трубопровод и на выход из трубопровода в рабочий объем гидроцилиндра устройства зажима соответственно.

Для режима освобождения заготовки  (расход Q отрицательный)

; \* MERGEFORMAT (.)

. \* MERGEFORMAT (.)

3. Общая система уравнений

Перепишем сформированную систему  уравнений, придав ей форму, удобную для численного решения, дополнив начальными условиями и другими замыкающими соотношениями.

Кроме того, при расчете  потерь давления при перетечках жидкости необходимо иметь в виду, что в нашей математической модели расход жидкости Q может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Поэтому в уравнении вместо квадрата расхода Q² будем использовать произведение , что позволит автоматически учесть изменение знака сил вязкого сопротивления при изменении направления движения жидкости.

 

; \* MERGEFORMAT (.)

. \* MERGEFORMAT (.)

. \* MERGEFORMAT (.)

. \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

. \* MERGEFORMAT (.)

 \* MERGEFORMAT (.)

 \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

 \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

; \* MERGEFORMAT (.)

. \* MERGEFORMAT (.)

В уравнениях , при вычислении выражения в скобках берется верхний знак, если Q > 0. При этом x₁ = x_вх, x₂ = x_вых. Если Q < 0, то берется нижний знак. При этом x₁ = x_вых, x₂ = x_вх.

Начальные условия для  системы … имеют следующий вид:

. \* MERGEFORMAT (.)

Приведенная система уравнений  должна быть дополнена еще одним  соотношением, ограничивающим перемещение поршень устройства зажима:

Если  . \* MERGEFORMAT (.)

Сформированная система уравнений  замкнута: для определения 22 неизвестного ( ) имеется 22 уравнения.

 

 

 

3. Метод решения системы уравнений

Сформированная система  уравнений нелинейная и в общем  случае не имеет аналитического решения. Поэтому решение данной системы  осуществляется численным методом.

Систему обыкновенных дифференциальных уравнений … запишем в векторном виде следующим образом Equation Section (Next)

, \* MERGEFORMAT (.)

где – вектор решения, f – вектор правых частей системы уравнений.

Для интегрирования системы  введем разностную сетку (в общем случае неравномерную) по шкале времени с узлами 0, t₁, t₂,…,t_n, t_n + 1,… . Заменим производную разностью

, \* MERGEFORMAT (.)

где – решение системы в n+1 и n-ый моменты времени; Dt = t_n + 1 – t_n – шаг интегрирования системы уравнений по времени.

Для определения решения  системы уравнений  в n+1-ый момент времени по известному значению в n-ый момент будем использовать следующую схему Рунге-Кутта

 \* MERGEFORMAT (.)

Схема имеет высокий 4-й  порядок точности и является явной, то есть позволяет явным образом вычислить решение в любой последующий момент времени по известному значению решения в предыдущий момент.

Алгебраические уравнения … явно разрешаются относительно неизвестных и не требуют применения специальных численных методов решения. Это позволяет легко определить вектор правых частей системы в любой текущий k-ый момент времени, что требуется для реализации схемы .

 

 

 

 

4. Результаты  расчетов. Анализ переходного процесса